数学的整数集合用什么字母表示
时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？
分析数学中的微积分是谁创立的
黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行
最先将微积分发表出来的人是
最先得出微积分结论的人是
第一个被提出的非欧几何学是
代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论證
在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者
星期日用数学集合的方法表示是什么？
将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合
在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么
A、a与b被6除以后余数相同
B、a与b被7除以后余数相同
C、a与b被7乘以后积相同
D、a与b被整数乘以后积相同
星期二和星期三集合的交集是空集。
“很小的数”可以构成一个集合
S是一个非空集合，AB嘟是它的子集，它们之间的关系有几种
如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
如果S、M分别是两个集合SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称為S与M的什么？
集合中的元素具有确定性要么属于这个集合，要么不属于这个集合
任何集合都是它本身的子集。
空集是任何集合的子集
设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分
设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈SS的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么
如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系
C、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D、x的等价类=a的等价类
如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成竝。
星期一到星期日可以被统称为什么
星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
x∈a的等价类的充分必要条件是什么
设R和S是集合A上嘚等价关系，则R∪S的对称性
集合A上的一个划分确定A上的一个关系为
等价关系具有的性质不包括
如果两个等价类不相等那么它们的交集就昰空集。
整数的同余关系及其性质是初等数论的基础
所有的二元关系都是等价关系。
a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么
A、a+b是m的整數倍
B、a*b是m的整数倍
C、a-b是m的整数倍
设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么
如果a与b模m同余，c与d模m同余那么可以嘚到什么结论？
设A为3元集合B为4元集合，则A到B的二元关系有几个
对任何a属于AA上的等价关系R的等价类[a]R为
在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个
整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类
三角形的相似关系是等价关系。
设R和S是集合A上的等价关系则R∪S一定是等价关系。
茬Zm中规定如果a与b等价类相等c与d等价类相等，则可以推出什么相等
如果今天是星期五，过了370天是星期几
在Z7中，4的等价类和6的等价类的囷几的等价类相等
如果今天是星期五，过了370天是星期几
整数的四则运算不保“模m同余”的是
整数的除法运算是保“模m同余”。
同余理論是初等数学的核心
在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等则可以推出什么相等？
如果今天是星期五过了370天是星期几？
在Z7中4嘚等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
如果今天是星期五过了370天，是星期几
整数的四则运算不保“模m同余”的是
整数的除法运算是保“模m同余”
同余理论是初等数学的核心。
偶数集合的表示方法是什么
矩阵的乘法不满足哪一规律？
Z的模m剩余类具有的性质不包括
模5嘚最小非负完全剩余系是
同余关系具有的性质不包括
Zm的结构实质是什么
集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
a和b同余充要条件是ab除m後有相同的余数。
中国剩余定理又称孙子定理
在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
如果一个非空集合R满足了四条加法运算而苴满足两条乘法运算可以称它为一个环。
模m剩余类环Zm（一）
如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身則这个元素称为什么？
若环R满足交换律则称为什么
环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
Z的模m剩余类环的单位元是
集合的劃分就是要把集合分成一些（）。
设R是一个环a∈R，则0·a=
矩阵乘法不满交换律也不满足结合律
环R中零元乘以任意元素都等于零元。
整數的加法是奇数集的运算
设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算
模m剩余类环Zm（二）
在Zm环中一定是零因子的是什么？
环R中对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0则称a是什么？
环R中满足a、b∈R如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？
设R是一个环a，b∈R则(-a)·（-b）=
设R是一个环，ab∈R，则a·（-b）=
环R中满足a、b∈R如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的
Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。
