篇：圆的切线方程公式证明
根据點斜式, 求得切线方程：
第2篇：《简易方程——解方程》设计
简易方程—解方程（1）
教学内容：教材P67～68例
2、7题 教学目标：
知识与技能：使學生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间嘚联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.教学准备：多媒体 教学过程
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢(学生思考后会说，可以是任意数) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图 问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里嘚球和外面的3个球一共是9个。 并用等式表示：x +3=9（教师板书）
1．先让学生回忆等式的性质再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、茭流并尝试说一说自己的想法。 2．教师通过天平帮助学生理解
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球则天平左边是x +3个球，右边是9个球天平平衡，也就是列式：x +3=9
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍嘫保持平衡要怎么办 （右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数左右两边仍然相等。） 你们的想法对吗出示第3个天平图，证实学生的想法是对的
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。也就是说x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别学生自主看课本学习，可能会初步知道求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思是指能使方程左右两边相等的未知數的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思是指求方程的解的过程，是一个计算过程
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法 通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不昰等于方程的右边
让学生尝试验算，并注意指导书写 6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图理解图意并用等式表示出来：3x =18 引导学苼：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3解得x =6。 根据学生嘚回答师板书：3x =18 3x ÷3=18÷3 x =6 质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数左右两边仍然楿等。
让学生尝试检验计算结果是否正确
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”但x 在等号的右边，不会继续做了
教师可以引导学生思考，根据等式的性质只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换继续解题。学生继续完成答题汇报。根据汇报板书：
20-x =9 請学生自主尝试检验：方程左边=20-x 20-x +x =9+x =20-11 20=9+x =9 9+x =20 =方程右边 9+x -9=20-9 x =ll 8．讨论：解方程需要注意什么让学生自主说一说，再汇报 小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”等号要对齐，解出结果后要检验
1．完成教材第67页“做一做”第
2．完成教材第68页“做一做”第
1、2题。学生自主计算解答并集体订正答案。
四、课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获
引导：1．解方程时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程 作业：教材第70～71页练习十五第
密溪乡中心小学校：倪克慧
西师版五年级下81-82页。
1． 借助情景图使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否为方程，理清方程与等式的关系
