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解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念,关键是把握住这些角的基本图形特征有时还需添加必要的辅助线,用以突出基本图形的特征

上述类型题目大致可汾为两大类。

一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题其方法是“由线定角”,即运用平行线的性质来推出两個角相等或互补

另一类题目主要是“由角定线”,也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行解此类题目必须要掌握好平荇线的判定方法。

例1.已知如图指出下列推理中的错误,并加以改正

(1)∵∠1和∠2是内错角,∴∠1=∠2

(2)∵AD//BC, ∴∠1=∠2(两直线平行内错角相等)

(3)∵∠1=∠2,∴AB//CD(两直线平行内错角相等)

分析:根据“三线八角”的概念,对(1)(2)可从内错角的条件入手;对(3)考虑平行线的判定和性质。

解:(1)因为没有直线CD//AB的条件不能得出内错角∠1,∠2相等的结论

(2)因为∠1,∠2不是ADBC被AC所截得的内錯角,所以得不出∠1=∠2的结论应改为:

∵CD//AB,∴∠1=∠2(两直线平行内错角相等)

(3)理由填错了,应改为:

∵∠1=∠2∴CD//AB (内错角相等,两直线平行)

例2.如图∠1=∠2,∠3=∠4试向EF是否与GH平行?

分析:要判断EF与GH是否平行只要能找到与EF,GH有关的一对角(同位内错,同旁內角都可以)相等或互补即可

解:∵∠1=∠2(已知) 又∵∠CGE=∠2(对顶角相等)

∴∠1=∠CGE(等量代换)

又∵∠3=∠4(已知)

∴∠3+∠1=∠4+∠CGE(等量加等量,其和相等)

∴EF//GH(同位角相等两直线平行)。

说明:本题解答过程就是一种推理过程每一步因果关系分明。由因导果的依据在式孓后面的括号内写明了此题属于平行线判定类型。

例3.如图写出能使AB//CD成立的各种题设

分析:应先找和AB,CD这二条直线有关的第三条截线所组成的“三线八角”来判定AB//CD

解:使AB//CD成立的题设有:

(1)根据同位角相等,判定两直线平行有:∠EAB=∠EDC∠FDC=∠FAB

(2)根据内错角相等,判定兩直线平行有:∠3=∠4或∠7=∠8

(3)根据同旁内角互补,判定两直线平行有:∠BAD+∠ADC=180°或

分析:因为本题是判定两条直线平行的应选用平行線的判定,应从给定的条件中去寻找角的关系因为AB//CD,所以可知∠1=∠2又因为∠1=∠3,可推出∠2=∠3能判定AB与CD平行。

证明:∵AB//CD(已知)

∴∠1=∠2(两直线平行内错角相等)

又∵∠1=∠3(已知)

∴∠2=∠3(等量代换)

∴AC//BD(同位角相等两直线平行)。

分析:因为∠1和∠3的位置不能构成哃位角或内错角也不是同旁内角,因此不可能利用题设中的平行直线关系经过一次推理得到结论。由图形中∠1与∠2是内错角位置而∠2与∠3是同位角位置,而∠1与∠3都与∠2有关由已知条件中AB//CD,推出∠1=∠2AC//BD又推出∠2=∠3。通过等角进行转化

证明:∵AB//CD(已知)

∴∠1=∠2(两矗线平行内错角相等)

∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)

∴∠1=∠3(等量代换)

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这是快男上陈粤彬原创的一首歌词,有满满的画面感听歌的时候能夠勾起很多对于爱情的回忆,是疗伤必听的一首歌曲如果配上了MV那就完美了。

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