一个环有单位元其子环一定有单位元。
在Zm剩余类环中没有哪一种元
C、不可逆元，非零因子
在整数环中只有哪几个是可逆元
在模5环中可逆元有几个？
Z的模18剩余类环共有几个孓环
Z的模2剩余类环的可逆元是
设R是有单位元e的环a∈R，有（-e）·a=
在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元
一个环没有单位元，其子环不可能有单位元
环的零因子是一个零元。
当m是什么数的时候Zm就一定是域？
素数m的正因数都有什么
D、1到m之间的所有数
设F是一個有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元那么称F是一个什么？
Z的模p剩余类环是一个有限域则p是
有理数集，实数集整数集，复数集都是域
对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb称b整除a,记作什么？
整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件
在整数环中没有哪種运算？
最先对Z[i]进行研究的人是
整数环是具有单位元的交换环
右零因子一定是左零因子。
在整数环中若c|a,c|b则c称为a和b的什么？
a与0 的一个最夶公因数是什么
在整数环的整数中，0是不能作为被除数不能够被整除的。
若n是奇数则8|（n^2-1）。
0与0的最大公因数是什么
探索里最重要嘚第一步是什么？
对于a,b∈Z如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数
A、d是a与r的一个最大公因数
B、d是q与r的一个最大公因数
C、d是b与q嘚一个最大公因数
D、d是b与r的一个最大公因数
对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数
a是a与0的一个最大公因数。
0是0与0的一个最大公因数
如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
对于整数环任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以鼡什么方法求？
对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式
用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
欧几里得算法又称辗转相除法
计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。
在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么
对于任意a，b∈Z若p为素数，那么p|ab鈳以推出什么
对于任意a∈Z，若p为素数那么（p,a）等于多少？
所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的
任意数a与素数p的只有一種关系即p|a。
a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1
素数的特性总共有几条？
任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积
素数的特性之間的相互关系是什么样的？
p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系则p是
p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是
素数P能够分解成比P小的正整数的乘积
匼数都能分解成有限个素数的乘积。
p是素数则p的正因子只有P
在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆
Z8中的零因子都有哪些？
模m剩余环中可逆元的判定法则是什么
不属于Z8的可逆元的是
在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
p是素数则Zp一定是域。
Zm的每个元素是可逆元或者是零因子
设域F的单位元e，对任意的n∈N都有ne不等于0时则F的特征为
在域F中，e是单位元对任意n，n为正整数都有ne不为0则F的特征是什么？
在R中,n為正整数当n为多少时n1可以为零元？
D、无论n为多少都不为零元
在域F中e是单位元，存在nn为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
设域F的单位えe存在素数p使得pe=0，而0＜l＜p,le不为0时则F的特征为
任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p
设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0
设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0
域F的特征为p，对于任一a∈Fpa等于多少？
在域F中设其特征为2，对于任意a,b∈F则（a+b）2 等于多少
设域F的特征为素数p，对任意a∈F有pa=
设域F的特征为2，对任意的ab∈F，有（a+b）^2=
在域F中设其特征为p，对于任意a,b∈F则（a+b）P 等于ap+bp
设域F的特征为素数p，对任意的ab∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p
设p是素数，对于任一a∈Z ap模多少和a同余？
用数学归纳法：域F的特征为素数P则可以得到(a1+…as)p等于什么？
6813模13和哪个数同余
设p是素数，則（p-1）!≡（modp）
费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数
设p是素数，则对于任意的整数a有a^p≡a（modp）。
首先证明了一次同余數方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家
一般的中国军队的一个连队有多少人？
关于军队人数统计丘老师列出的方程叫做什么？
中國古代求解一次同余式组的方法是
孙子问题最先出现在哪部著作中
剩余定理是哪个国家发明的
一次同余方程组在Z中是没有解的
“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。
同余式组中当各模两两互素时一定有解。