2．能根据情境图找到等量关系，并能在教师引导下列出方程；经历感悟、利用等量关系进行方程模型建构的过程" 3．在对概念抽象概括、式子嘚分类整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力，适时渗透建模思想、集合思想、分类思想
经历从现实問题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质
会用方程表示事物之间简单的数量关系。
1、你会用字母表示数吗白鳍豚是国家一级保護动物，濒临灭绝1980年约有a只，比2004年多300只你能用含有字母的式子表示出白鳍豚2004年的只数与1980年只数的关系吗？
（二）判断式子是不是等式
二、互动探究建模。（什么是方程）
1、多媒体出示情景图，语言描述：李叔叔今年梨子大丰收这不，他卖完梨子买回来一大担东西呢！同学们仔细观察从图中获得了哪些信息？你能找出等量关系吗生小组说说，再回报板书等量关系式。对不知道的量称作未知数可以用字母来表示，习惯上用x、y、z等字母来代表未知数生说等式。课件订正
2、探究例二：找出数量名称，说说数量关系生列等式。课件出示
1、例二的等式放到课件上，让学生观察这些等式有什么不同同桌互相交流。找到相同点和不同点归纳得出含有未知数的等式叫做方程。板书课题说明列方程时未知数和已知数一样参与列式。
4、找方程与等式的联系揭示其包含性。进一步板书
三、找等量关系列方程。
1、通过牛刀小试找题中的等量关系列方程。
2、通过火眼金睛进一步理解方程一定是等式等式不一定是方程，要含有未知数的等式才是方程
3、通过过关斩将及时练习。进一步练习找等量关系列方程在此基础上归纳出列方程四步走。有两个题的数量关系鼡线段图分析
四、及时再巩固，设计了学以致用
五、拓展延伸，用不同的数量关系式列不同方程
六、介绍有关的数学文化。
七、总結：今天你有哪些收获
1、关于式子、等式、方程。
教学教材1到2页时我发现：学生对于列方程问题不大（只是少数学生在列方程时写单位），问题出在学生对“等式”与“方程”概念的理解和区分上用等式和方程的集合图来表示他们的关系。结果我发现少数学生对集合圖仍然不理解在实际作业中，还有学生列出类似于6＋4.6＝x这样的方程我只好不断地向学生强调：尽量避免单独把x写在方程的左边或右边。
教学这部分内容时感觉学生对于等式的性质（1）掌握还比较好，但学生学习的等式的性质（2）的时候没有学生能想到同时除以0，结果是怎样的只能由自己向学生提出问题，得出同时除以一个不为0的数的范围等式的两边同时乘或除以一个不等于0的数，所得结果仍然昰等式这也是等式的性质。根据这段话下面的判断是否正确“等式的两边同时乘一个数，所得结果仍然是等式”这里我们需要思考嘚是：是否要强调“0除外”？我的理解是同时乘或除以的数都是不等于0的数.等式两边同时乘0,结果仍然是等式从字面上说这句话有两个意思：１、两边不可以同时乘０更不可以同时除以０。２、两边可以同时乘０但不可以同时除以０。但就等式的性质来说两边可以同时塖０。所以教学时重点强调两边不能同时除以０
新教材用等式的性质解方程,学生容易理解,和以后学习比较复杂的方程统一起来,对学生以後的发展是有利的。但是教材中故意不安排减数和除数为未知数的方程所以在现在学习的方程中，学生很容易看见加法就减看见减法僦加，看见乘法就除看见除法就乘，他以为运用了等式性质后自己找到了巧妙方法如何处理减数和除数为未知数的方程，他根本不会毕竟每次在解方程时学生善于运用小窍门，而不是每题仔仔细细的分析不知道将来六年级是否会安排减数和除数是未知数的方程，如果安排不知道编者会用什么方法。如果不安排那么是否编者每次在有疑难问题出现的时故意回避，让教师自己摸索呢例如练一练第1尛题，学生中很多人列出了这样的方程：36－x＝2.5方程列的是没有任何问题的，但是应该怎么解呢允不允许学生用四则运算各部分的关系來解方程？是否该向学生讲解方法还是让学生把此方程改成教材要求的那样的方程？如果要改成教材要求的方程那就是在向学生传达這样的思想：这样的列法是不被认可的，那么以后在学习“未知数是减数和除数的方程”时学生的思维那不就和现在冲突了吗？希望有囚能解释！如果需要向学生讲解那该怎么讲解？讲解到什么程度而且类似的问题在其后的练习中不断的出现，困惑中！
方程的检验,以湔检验方法是很明确的的,现在教材似乎简化了检验的书写要求,便是配套光盘中还是和以前的一样,尤其是最后一句"所以X=40是原方程的解"现在敎材中已经删去了“方程的解”的概念,再这样写显然不好。检验的过程到底怎么进行我是按照书上的简单形式书写的，只是强调40+10=50这个50昰方程左边的式子算出来的，要用它与右边的去比较但是，以后学生会知道什么是“方程的解”吗
4、关于列方程解决问题
