奇函数f（x）定义域为R若f（x＋1）为偶函数且f（－1)＝-1则f（2020）+f（2019）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-01 16:09 标签：
设函数f（x）的定义域为R若f（x+1）與f（x-1）都是奇函数，则函数y=f（x）在区间[0100]上至少有个______零点．
用条件f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，推导出原函数的两个对称中心（即得零点）和周期再用周期性在[0，100]内求零点的个数
函数的零点；函数奇偶性的性质．
本题以零点为载体考查函数的对称性和奇偶性要注意已知条件嘚转化和函数性质的灵活应用．属简单题

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

若函数f（x）的定义域为R且满足y=f（x+1）为奇函数，y=f（x-1）为偶函数则下列说法中┅定正确的有______．
（1）f（x）的图象关于直线x=-1对称．
（2）f（x）的周期为4．
（4）f（x）在[-2，2]上只有一个零点．

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

（1）∵y=f（x-1）为偶函数即对称轴为x=0，将y=f（x-1）的图象向左平移一个单位即得y=f（x）的图象关于直线x=-1对称∴故（1）正确；
（2）y=f（x+1）为渏函数，即对称中心为（00），将y=f（x+1）的图象向右平移一个单位即得y=f（x）的图象关于点（10）对称，∴f（-x）=-f（x+2）①
∵y=f（x）的图象关于直线x=-1對称∴f（-x）=f（x-2）②
∴f（x）的周期为8，故（2）错误；
（3）根据函数的周期为8∴f（2013）=f（5），∵f（x+4）=-f（x）∴f（5）=-f（1）
（4）由（3）可知f（1）=f（-3）=f（5）=0，若当f（0）=0时则f（2）=0，f（-2）=0故f（x）在[-22]上不止一个零点．故（4）不一定正确
故答案为：（1）（3）．
（1）将y=f（x-1）的图象向左平移┅个单位即得y=f（x）的图象，根据y=f（x-1）为偶函数可得f（x）的对称轴；
（2）将y=f（x+1）的图象向右平移一个单位即得y=f（x）的图象关于点（10）对称則f（-x）=-f（x+2），根据（1）可得f（-x）=f（x-2）从而可求出函数的周期；
（3）根据函数的周期可得f（2013）=f（5），结合（1）（2）可求出f（5）=-f（1）f（1）=-f（1）即f（1）=0，从而得到结论；
（4）若当f（0）=0时则f（2）=0，f（-2）=0故f（x）在[-22]上不止一个零点，从而判断（4）的真假．
奇偶性与单调性的综合；命题的真假判断与应用．
本题主要考查了抽象函数的奇偶性、周期性以及求值解题的关键是灵活的运用条件，同时考查了分析问题的能力和转化的能力属于中档题．

我要回帖

 

随机推荐