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这种写法不必要书上这样写有两个原因：
1、这样写求出的ε形式比较简单；
2、要我们知道，在做一些较复杂问题时可以对|Xn-a|的结果做适当的放夶，有助于解出结果
做为本题，由于比较简单不做这种放大也是可以的。
我真的很想知道书上这么写的依据为什么设&<1，还有1/(n+1)2<1/n+1怎么詓平方的有什么定理么。你这么解答我不明白的既然书上这么写了，我数学还不好我还希望书这么写我能看懂能不能针对我问的问题詳解呢。谢谢啦！
因为本题的目的是证明|Xn-a|<ε，先设当ε<1时若能证明|Xn-a|<ε，则当ε≥1时，结论|Xn-a|<ε成立就是显然的了，因此只需证明ε<1时，结論成立就足够了
另外，你既然说你数学不太好建议关于ε-N语言和ε-δ语言你无需再考虑，这些内容在考试中都是不考的（除非你是数学系学生）。这些内容只做为了解就够了。
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正数ε的关键是任意小，正整数N的关键是“存在”，有一个即可
对ε可以限制上界但不能限制下界，比如ε＜1，ε＜1/2等等，这不影响其“任意小”的特质也可以这样理解，那就是对于一个小一点的ε都可以找到N那么ε大一点时，还取原来的N，还是能保证|Xn-a|＜ε。
对于N当|Xn-a|很简单时，可以直接由|Xn-a|＜ε求出n＞N；否则可以先对|Xn-a|放大放大为一个与n有關且简单的式子，比如放大为1/n的倍数本题可得|Xn-a|＜1/n，由这个式子小于ε来确定N
对于本题来说，如果选择|Xn-a|＜1/n那么ε也不用限定小于1，过程如下：
因为|Xn-a|＜1/n所以对于任意小的正数ε，要使得|Xn-a|＜ε，只要1/n＜ε，即n＞1/ε即可，选择正整数N=[1/ε]，则n＞N时恒有|Xn-a|＜ε。所以数列{Xn}的极限是0。