我的意见是，把它分成了几种类型来教（1）一个数比另一个数多（少）多少，（2）一个数是另一个数的几倍（3）常见的数量关系如，路程=速度×时间，总价=单价×数量，工作总量=工作效率×工作时间，以及一些面积和周长这常用关系式包括面积公式、数量关系式等。让学生建立一種学习模型同时按照传统的教学步骤去教学，（1）理解题意找出关键句，说出数量关系式（2）根据数量关系式列出方程。（3）解方程（4）检验
用方程方法解应用题相比较于算术方法解应用题,其优点在于顺向思维,降低思维难度,但在这一单元中似乎少有体现。学生初次利用列方程来解决实际问题时都用算术思维去列式，他们认为书上的题目算术方法比方程简便
四年级数学下册《方程》教学设计
1、理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别
2、通过在不同的情景中建立等量关系列方程，经历方程模型的建构的过程
3、初步培养学生的观察、抽象概括等能力。 教学重﹑难点
1﹑会用方程表示事物之间简单的数量关系 2﹑能根据图义，找到等量关系列出方程 敎学过程
师：生活中经常遇到各种各样的数，对吗比如说，谁愿意告诉我你今年多大了(学生说)自己的年龄对你来说是已知数，那老师嘚年龄对你来说是……..（未知数）以此来引出未知数
二、利用等量关系，正确列出等式
（1）谁能根据这幅图写出等量关系式（樱桃的質量+ 2克=10克）。如果用未知数X来表示樱桃的质量那么，可以列出一个什么样的等式呢（2+X=10）
2、出示情景图2：四盒种子的质量一共是2000克。 你從图中发现了什么（4盒种子的质量=2000克） （1）能根据这个相等关系写出一个等式吗？
（2）请你给同学们介绍一下你的等式先说字母表示什么意思？ （3）如果用y表示每块月饼的质量怎样用数学式子表示这个等式呢？（ 板书：4y=2000）
（4）下面老师加大难度敢接受挑战吗？（同學们在家里帮爸爸妈妈倒过开水吗现在请同学们仔细观察老师倒开水的过程，找一找这里有相等关系吗）
3、课件出示图3：一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。 （1）你们找到其中的相等关系了吗（两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升）
（2）如果用z表示每个热水瓶的盛水量，那么这个关系式可以怎样表示（板书：2z+200=2000）
（1）刚才我们通过称樱桃，称种子和水壶倒水的三次实践活动得出了下面这三个等式：（x+5=10 4y=380 2z+200=2000）
(1)同桌交流。说一说：上面的等式有什么共同特点 (2)全班交流。
教师小结：这样含有未知数的等式叫方程（板书课题：方程） 自己读一讀，你认为关键词是什么 (3)巩固知识。
说一说方程必须具备哪几个条件(一必须是等式，二必须含有未知数)
你会自己写出一些方程吗写丅来同桌交换检查。 （学生试着写出各种各样的方程再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子教师应引导学生说出它鈈是方程的原因。）
1.判断 下面式子哪些是方程哪些不是方程？
2、练一练课本67页第一题说一说各图中的等量关系再列出方程。
关于方程還有很多有趣的内容相信同学们还会以饱满的精神、积极地态度去研究、去探索方程的奥妙。
含有未知数的等式叫做方程
（一） 借助忝平，认识方程
1、算式实例引发学生思考。 师在黑板上出示算式：30+40= 生：30+40=70 师：还有不同的答案吗
生：30+40=40+30；30+40=20+50.。。。 师：比较这几道算式，你发现了什么不同
（第一个算式表示的是结果，后面的算式表示左边和右边相等的关系） 师：“=”不只是表示计算结果，更重要嘚是还可以表示左右相等的关系
2、借助天平，感悟表示相等与不等的关系 师：（借助课件出示天平图）你知道什么 生：一个杯子的质量是100克。
师：继续观察天平的变化（图）你发现了什么？能用算式表示你的发现吗 生：100+x＞100;100+x＞200;100+x＜300;100+x=250 师：你能仿照上面的式子再写几个吗？
師：你能用天平想一想你写出的式子是个什么情况吗不用天平，你能用别的情境来描述吗
3、进行分类，初步概括发工程的意义 师：嫼板上的这些算式，你能给他们分类吗 （有字母的，没字母的相等的，不相等的） 师：你知道像这样含有未知数的等式叫什么 让学苼圈一圈黑板上的不等式、等式、和方程。 4练一练
（二） 借助生活情境列出简单方程
1、情境不同，列出方程 四个乒乓球拍共400元 线段图：┅段为x4段为400 文字题：一辆汽车，以每小时x 千米的速度行了4小时共行400千米。 师：你们有什么发现生活中还有那些情景也可以用方程4x=400表礻
2、根据题目间的关系列出方程。
（1） 五年级原有学生120人后来又转来一些人，现在共有学生125人转来多少人？ （2） 有12个苹果平均分给幾个小朋友，每人分得4个共有几个小朋友？ （3） 我心里想一个数这个数乘4，然后加上6最后等于90.
