模1391398阶群的同构余乘法群,自同构群阶数是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-18 15:52 标签： 8阶群的同构

得到了该类自同构的阶与群的方佽数的一个精确的整除关系和最佳上界估计

自同构集合的若干性质和结构信息

而且可用来研究有限群的自同构及其对群结构的影响

山西大學学报（自然科学版）

g∈G,如果存在正整数

条件最先出现在李代数理论中

维李代数的每个元素都是

则该李代数是幂零李代数

6、一个子群H 的右、左陪集的个数----------

7、从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的---------

8、无零因子环R 中所有非零元的共同的加法阶数称为R 的-----------。

9、设群G 中元素a 的阶为m 如果e a n =，那么m 与n 存在整除关系为

三、解答题（本大题共3小题每小题10分，共30分）

1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链问可做出多少种不同的项链？

1．求στ和στ-1；

2．确定置换στ和στ-1的奇偶性

四、证明题（本大题共2小题，第1题10分第2小题15分，共25分）

1、一个除环R 只有两个理想就是零理想和单位理想

计算题 1、在整数环Z中令I = {5k|k∈Z } （1）確定商环Z/I中的元素。 （2）Z/I是不是一个整环求Z/I的特征。 2、确定3次对称群S3的所有子群及所有正规子群 3、求模6的剩余类环Z6的所有理想。 4、在10佽对称群S10中σ =. （1）将σ表成一些不相交轮换之积。 （2）求| σ|。 5、设G = {2m7n|mn∈Q} 是关于普通数的乘法构成的群，f：2m7n →7n是G到G的一个同态映射求f 8阶群的同构态核Kerf 。 6、设（Z16＋，·）是模16的剩余类环求Z16的所有理想，求Z16的所有非零理想的交 7、在7次对称群S7中,将(12)()-1表为一些互不相交的轮换の积。 8、在高斯整数环Z[i]={a + bi|a, (2)确定Kerf 13、找出三次对称群的所有子群；找出关于子群H={(1),(12)}的右陪集分解。 14、在整数环Z中试求出所有包含30的极大理想。 15、求出模6的剩余类加群Z的所有自同构 16、（10分）求模12的剩余类加群（Z12，＋）的所有自同构映射 17、设Z＝是高斯整数环求Z的商域。 18、求数环Z[]={a+b,bZ}嘚全部自同构映射 19、求高斯整数环Z[i]={a+bi,bZ,i=－1}的主理想(1-i) 以及剩余类环 20、设Z是模8的剩余类环,在Z中求x的根. 21、在3次对称群S中,令H={(1),(12)},试确定H在S中的左陪集分解式。 22、确定高斯整数环Z[i]的全部自同构映射. 23、试写出模12的剩余类加群G＝（Z＋）的所有子群及G的所有 生成元。 24、设Z是整数环求（4，6）＝ 25、找出模8的剩余类环的一切非零理想，并求它们的交 26、 设G={25,n}是关于普通的数的乘法作成的群, f:255是G 到G的一个同态映射,求f的核kerf 。 27、(Z12,+,)是模12的剩余类環,求Z12的一切理想,以及一切非零理想的交 28、试写出三次对称群的所有不变子群。 29、已知I＝{6k|kZ}是偶数环R的理想求商环的所有元素。 30、的所有單位 31、确定模10的剩余类加群的所有子群。 32、设G是一个阶为15的交换群 证明G是循环群。 求出G的所有子群33、若S3是3次对称群， 求C（S3） 当n≥ 3時，C（Sn）呢 ? 34、在3次对称群S3中H=｛（1），（23）｝ （1）试给出H在S3中的左陪集分解式 （2）H是不是S3的正规子群？ 35、设G是一个21阶交换群H=｛x|x｝ (1) 证明：。 （2）确定出H 36、设Z是整数加群，求Z的自同构群Aut(Z) 37、设Z是模6的剩余类加群，求Aut(Z6) 38、 在整数加群Z中，S=｛｝求<S>。 39、设G=<a>是一个20阶循环群试求G的所有生成元。 40、确定3次对称群S3的所有正规子群 41、设NG，||=12,中求<gN> 42、在5次对称群S5中，设置换=（12345） 求置换使。 （2）求置换使。 43、在S9中=（1965）（1487）（1923），将表成一些不相交轮换之积且求。 44、在S8中H=<>, =（1487）（1865）（134），试求[G：H] 45、求Z到Zm的所有同态映射。 46、求Zm到Z的所有同态映射 47、求Z4到Z6的所有同态映射。 48、设HGNG， （1）证明：f是群到的一个同态映射。 （2）计算Kerf 49、m5n|m,n｝，G对通常数的乘法构成群令。 50、设G与H是两个群|G|=100，|H|=21f是G到H 8阶群的同构态映射，求 f 51、求模12的剩余类环Z12的全部子环。 52、求模8的剩余类环Z8的全部理想 53、若 求Z[i]的所有单位。 （2）是不是域 54、求模24的剩余类环Z24的所有单位。 55、设 证明R是有理数域Q的子环。 （2）求R的所有单位 56、求环M2（Z2）中的所有可逆元。 57、求环M2（Z4）中的所有可逆元 58、试求模18的剩余类环Z18的可逆元与零因子。 59、设Z[i]为高斯整数环I=（1+2i）,试写出I的元素的明

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