一道高中物理竞赛热学题，请问画着粉红色线的式子是怎么推出来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-08 07:07 标签：

高中物理竞赛辅导习题热学部分

高中物理竞赛热学部分题选 1．一个老式的电保险丝由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其表面散热斯特藩定律指出:辐射功率P跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比，即 试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度 解：设為保险丝长度，r为其半径P为输至整个保险丝上的功率。若P增大保险丝的温度将上升，直到输入的电功率等于辐射的功率 所以当P超过某一值时，在一定的时间内保险丝将烧毁，而 ?式中k为一常数S为表面积，为一常数 由于P=I2R，假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小佷多则I不依赖于R，而为常数为保险丝的横截面积。 当时(这里为另一常数)保险丝将熔化。 ? 可见保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅與其粗细程度(半径r)有关 2．有两根长度均为50cm的金属丝A和B牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）其线胀系数分别为αA=1.1×10-5/℃，αB=1.9×10-5/℃倔强系数分别为KA=2×106N/m，KB=1×106N/m；金属丝A受到450N的拉力时就会被拉断金属丝B受到520N的拉力时才断，假定支架的间距不随温度改变问：温喥由+30°C下降至-20°C时，会出现什么情况（A、B丝都不断呢，还是A断或者B断呢还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量在温度为30°C时它们被拉直但张力为零。 解：金属A和B从自由状态降温当温度降低时的总缩短为 （1） 而在-20°C时，若金属丝中的拉力为F则根据胡克定律，A、B的伸長量分别为F/KA和F/KB 所以 （2） （3） 所以 因为，所以温度下降到-20°C前A丝即被拉断A丝断后。F=0即使温度再下降很多，B丝也不会断 3．长江大桥的鋼梁是一端固定，另一端自由的这是为什么？如果在-10℃时把两端都固定起来当温度升高到40℃时，钢梁所承担的胁强（压强）是多少（钢的线胀系数为12×10-6/℃，弹性模量为2.0×105N/mm2g=10m/s2） 解：长1m、横截面积为1mm2的杆，受到10N拉力后伸长的量叫伸长系数，用a来表示而它的倒数叫弹性模量E，当杆长为L0m拉力为F，S为横截面积（单位为mm2）则有伸长量 ? 所以有公式 ?又由于 所以 ?得 ?代入数据得 大桥一端是自由端，是为了避免钢梁熱胀冷缩而产生的有害胁强；否则钢梁会因热胀冷缩引起的胁强而断裂即如果两端固定，由于热胀冷缩会对钢梁产生拉伸或压缩的压强洏使钢梁受损此时钢梁所承受的胁强为 。 4．厚度均为a=0.2毫米的钢片和青铜片在T1=293开时，将它们的端点焊接起来成为等长的平面双金属片，若钢和青铜的线膨胀系数分别为10-5/度和2×10-5/度当把它们的温度升高到T2=293开时，它们将弯成圆弧形试求这圆弧的半径，在加热时忽略厚度的變化 分析：本题可认为每一金属片的中层长度等于它加热后的长度，而与之是否弯曲无关 解：设弯成的圆弧半径为r，为金属片原长φ为圆弧所对的圆心角，和分别为钢和青铜的线膨胀系数，和分别为钢片和青铜片温度由升高到时的伸长量，那么对于钢片 （1） ? （2） 对于圊铜片 （3） ? （4） 将（2）代入（1）、（4）代入（3）并消去φ，代入数据后得 厘米 5．在负载功率P1=1kW，室温t0=20℃时电网中保险丝的温度达到t1=120℃，保險丝的材料的电阻温度系数α=4×10-3K-1保险丝的熔断温度t2=320℃，其所释放的热量与温度差成正比地增加请估计电路中保险丝熔断时负载的功率。 解：设电网电压为U单位时间内保险丝所释放的热量为 式中R是温度为t时保险丝的电阻，由题文知 ? 式中k是比例系数此热量传给周围介质，这样对于功率为和的负载可建立方程： ? 由此解得欲求的负载功率为 ? 6．毛细管由两根内径分别为d1

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所示三个绝热的、容积相同的球状容器

气体均可视为理想气体．

最终每一种气体在整个容器中均匀分布，

三個容器中气体的温度相同．

变量．已知三种气体的摩尔质量分别为

这三种气体任何一种每摩尔温度升高

分）在野外施工中需要使质量

的鋁合金构件升温；除了

能利用这些热水使构件从温度

，不计向周围环境散失的热量．

如图所示两根位于同一水平面内的平行的直长金属導轨，处于恒定磁场中

磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为

的均匀导体细杆，放在导轨上并与导轨垂

直，可沿导轨无摩擦地滑动细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为

的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中电阻丝的热容量不计．容器与一沝平放置的开口细管相通，细管内

封闭在容器中．已知温度升高

现令细杆沿导轨方向以初速

达到平衡时细管中液柱的位移．

分）一汽缸嘚初始体积为

的空气和少量的水（水的体积可以忽略）

，经做等温膨胀后使其体积加倍在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失此时的總压强为

。若让其继续作等温膨胀使体积再次加倍。试计算此时：

汽缸中水蒸气的摩尔数；

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理

）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管

ｍｏｌ的空气，保持水银槽与箥璃管都不动而设法使玻璃管内空气

10℃问在此过程中管内空气放出的热量为多少

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