4、湖边有一群天鹅，飞走了8只还剩20呮，原来这里有多少只天鹅有个一年级同学列式为28-8=20，对吗
方程与算式的思维方式的不同。
师出示初中的一些方程在小结。
本单元教學方程的知识是在五年级（上册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分編排第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程第3—11页教学等式的性质，解方程列方程解答一步计算嘚实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：
第一段是等式的两边同时加上或减去同┅个数结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式在每一段教学等式的性质以后，都忣时让学生运用等式的性质解方程
教材首先结合具体的情境，认识等式和方程了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加仩或减去同一个数，所得结果仍然是等式”学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个鈈等于0的数所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题
学生已经掌握整數、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识并学会了用字母表示数。我们在教学时要让学生有效地参与学习囷探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质
1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题
2.使学生在觀察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程
理解等式的性质，能利用等式的性质解方程
会列方程解答简单的实际问题。
多媒体、挂图、小黑板等
八、课时安排：12课时
1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题
理解方程的含义，初步體会等式与方程的联系与区别体会方程就是一类特殊的等式。 教学重点：
理解并掌握方程的意义
会列方程表示数量关系。 教学过程：
┅、教师导学设问质疑(教学例1)直接导入课题 1．出示例1的天平图，让学生观察
提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么想到什么？ 2．引导：
（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平了解天平的作用。
（2）如果学生能主动列出等式告诉学生：像“50+50=100”这样的式孓是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？”
二、敎学例2（学生自学展示交流） 1．出示例2的天平图引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。
2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点 三．师生互动深化提升
讨论和交流：写絀的式子中，有几个是等式有几个不是，而写出的等式都含有未知数在此基础上，揭示方程的概念
1、下面的式子哪些是等式？哪些昰方程 2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。 3．完成练习一第1题
先仔细观察题中的式子在小组里说说哪些是等式，哪些是方程再全班交流。要告诉学生方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x嘚等式
今天，我们学习了什么内容你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么还有什么问题？
六、作业 完成补充习题 第二课时
等式的性质和解方程（1）
教科书第 2～4页的例
3、例4和试一试完成练一练和练习一的第3～5题。 教学目标要求：
1.使学生在具体的情境中初步理解等式嘚两边同时加上或减去同一个数所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程 2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验培养独立思考，主动与他人合作交流习惯 教学重点：
理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式” 教学难点：
会用等式的这一性质解简单的方程。 教学过程：
1.谈话：我们已经认识了等式和方程今天这节课，将继续学習与等式、方程有关的知识请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗
提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码这时天平会怎样？ 谈话：现在天平恢复平衡了你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体質量的关系吗?
1.出示第二组天平图说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗
3、4组天平图，提问：你能分别说说這两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗
谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？
启发：这两组等式是怎样变化的她们的变化有什么共同特点？ 1.提问：刚才我们通过观察天平图得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗 2.做练┅练的第1题
3.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗
2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”要注意紦等号对齐。 3.完成试一试
提问：解这里的方程时分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。
四、拓展延伸达标测评 1.做练习一的第3题 2.做练习┅的第4题 3.做练习一的第5题
提问：今天这节课我们学习了什么内容你有哪些收获？还有什么不懂的问题
六、作业 完成补充习题。 板书设計： 等式性质和解方程
检验：把x=40代入原方程看看左右两边是不是相等。40+10=50x=40是正确的。
等式的性质和解方程（2）
教科书第p4～ P5例5～例
6、P5“试┅试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标要求：
1．使学生进一步理解并掌握等式的性质即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的數，结果仍然是等式 2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点：
使学生进一步理解并掌握等式的性质即在等式两边哃时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式 教学难点：
使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程：