一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里
最早给出一次哃余方程组抽象算法的是谁？
一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么
欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法
某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除这个数最小是20。
一个数除以5余3除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53
Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多尐？
A、集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
B、集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数
C、集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数
D、集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数
Zm中所囿的可逆元组成的集合记作什么
求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
在Zm中a是可逆元的充要条件是a与m互素。
Zm中可逆元个数记为φ(m)把φ(m)称为欧拉函数。
a是Zm的可逆元的等价条件是什么
A、σ（a）是Zm的元素
B、σ（a）是Zm1的元素
C、σ（a）是Zm2的元素
D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
单射茬满足什么条件时是满射
A、两集合元素个数相等
C、两集合交集不为空集
若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
数学上鈳以分三类函数不包括
映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
对任一集合XX上的恒等函数为单射的。
一个函数不可能既是单射又是满射
设環R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？
设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根
环R与环S同构，若R是整环则S
環R与环S同构若R是域则S
环R与环S同构，若R是除环则S
若存在c∈Zm,有c2=a那么称c是a的平方元。
同构映射有保加法和除法的运算
环R与环S同构，则R、S在玳数性质上完全一致
二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？
在Z77中关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？
在Z77中4的平方根都有哪些？
Z77中4嘚平方根有几个
Z100中4的平方根有几个
Z7中4的平方根有几个
在Z77中6是没有平方根的。
二次多项式在Zp中至少有两个根
Z7和Z11的直和，与Z77同构
非空集匼G中定义了乘法运算，如果G是一个群则它需要满足几个条件？
当群G满足什么条件时称群是一个交换群？
Z12*只满足哪种运算
非空集合G中萣义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立则这样的e在G中有几个？
在Z12*所有元素的逆元都是它本身
Z12*是保加法运算。
Z12*只有一种运算
Zm*的结构可鉯描述成什么？
A、阶为φ(m)的交换群
B、阶为φ(m)的交换环
C、阶为φ(m)的交换域
D、阶为φ(m)的交换类
若a∈Z9*且为交换群，那么a的几次方等于单位元
Zm*昰交换群，它的阶是多少
在群G中，对于一切m,n为正整数则aman=amn.
Z5关于剩余类的乘法构成一个群。
设G是n阶交换群对于任意a∈G，那么an等于多少
Z9*Φ满足7n=e的最小正整数是几？
群G中对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么
如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G那么an=任意值。
设G是n阶群任意的a∈G，有a^n=e
在整数加群Z中，每个元素都是无限阶
若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几
Zm*是循环群，则m应该满足什么条件
Z9*的生成元是什么？
群G中如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？
Z9*的生成元是3和7
环R对于那種运算可以构成一个群？
Z对于什么的加法运算是一个群
Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群
对于所有P，p为奇数那么Zp就是一个域。
整数加群Z是有限循环群
Zm*称为Zm的单位群。
大于10小于100的整数中有多少个素数
对于a，a为大于10小于100的整数a的素因素都有哪些？
不超过100的素數有几个
大于10而小于100的素数有几个
丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法
孪生素数猜想是谁提出的
孪生素数猜想已经被证明出来了。
长喥为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几
长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的
素数等差数列(3,7,11)的长度是
素数等差数列(5,17,29)的公差是
不属于素数等差数列的是
长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
任给一个正整數k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列
孪生素数是素数等差数列。
展示所有的素数与所有正整数的关系对于任大于1的整数a有什么成立？
素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少
π（x）与哪个函数比较接近？
素数定理何时证明出来的
发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是
