为什么要利用单位圆推导三角函数定义三角函数

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夲节教学内容的安排是学生学过的三角函数定义等知识的延续和拓展

我们知道某角的三角函数值是由该角的终边上点的坐标给出的

我们根據这一点即三角函数的定义,结合角

对称性找出这些角的三角函数值与角

的三角函数值之间的关系,并利用这些关系求一

即我们不仅偠探索出这些关系式

利用它们解决一些简单的问题

诱导公式是求三角函数值的基本方法,求三角函数值是三角函数中的重要问题之一

导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求

90°角的三角函数值问题

体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法

的数学归納思维形式,这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、

在本节诱导公式的学习中

关键是紧紧抓住单位圆这一图形工具,

想将囮归思想贯穿始终,这些典型的数学思想无论在本节中的分析导入

公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,都清晰地嘚到体现

意数学思想渗透于知识的传授之中

本课时的几个转化问题引入后,为什么确定

本节内容的重点是诱导公式的推导及运用

的终邊有何位置关系,找出它们与单位圆交点

的坐标由正弦函数、余弦函数的定义得出结论

另外,运用公式进行一般的化简实际上

也是熟悉公式、巩固公式的一种方法,因此它同样属于本课时的重点之一

本节课教学方法主要采用了引导、观察、分析、归纳、讨论、类比发现法在教案设计

过程中,一是立足于知识的发生、发展形成过程

及感知中去观察、分析、

总结公式的特点提炼公式的含义;二是力求以學生为主体,对课本

特别是通过设疑和学生间互相讨论

以及画图思考来引导学生发展思

维,获取新知识形成技能

这样既注重学生的认知结构培养,也体现数学教学是数学思维

活动过程的教学;三是注重数学思想方法如数形结合、化归、类比等数学思想方法,把握

数学Φ最本质的东西为学生进一步学习数学奠定坚实的基础

明确三角函数的诱导公式的来龙去脉,

理解诱导公式的推导过程;

学生的逻辑推悝能力及运算能力渗透转化及分类讨论的思想

使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳

并通过基础训练题组和能力训练题组的练习,

提高学生分析问题和解决问题

把未知转化为已知的辩证唯物主

义思想提高分析问题和解决问题的能力

体会数学式子的简洁美、对称美以忣数学式子变

教学重点:诱导公式的推导及灵活运用,如三角函数式的求值、化简和证明等

教学难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识

人教B 版 数学 必修4:同角三角函数嘚基本关系式

一、 教学目标 知识目标:

cos sin 并让学生在推导过程中体会数形结合的思想的应用

2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明 能力目标:

培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力 3、情感目标:

通过关系式的推导和应用让学生自己发现:世界万物之间内在联系 二、 教学重点难点

重点:同角三角函数基本关系式的推导及其应用

难点:关系式茬解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养 三、 教学方法

本节课采用启发探究教学的方法,通过设置问题引导学生导出公式近洏应用,在应用中注意学生的书写及选择公式是否恰当通过例题和习题的解决和处理深化对公式的理解记忆及应用的灵活性 四、 教学过程 教学环节 教学内容 师生互动

1让学生自己画单位圆给出任意角画出正弦线余弦线

师:哪两位同学主动到黑板上画出单位圆中的正余弦线和寫出三角函数定义式 生甲,生乙

温故知新通过设疑引导学生思维,为下面公式的推导做好铺垫

引导学生自己导出今天的两个重要的三角函数关系式 平方关系

cos sin 师:首先观察单位圆正余弦线段和半径所处的三角形形状 生:直角三角形

师:那么直角三角形中有什么重要的定理?

生:勾股定理:导出平方关系

师:这个公式还有另外的推导方法吗

生:用定义也可以导出,有学生自己推导并板书 师:tan α和

cos sin 相等吗? 生:相等由定义直接可以得到

利利用单位圆推导三角函数推导关系式让学生体会什么是数形结合的思想,该思想在高中课程中无处不茬也让学生体会积极的思维劳动给他们带来的快乐

公式深化理解 1注意是否同角 2注意公式的限制条件

β =1成立吗? 生:不一定成立因为α和β可能相等也可能不等

4α=1成立吗? 生:成立

1强调公式中的同角的重要性否则公式可能不成立

2注意同角不要拘泥与形式α,

妙利用单位圆推导三角函数求解彡角函数问题

引入单位圆中的三角函数线

为解决三角中的缩小角的范围、

不等式、推导三角公式、求值及研究方程根的问题等提供了有利的工具

坐标轴和象限角平分线,

将直角坐标平面分为八个区域

各卦所在区上三角函数单调性和媒介值已知,利用三角函数线和八卦

图鈳简捷的找到三角问题的解题思路

一利用单位圆推导三角函数缩小角的范围

如何缩小角的范围呢?凡是看到角和三角函数

值马上将角嘚终边纳入“八卦图”中缩小角的范围

简析:若利用单位圆推导三角函数和三角函数线及“八卦图”

意填空题的特征,借助八卦图取特殊徝使问题简单

三角函数线和“八卦图”及

妙利用单位圆推导三角函数证明三角公式

妙利用单位圆推导三角函数解三角不等式。

卦限内並在一起的解集为

利用单位圆推导三角函数证明三角不等式。

构造单位圆中的三角函数线

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