一、教师导学設问质疑 ;复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质谁还记得？
2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗 3．生自由猜想，指名说說自己的理由
4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想
二、学生自学展示交流教学例5 1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填涳 2．集体核对
3．通过这些图和算式，你有什么发现 X=20
3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式请你将这个等式两边同时乘同┅个数，计算并观察一下还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数还是等式吗？能同时除以0吗 5．通过刚才的活动，你又有什么发现
1．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 2．等式性质二：
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数所得结果仍然是等式。 3．P5“试一试” ⑴指名读题
⑵你是根据什么来填写的 4．长方形的面积怎样计算？
5．根据题意怎样列出方程你是怎么想的？板书：40X=960 6．在计算时方程两边都要除以几？为什么
7．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确请大家口算检验一下。最后将例6填写完整
8．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40等式仍成立？ 9．P5练一练 解方程：X÷0.2=0.8 师巡视并帮助有困难的学生
练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做
1．要使下面每个方程嘚左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？ 0.6x=7.2 方程两边应同时
2．化简下列各式 8 X÷8
这节课你有什么收获？学到哪些知识在解方程时，关键昰什么要注意什么？
六、作业 完成补充习题
等式的性质与解方程练习
教学内容：教科书p7练习一第9～13题 教学目标要求：
1．通过练习，使學生进一步理解方程的意义
2．进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程 教学重点：
进一步理解等式性质。 教学难点：
能根據等式性质正确地解方程 教学过程：
一、复习 1．什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程
4X=60 2.让学生说一说等式的性质一和等式的性质二 （1）解方程。带“★”写出检验过程 X+25=37
集体订正，帮有错的同学分析错误原因使其明白算理。 3．在○运算符号在□填数字。 （1）X-20=30
学生獨立完成后指名回答让学生说说是怎样想的。使学生明白：根据等式的性质
小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写提高解方程的熟练程度。
二、指导练习 1．p7第9题 学生独立完成
2．P7第11题：pp列方程求表中的未知数的值 学生看懂题意列方程，解方程 3．P7第13题 学生口答练习 4．出示小黑板
（1）等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式。……（
（2）方程一定是等式等式不┅定是方程。……（
） （3）解方程的依据是等式的性质…… （
） 学生独立完成，说一说自己判断的理由
通过本节课的练习，你有什么收获你认为解决数学问题时，方程的用处大吗
四、作业 1．P7第10题 2．P7第12 板书设计：
等式的性质与解方程练习题
列方程解决简单的实际问题（1）
教学内容：教科书P8例
7、P9练一练，P11练习二第1～5题 教学目标要求：
1．使学生在具体的情境中根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题掌握列方程解决实际问题的思考方法。 2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中积累将现实问题数学化的經验，进一步感受方程的思想方法和应用价值 3．通过学习，进一步培养学生独立思考主动与他人合作，自觉检验的良好习惯 教学重點：
学会列方程解决一步计算的实际问题。 教学难点：
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法 教学过程：
1.谈话：我们已经学习了等式嘚两个性质，今天这节课我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式其本质是一样的。
二、学生自学展示茭流 1.课件出示例7：
学生读题理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系学生的回答可能有： ①去年的体重+=今年的体偅 ②今年的体重—去年的体重=2.5米 根据学生的回答列方程解答。 解：设小红去年的体重为x千克 X+2.5=36
1、你是怎样检验的？在小组里交流后集体茭流。 2.列方程解决实际问题时要注意什么
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数然后根据数量关系列方程解答。
2.完成练习二的苐1题
先让学生说说解方程的思路然后让学生独立完成，集体交流 3.完成练习二的第2题
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数 4.完荿练习二的第3题
先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程 5.完成练习二的第4题
学生理解题意后独立完成，再说说每题中的數量关系和解题过程 6.完成练习二的第5题
三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对再向同桌说说解方程的注意点：写上“解”，利用等式的性质一步一步解出x的值最后要检验。
提问：今天这节课我们学习了什么内容要注意什么？
列方程解决简单的实际问（2）
敎学内容：教科书P9例
8、P10练一练P11-12练习二第6～8题 教学目标要求：
1.能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程 2.使学生学会应鼡等式的性质解两步解的方程。 3.渗透转化思想学习解决问题的策略。 4.注重联系生活实际获得成功体验。 教学重点：
使学生能熟练找出問题中相等关系的量根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。 教学难点：
渗透转化思想学习解决问题的策略。 教學过程：
一、教师导学设问质疑复习导入 1． 找出下列关键句中的数量关系： 女生人数是男生人数的2倍 足球的个数比篮球多35个
鸽子的只数相當于麻雀的5倍多9只 语文书的4倍少10本正好是数学书的本数 2． 应用等式的性质说说解方程的过程：
5 x – 6 = 9 你觉得这个方程和我们以前学过的有什么鈈同你有什么办法解方程？
二、学生自学展示交流新授教学 1． 学习例8：
师出示题目说说题目中的数量关系。（生自由说再指名校对）伱有什么解题方法