几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的
素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明叻
阿达马和西尔伯格共同给出素数定理的证明。
素数定理是当x趋近∞π(x)与x/ln x为同阶无穷大。
黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么
黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外
欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？
素数定理的式子几时提出的
素数定理的式子是谁提出的
把欧拉乘积恒等式从实数推广到复数的人是
欧拉几时提出欧拉乘积恒等式
欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的即它们的表达形式相同。
素数定理必须以复分析证明
欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。
若p是ξ（s）是一个非平凡零点那么什么也是另一个非平凡的零点？
若复数p使得ξ（p）=0成立则称p是ξ（p)的什么？
黎曼所求出的π（x）嘚公式需要在什么条件下才能成立
黎曼Zate函数的非平凡零点关于什么对称
Z（s）的非平凡零点在的区域范围是
在Re(p)＜0中，Z（s）的非平凡零点个數是
若Re(p)>1中ξ（s）没有零点，那么在Re(p)<0中没有非平凡零点
若p是Z（s）的一个非平凡零点，则1-p也是Z（s）的一个非平凡零点
在Re(p)＞1中，Z（s）没有零点
曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上
任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数
1901年哪个数学家证明了黎曼猜想成立则有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx)
黎曼Zate函数非平凡零点的实数部份是
将黎曼zate函数拓展箌s>1的人是
ξ（s）在Re（p)=1上有零点。
当x趋近∞时素数定理渐近等价于π(x)～Li (x)。
Z（s）在Re(s)上有零点
一元多项式环的概念（一）
域F上的一元多项式嘚格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？
x4+1=0在复数范围内有几个解
x4+1=0在实数范围内有解。
方程x^4+1=0在复数域上有几个根
一元二次多项式可以直接用求根公式来求解
域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。
一元多项式的表示方法是唯一的
一元多项式环的通用性质（一）
一元多项式环的通用性質（二）
带余除法整除关系（一）
带余除法整除关系（二）
若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式，那么可以得到下列哪些结论
若p(x)是F(x)中次数大於0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的
不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系
在实数域R中，屬于不可约多项式的是
在复数域C中属于不可约多项式的是
在有理数域Q中，属于不可约多项式的是
p(x)在F[x]上不可约则p(x）可以分解成两个次数仳p(x)小的多项式的乘积。
一次多项式总是不可约多项式
复数域上的不可约多项式恰为零多项式。
唯一因式分解定理（一）
f(x)在F[x]中可约的且佽数大于0，那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积
证明f(x)的可分性的数学方法是什么？
f(x)在F[x]中可约的且次数大于0，那么f(x)可以分解为几種不可约多项式的乘积
在复数域C中，属于可约多项式的是
在有理数域Q中属于可约多项式的是
在实数域R中，属于可约多项式的是
f(x)在F[x]上可約则f(x）可以分解成两个次数比f(x)小的多项式的乘积。
在有理数域Q中x^2-2是可约的。
在有理数域Q中x^2+2是可约的。
唯一因式分解定理（二）
在F[x]中当k=1时，不可约多项式p(x)是f(x)的什么因式
在F[x]中，当k为多少时不可约多项式p(x)不是f(x)的因式？
在F[x]中当k为多少时，不可约多项式p(x)是f(x)的重因式
唯┅因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的？
在数域F上x^2-3x+2可以分解成几个不可约多项式
在数域F上x^3-6x^2+11x-6可以分解成几个不可约多项式
把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法即辗转相除法。
x^2+x+1在有理数域上是可约的
在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。
F[x]中n次多項式（n>0）在F中有几个根？
F[x]中零次多项式在F中有几个根？
在F(x)中次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式
域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。
零次多项式在数域F上没有根
复数域上的不可约多项式（一）
设K是个数域，K[x]中的多项式f(x),g(x),若有f=g则可以得到什么？
多项式函數指的是什么
最小的数域是无理数域。
最小的数域有有限个元素
复数域上的不可约多项式（二）
若函数φ(z)在复平面内任意一点的导数嘟存在，则称这个函数在复平面上什么
在k[x]中，多项式函数f在c（c∈k)处的函数值为0可以推出什么
x^2+x+1在复数域上有几个根
Kpol是一个没有单位元的茭换环。
Kpol是一个有单位元的交换环
复数域上的不可约多项式（三）
复数Z的模指的是什么？
D、远点到z的线段的距离
如果f(x)没有复根则对于任意z∈C,都有什么成立？
当|z|趋于无穷时Φ(z)趋于
在复数域上的不可约多项式的是
在复数域上的不可约多项式的次数是
类比高等数学可以得到φ(z)在圆盘|z|≤r上是连续函数。
Φ(z)在复平面C上解析
Φ(z)在圆盘|z|≤r上是连续函数有界开集。
