已知a、b、C为不全相等的正数，则a+b≥2√ab，a十c≥2√ac，b十C≥2√bC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-11 00:49 标签： 0零是整数吗

这里面c出现得比较“稀疏”于昰考虑证明（a、b、c均是正数，就不再提及了）：

因为这样可以很容易地得到估计：ab/c+c>=2sqrt(ab)其中sqrt(x)表示x的非负平方根。这个等号可以取到

这里稍微看一下次数的问题。16ab是个二次的式子a+b+2sqrt(ab)是一次的式子，一般两个一次的式子乘起来大于一个二次的式子会稍微现实一些而ab+a+b+1是个非齐次嘚式子，很容易通过ab+1>=2sqrt(ab)来把它放缩成一个一次的式子于是

下面来看等号成立的条件。

等号当且仅当a=b=1时成立

等号当且仅當a=b=c时成立

等号当且仅当a=b=c=1时成立

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