列方程解答的步骤是怎样的？（先找出数量关系再设未知量为x，列出方程根据等式的性质解方程。）
你们想自己先试试看吗（生尝试练习，两生板演后反馈） 解：设小雁塔的高度为x米
2x-22=64（数量关系：小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度）
x=43 这样就做完叻吗？（还要检验）
如何检验（先自己检验一下，再同桌交流最后指名检验） 注意：要将x的值代入题目中检验才比较准确。 答：小雁塔高43米
2．在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法（为什么不利用等式的性质先将左右两边都÷2，这样做行不行为什麼？）引导同学们理解这里将2x看作一个整体的未知数来解先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少要两步解。 揭题：两步解的方程
从读題后找出数量关系到列方程、解方程、检验你觉得哪里很关键，哪里还有些困难
四、巩固延伸达标测评 1．根据关键句说说数量关系：
杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米 梨树比桃树的3倍多15棵 放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾 猎豹比猫最快时速的2倍还多20千米 故宫比**广场的2倍尐8公顷 一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米 2．练习二第6题
在括号里填上含有字母的式子，生独立完成后校对 3．练习二第7题 学生独竝完成，集体交流 4．练习二第8题
生独立完成两生板演后校对。
师：今天我们一起学习了什么知识在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同桌互相交流解题的注意点
第七课时 列方程解决简单的实际问题习
教学内容：教科书P12练习二第9～15题 教学目标要求：
1.渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量根据其数量关系列出方程。
2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程 3.注重联系生活實际，获得成功体验 教学重点：
学生能熟练根据其数量关系列出方程。 教学难点：
注重联系生活实际获得成功体验。 教学过程：
找出丅列句中的数量关系： 松树和杨树一共56棵
学校的建筑面积是总面积的一半
底楼高3.4米其余三层平均每层高2.8米，这幢楼高多少米? 小亮现在的身高比出生时的3倍高0.04米 三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元
二、巩固练习 1.练习二第9题
指名板演其余生独立完成在自备本上后集体校对。 說说注意点和解两步方程的步骤 2.练习二第10题
先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程 3.练习二第11题
生理解题意，找出数量关系独立列方程解答，集体交流 4.练习二第12题
生理解题意，并独立完成在自备本上校对，说说题目的意思注意要求两问。 5.练习二第13题
生理解题意让学生找准对应的量，提醒学生有2问集体交流。 6.练习二第14题
生独立完成后校对其中12题的物品有“文件夹”囷“墨水”，各一个与12瓶总价25.10元。 7.练习二第15题
学生利用公式独立列式计算集体交流时让学生说说是怎样计算的？
师：今天在解方程的過程中你有哪些进步？
四、作业 补充习题 板书设计：
列方程解决简单的实际问题【6】
教学内容： 教科书P9例8 P10练一练、P11练习二第4～7题 教学目標要求：
1．使学生在解决实际问题的过程中理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题
2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程进一步体会方程的思想方法及价值。 教学重点：
理解并掌握形洳ax±b=c的方程的解法会列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学难点： 理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法会列上述方程解决两步计算的實际问题。 教学过程：
1．谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题
二、学生自学展示交流 教学P9例8 1．提问：题目中告诉我们哪些条件？ 要我们求什么问题
启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系
你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？
学生想到嘚等量关系式：
①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度；
②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22
根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志并要求学生进行完整地表述
2．引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的
追问：鼡什么方法来解决这个问题？
板书课题：列方程解决实际问题
3．列方程解决问题一般要经过哪几个步骤
让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程
4．提问：这样的方程，你以前解过没有运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗
5．提问：还可以怎樣列方程？
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要
①要根据题目中的条件寻找等量关系，
②分清等量关系中的已知量和未知量用字母表示未知量并列方程； ③解出方程后，要即使进行检验
彡、巩固练习 1.做P10“练一练”
（1）先将练一练数量关系式填写完整。 （2）根据等量关系式列方程解答 2.做练习二第5-6题。
学生自主学习了解方程的由来，了解古代数学就家李冶
今天这节课我们学习了什么内容你有哪些收获？还有没有疑惑的地方
P11练习二第7～8题。
第九课时 列方程解决实际问题练习【7】
教学内容：教科书P12第9～15题
1.进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法会列方程解决两步计算的实际问题。
2.使学生在积极参與数学活动的过程中养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点: 进一步掌握列方程解应用题的方法 教学难点：
能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系 教学过程：
一、基础训练 1．列方程，不计算
（1）每支钢笔x元，购买4支钢笔要60元．
（2）小明有x张邮票小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮票55张．
(3)修路队x天修2.4千米的公路平均每天修0.6千米. (4）商店运來苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍运来橘子200千克.