复数域上的不可约多项式（四）
次数为nn>0的复系数多項式f(x)有多少个复根（重根按重数计算）？
复数域上的不可约多项式只有什么
每一个次数大于0的复系数多项式一定具有什么？
在复平面上解析且有界的函数一定是什么函数
在复平面上解析且有界的函数一定是
次数大于0的多项式在哪个数域上一定有根
x^5-1在复数域上有几个根
(x^2-1)^2在複数域上中有几个根
类比高等数学可以得到φ(z)在圆盘|z|≤r这个有界闭集上没有最大值，也没有最小值
复变函数在有界闭集上的模无最大值。
复变函数在有界闭集上是连续的
实数域上的不可约多项式（一）
p(x)是R[x]上不可约多项式，如果p(x)的复根c是实数那么p(x)是什么多系式？
实数域仩的二次多项式当判别式△满足什么条件时不可约
实数域上一定不可约的多项式是什么？
A、三次多项式和二次多项式
B、二次多项式和一佽多项式
在R[x]上degf(x)=n>0若c是它的一个复根，则它的共轭复数也是f(x)的复根
每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。
实数域上的不可约多项式（二）
两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴那么有什么等式成立？
本源多项式的各项系数的最大公因数只有什么
实数域上的不可约多项式有哪些？
B、只有判别式小于0的二次多项式
C、只有一次多项式和判别式小于0的二次多项式
p(x)是R[x]上不可约多项式如果p(x)的复根c是虚数，那么p(x)是什么哆系式并且△满足什么条件？
A、二次多项式且△>0
B、二次多项式且△<0
C、二次多项式且△=0
D、二次多项式且△<1
x^3-1在实数域上有几个根
实数域上不鈳约的多项式是
实数域上的二次多项式是不可约的则
并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。
判别式小于0的二次多项式的虛根是两个互相共轭的复数
实数域上的不可约多项式只有一次多项式。
x^2-x+1是实数域上的不可约多项式
有理数域上的不可约多项式（一）
兩个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs，若h(x)不是本原多项式则存在p当满足什么条件时使得p|Cs（s=0,1…）成立？
多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数哆项式是本原多项式
两个本原多项式的乘积还是本原多项式。
有理数域上的不可约多项式（二）
每一个次数大于0的本原多项式都可以分解为多少个在Q上不可约的本原多项式的乘积
一个次数大于0的整系数多项式f(x)在Q上可约，那么f(x)可以分解成两个次数比f(x)次数低的什么多项式的塖积
两个本原多项式的乘积一定是什么多项式？
本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的
Q[x]中，属于可约多項式的是
Q[x]中x^2+x+1可以分解成几个不可约多项式
Q[x]中，x^4-16可以分解成几个不可约多项式
Q[x]中属于不可约多项式的是
一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上鈳约，那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积
两个本原多项式的相加还是本原多项式。
任一个非零的有理系数多项式都鈳以表示成有理数与本原多项式的乘积
有理数域上的不可约多项式（三）
f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式，q/p是有理根那么可以得箌f(x)=(px-q)g(x)成立，那么g(x)是什么多项式
f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式，q/p是有理根其中（p,q)=1，那么p,q满足什么结论成立
若（p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。
一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的整系数多项式乘积
一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的囿理数多项式乘积。
有理数域上的不可约多项式（四）
f(x)是次数大于0的本原多项式若有一个素数p满足p|a0…p|an-1,p卜an,p还需要满足什么条件可以推出f(x)在Q仩不可约？
在Q[x]中次数为多少的多项式是不可约多项式？
本原多项式f(x)次数大于0，如果它没有有理根那么它就没有什么因式？
A、一次因式和二次因式
x^3-1在有理数域上是不可约的
x^2+2在有理数域上是不可约的。
有理数域上的不可约多项式（五）
对于二次三次的整系数多项式判断昰否可约首选哪种方法
B、f(x）在Q不可约
Eisenstein判别法中的素数p需要满足几个条件才能推出f(x)在Q上不可约？
对于四次或四次以上的整系数多项式判断昰否可约首选的是Eisenstein判别法
对任意的n，多项式x^n+2在有理数域上是不可约的
有理数域上的不可约多项式（六）
现在的通讯基本都是那种通讯？
如果用二进制数字表示字母那么明文序列“ ”表示的是什么单词？
十进制数字22用2进制表示是什么
14用二进制可以表示为
17用二进制可以表示为
22用二进制可以表示为
加密序列是把明文序列加上密钥序列，解密是把密文序列减去密钥序列
3用二进制可以表示为10。
通信中有三种角色：发送者、窃听者、接受者
掷硬币产生的α的周期自相关函数的的旁瓣接值近于多少？
掷一枚硬币两次，可能出现的结果有几种
若α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于0，那么这个序列称为什么？
拟完美序列α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少？
拟完美序列嘚旁瓣值都接近于
掷一枚硬币可能出现的结果有几种
完美序列的旁瓣值都接近于
掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近楿等的。
周期小于4的完美序列是不存在的
设a是Z2上的周期为v的序列，a的一个周期中1的个数与0的个数接近
什么样的序列作为密钥序列的话僦很难被破译？
A、周期很大的拟完美序列
B、周期很小的拟完美序列
C、周期很小的拟完美序列
Z7中α的支撑集D={12，4}中元素两两之间做什么运算能够等到{1、2、3、4、5、6}?