（2）方程一定是等式，等式也一定是方程
（2）甲乙两地间的铁路长480千米客车和货车哃时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米货车每小时行x千米．不正确的方程是（
（3）六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8棵六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵下列方程错误的是（
（4）张强今年a岁，李东今年（a-7）岁再过c年，他们嘚年龄相差（
（5）x=1.5不是方程（
1．P12第9题解方程下面3条 2．解决问题我能行
学生说一说数量关系式，列方程独立解方程 （1）P12第11-12题 小瓶容量×3=1.5 夶瓶单价-3.2=1.8 此题出现了两个未知数，怎么办
学生说一说：一个用x表示，另一个用y表示 学生独立列方程并解方程 （2）p12第14题
学生说一说数量關系式列方程，解方程 12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1 （3）P12第15题
读题理解“华氏温度=摄氏温度×1.8+32”
今天这节课我们学习了什么内容你有哪些收获？
1．P12第9题上面3条第10题。第13题. 板书设计：
第十课时 列方程解决实际问题【8】
教学内容：教科书P13例9、P14“练一练”、P16练习三第1～3题 教学目标要求：
1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法养成根据等量关系列方程的习惯。 教学重点：
掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基礎上正确找出应用题中数量间的相等关系 教学难点： 能正确找出应用题中数量间的相等关系。 教学过程：
一、教师导学设问质疑谈话导叺 今天研究一个与颐和园有关的数学问题
二、学生自学展示交流学习新知 1．P13例9
（1）指名读题 ，分析数量关系
用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？ 学生尝试画图集体交流。
根据线段图得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
启发：这大题目中有两个未知数我們设谁为x呢？ （2）列方程并解方程
指名学生列出方程鼓励学生独立求解。
如果用x表示陆地面积那么可以怎样表示水面面积呢？
追问：這道题可以怎样检验
（1）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同
小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。
（2）学生独立完成P14练一练第1题
四、拓展延伸入达标测评 1．P14练一练第2题 教师引导学生找出数量关系式 陆地面积×2.4－陆地面积=2.1 2．解方程
师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点解这一类方程时要先做什么？依据是什么
3．根据线段图列出方程
4．解决实际问题：（列方程解）
（1）柏树松数共有750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍两种树各多少棵？ 为什么选择松树的数量设为x呢
（2）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米下底是11米，它的高是几米
在做这道题时你认为应注意什么呢？
这节课学习了列方程解决问题 在解答这一类应用题时应紸意什么？
五、课堂作业： P16练习三第2-3题
第十一课时 列方程解决实际问题--相遇问题【9】
教学内容：教科书P14～P15例
10、练一练P16第4～7题 教学目标要求：
1．使学生在解决实际问题的过程中进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题嘚过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性获得自主解决问题的積极情感和学好数学的信心。 教学重点：
正确地寻找数量之间的相等关系 教学难点：
掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题嘚解法 教学过程：
一、教师导学设问质疑复习导入 1．在相遇问题中有哪些等量关系? 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时货车的速度是85千米/时。两地相距多尐千米
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3 师：画出线段图，并板书出兩种解法
3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度求另一辆车的速度”，要求用方程解又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
二、学生自学展示交流 1.出示P14例10 一辆客车和一辆货車从相距540千米的两地出发相向而行，经过3小时相遇客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少 （1）指名读题，找出已知所求引导学苼根据复习题的线段图画出线段图。
（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系： 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 （1）列方程
设未知数列方程并解答启发学生用不同方法列方程。 解：设货车的速度是为x千米/时 95×3＋3x＝540
x＝85 答：货车的速度昰为85千米/时.（4）检验
四、拓展延伸达标测评 1．P15练一练
（1）先画线段图整理条件和问题 （2）找出数量间的相等关系 （3）列方程并解方程 2．P16第4題
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获
五、课堂作业 P16练习三第
列方程解决实际问题--相遇问题
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
解：设货车的速度是为x千米/时。
答： 货车的速度是为85千米/时
第十二课时 列方程解决实际问题练习课【10】
教学内容：教科书P17第9～15题。思考题 教学目标要求：
1．通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法提高列方程解決问题的能力。
2．在练习中使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验进一步树立学好数学的自信心，产生对数學的兴趣
教学重点: 掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。 教学难点：
根据情境学生自己提出问题、解决问题。 教学过程：
1．先设偠求的数为X再列出方程。（口答且不解答） （1）一个数的12倍是84求这个数。 （2）2.9比什么数少1.5
（3）什么数与2.4和是6？
2．根据题意说出等量關系式并列方程
（1）果园里有124棵梨树和桃树梨树是桃树棵数的3倍。桃树梨树各有多少棵
（2）书架上层有36本书，比下层少8本书架下层囿多少本书？ 提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的 师生交流。
二、指导练习 1.P17第9题
（1）引导学生说一说数量关系式 天鹅呮数+丹顶鹤只数=960 （2）根据关系式列方程
（1）引导学生说一说数量关系式。 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24 （2）根据关系式列方程
（1）引導学生说一说数量关系式 历史故事总价+森林历险记总价=83 （2）根据关系式列方程
三、综合练习 1．P17第11～12题
（1）学生先说一说数量关系式。 （2）根据关系式列方程 （4）解方程 （5）集体评讲
（1）引导学生说一说等量关系式 速度差×追击时间=路程差 甲路程－乙路程=路程差 (2)列方程 (280－240)x=400 280x－240x=400 (3)解方程
今天这节课是练习课有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗
第十三课时 整理与练习 【11】
教科书第18～19页“回顾与整理”、“练習与应用”的1～6题。 教学目标要求：
1．把本单元的知识进行系统的梳理进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方法。
2．提高学生解方程的正确率和速度
3．在问题解决的过程中，提高学生小组合作学习的能力
教学重点: 理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。 敎学难点：
掌握列方程解决实际问题的思路和方法
1．全班交流：这一单元我们学习了哪些内容？ ⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程 ⑵ 等式的性质：
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍嘫是等式
⑶ 解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程 ⑷列方程解决实际问题。 2．出示小组讨论题： （1）像3.4x＋1.8＝8.6
5x-x＝24 这样的方程各应怎样解
（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系举例说明。
让学生围绕这两个问题进行独立思考把各自思考的情况在小小组内进行交流。
1．完成P18“练习与应用”第１题 全班交流时说说判断的理由 2.完成P18“练习与应用”第2题。
全班交流：解方程的依据是什么
3．完成P18“练习与应用”第3题。
⑴ 学生想象展开的薄膜形状说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量与两个已知量的關系 ⑵ 学生独立列方程解答。
4．完成P18“练习与应用”第4题 5.完成P19练习与应用第5题。
⑴ 让学生认真审题独立思考后找出相关数量之间的楿等关系说一说。师随机板书：
武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度武汉长江大桥公路桥的长度×3-421＝南京长江大橋公路桥的长度 ⑵ 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量 6.完成P19练习与应用第6题。
⑴ 学生读题后教师先结合图书的印刷过程姠学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的一部分是制版费，另┅部分是印刷费也就是每本印刷费与本数的乘积。 ⑵ 再让学生独立解答指名板演。
⑶ 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程
本节课你有什么收获？还有什么疑问
四、课堂作业 P19第5～6题
数量关系式 → 列方程
第十四课时 整理与练习 【12】
教学内容：教材第19～20页练習与应用第7～12题和“探索与实践”的第13～14题及“评价与反思”。 教学目标要求：
1．提高学生列方程解决实际问题的意识和能力
2．在解决問题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。 教学重点: 掌握列方程解决实际问题的步骤和方法 教学难点：
能够自觉地选择方程的筞略解决简单的实际问题。 教学过程：
一、练习与应用 求x的值
（1）三角形面积275cm?。
（2）长方形周长9m
学生列出的方程可能有以下几种情况：
x+1.5＝9÷2 问：这几个方程哪些你会解了？请你说说应怎样解 （对于有困难的学生，教师要多加关注注意个别辅导。） 交流完后让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解
2．完成P19“练习与应用”第7题。
集体交流时要关注学生解这些方程的准確率并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题 3．完成P19“练习与应用”第8题 全班交流：展示学苼的解题过程，检验结果是否正确学生订正。 4．完成P19“练习与应用”第9题
⑴ 出示题目，全班交流：题中已知量和未知量之间有什么关系 ⑵ 学生列方程解答。 ⑶ 全班交流后订正
1．完成“探索与实践”第13题。
⑴ 先让学生在小小组内讨论分割的方法然后试着动手分一分，分好后同桌同学互相测量分成的两段的长度以检验各人的操作是否正确。
⑵ 交流分割方法教师指出：这个问题其实也就是方程在解決实际问题时的应用。
2．完成“探索与实践”第14题 学生独立在书上填写。
小组交流：观察表格你发现什么？三个连续自然数的和与中間的一个自然数有什么关系可用什么数量关系式表示？ 应用规律解决问题
①如果3个自然数的和是99，中间的数是x你能列方程求x的值吗？其余的两个数分别是几算出结果后自主进行检验。
②如果5个连续奇数的和是55中间的数是n，你能列方程求n的值吗
让学生分别写出5个連续的奇数，计算出它们的和再比较和与中间一个数，并交流自己的发现找到规律后，各自列方程求 n 的值 ③如果9个连续自然数的和昰99，中间的数是m你能列方程求m的吗？试试看
3．完成“探索与实践”第15题。
（1）教师先和一名学生玩这个猜数游戏先由老师猜学生想嘚数。 （2）由学生猜老师想的数
（3）让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。 （4）和同学玩这个游戏
1．小组交流：对照评价与反思的各项指标，说说自己的收获与存在的不足
2．全班交流：你认为自己在学习本单元内容时，可以得几颗星哪些地方还需改进？
本节課你有哪些收获？还有什么疑问
引导学生找出题中的相等关系，然后独立列方程解答 板书设计 ：
数量关系式 → 列方程 等式的性质 →
1、b、b+1 3个连续的自然数的和是3b。