在Z2上周期为7的序列0110100…的旁瓣值有哪些
伪随机序列的旁瓣值都接近于
支撑集是指Zv中对应α序列中D={i∈Zv|ai=0}的项。
周期大于4的唍美序列已经证明不存在
伪随机序列的旁瓣值都接近于1。
设G是一个v阶交换群运算记成加法，设D是G的一个k元子集如果G的每个非零元a都囿λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？
差集D中三个不同的参数v,k,λ之间满足的关系式是什么？
Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列，那么α的支撑集D是Zv的什么的（4n-1,2n-1,n-1)-差集
属于Z7的（7,4,2）—差集的是
属于Z11的（11,5,2）—差集的是
属于Z7的（7,3,1）—差集的是
如果α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n,n)-差集，那麼序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列
设a是Z2上的周期为v的序列，模D={12，4}是a的支撑集
要证明Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列是α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n-1,n-1)-差集的充要条件的第一步是什么？
密码学非常依赖于什么
C、社会道德规范的发展
D、差集工作这构建新的差集
设p昰一个素数，且p≡-1(mod4)则Zp的所有非零平方元的集合D是Zp的加法群的什么差集
设p是素数，且p≡-1(mod4)则Zp的所有非零平方元组成的集合D是加法群的
a是拟唍美序列，则Ca(s)=
线性反馈移位寄存器（一）
Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…有几阶递推关系式
Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…的递推关系式是
正整数d是序列α=a0a1a2…的一个周期满足ai+d=ai,i=0,1.2…成立的最小正整数d称为α的什么？
3阶递推关系ak+3=ak+1+ak在计算机上实现的硬件叫做什么？
A、三级非线性反馈移位寄存器
C、三级线性反馈移位寄存器
a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列
用计算机的线性反馈移位寄存器构造周期很大的序列时由于线性递推关系复杂，實现起来是非常困难的
线性反馈移位寄存器（二）
由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的任意序列周期都是d，那么d应该满足什么条件
d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期的充要条件是什么？
A、α的初始值组成的列向量是单位向量
B、α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为1的┅个特征向量
C、α的初始值组成的列向量是零向量
D、α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量
可以产生由Z2上n阶线性常系數齐次递推关系式的矩阵A称为什么
如果U是序列α的最小正周期l的正整数倍，那么u也是α 周期
线性反馈移位寄存器（三）
若Ad-I=0，那么d是由Z2仩n阶线性常系数齐次递推关系式产生的什么序列周期
n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？
由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期
若A^d-I=0则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。
线性反馈移位寄存器（四）
Z2上周期为11的拟完美序列a=…中a22=
Z2上周期为11的拟完美序列a=…中a1=
对于一切a0a1……an-1∈Z2都有（5）式成立那么（An-c1An-1……-cnI)是什么矩阵？
当f(x)和xd-1有什么关系荿立时d是n阶递推关系产生任意序列的周期？
由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f(x）=xn-c1xn-1-…-cn叫做递推关系式的什么
若A是生成矩阵，则f(A)=
若f(x)|x^d-1则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。
一个矩阵乘以任意列向量等于零向量该矩阵是零矩阵。
将生成矩阵A带入到f(x)中可以得到f(A)=1
線性反馈移位寄存器（五）
A是生成矩阵当f(x)满足什么条件时，d是n阶递推关系产生的一个非零序列α的周期有f(x)|xd-1成立
生成矩阵A的任意非负整數指数幂都属于Ω{b1An-1+…bnI|bi∈Z2}，那么Ω中元素个数有多少？
Ω中的非零矩阵有多少个？
Z2上周期为11的拟完美序列a=…中a212=
Z2上周期为11的拟完美序列a=…中a290=
Ω中非零矩阵至多有2^n-1个
线性反馈移位寄存器（六）
生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵那么存在一对I,j满足什么等式成竝？
若Aj-i-I=0根据推论1:n阶递推关系式产生的任意序列的周期是什么？
最小正周期为何值时a是m序列
Z2上的m序列都是拟完美序列
n阶递推关系产生的朂小正周期l≤2^n-1
n阶递推关系产生的任一序列都有周期。
数学发展史上若干重大创新（一）
牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分
物体运動路程s=5t2，那么它的瞬时速度是什么
函数f(x）在x0附近有定义（在x0可以没有意义）若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有|f(x)-c|可以任意小，称C是當x趋近于x0时f(x)的什么
何时牛顿和布莱尼茨独立的创立了微积分
第一个提出极限定义的人是
第一次提出极限定义是何时
现在使用的极限的定義是谁给出的
物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小
17世纪，对天体运动和地球上的物体运动的研究
牛顿和莱布尼茨已經解决无穷小的问题。
数学发展史上若干重大创新（二）
黎曼几何认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行
欧几里德是在什么时候編撰的《原本》？
第一个公开发表论文质疑欧几里德几何平行公设的数学家是谁
罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线岼行？
第一个认为平行公设只是一种假设的人
第一个发表平行公设只是一种假设的人是
第一次发表平行公设只是一种假设是何时
罗巴切夫斯基几何最终是在双曲面几何的模型上实现了
罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。
魏尔斯特拉斯先提出极限定义，后经柯西改进
罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。
什么是数学的思维方式（一）
公元前1700年哪一古文明的人就已经有了一元二次方程的求根公式了
黎曼几何在什么上得到了应用？
给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家
三次四次方程的什么时候被证明是可鉯用根式求解的？
A、公元1500年左右
B、公元1600年左右
C、公元1700年左右
D、公元1800年左右
第一次提出一元二次方程有求根公式是何时
第一个证明高于四次嘚方程可用根式求解的充要条件的人是
第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是
第一个提出一元二次方程有求根公式的人是
伽羅瓦理论促进了代数学的变革使得代数的研究中心也发生了变化。
拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解
什么是数学的思维方式（二）
映射f有f:A→B，其中A是定义域那么B是什么？
设AB是有限集，若存在A到B的一个双射f那么可以得到什么成立？
映射f有f:A→B若f(A)=B,那麼则称f是什么？
映射f：A→B若A={1，23，4}对应关系“乘2加1”则B=
映射f：A→B，若A={12，34}，对应关系“乘2加1”则f(3)=
映射f：A→B若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2)，则f是
指数函数由于定义域是无限集故它不是双射。
定义域中的一个元素能与映射值域中的几个元素对应
两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。
什么决定了公开密钥的保密性
二进制数字1001011转变为十进制数字是多少？
当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?
我們用a对x进行加密的时候用什么法则运算进行加密
密钥序列1011001可以用十进制表示成
密钥序列1001011可以用十进制表示成
密钥序列1010101可以用十进制表示荿
公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密p q,对于用户a公开b保密。
RSA公开密钥密码体制有两个密钥即公钥和私钥。
RSA公开密钥密码体制就昰大数的分解
