线性代数求逆矩阵问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-18 13:40 标签：

问世间情为何物直教人以身相許~

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注意矩阵乘法运算是有顺序的，不满足乘法交换律！  AB≠BA ！！！

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第六节 线性方程组的矩阵表示法 即 二、用矩阵的初等变换求逆阵 例7 求下列矩阵的逆矩阵 解 2 例8 求解下列矩阵方程 例10 例12 例14 例15 关于分块对角矩阵有下列运算性质： 定理4： 作业 若 判别 可逆， 及 并求其逆 解 可逆 且 可逆， 且 (1) (2) = ， 则 设A,B分别是m阶, n阶可逆矩阵 ，求 解 D可逆，设 ， 设 4、 秩（A）= 秩 5、 可逆时 则A可逆，且 * * ┅、逆矩阵的概念 二、方阵可逆的判别定理 矩阵逆及其求法 第二章 三、逆矩阵的基本性质 四、用矩阵的初等变换求逆矩阵 定义1 设 A 为 n 阶方阵如有 n 阶方阵 B ，使 AB = BA = E . 则称 A 为可逆阵B 为 A 的逆阵，记作 又称可逆阵为非奇异阵不可逆阵为奇异阵 . 例 设 因为 AB = BA = E . 所以 B 2　矩阵 A 可逆充分必要条件是 当 時， 证明： 必要性． 设 A 可逆 于是有 两边取行列式有， 因此 充分性． 设 由定理 2.1 知 故有 由逆矩阵定义知A 可逆，且其逆为 定理 2.2 不仅给出了判斷矩阵可逆的方法 还给出了求解逆矩阵的一种方法 . 逆矩阵的求法：伴随矩阵法 例 2.15 设 判断 A 是否可逆，如果可逆求出其逆矩阵 . 解 因为 故 A 可逆， 且 推论 若方阵 A、B 有 AB = E则 A、B 均可逆. 证明 因为 故 于是 A、B 均可逆 . 例 2.16 求二阶方阵 的逆阵 . 解 由于 所以 设 n 元线性方程组 根据矩阵的表示法可写成 （2） 则求（1）的解的问题归结为求(2)的解矢量问题， 而后者即求 中未知矩阵X的问题 这需要用到 逆矩阵的问题。 代数方程 的解 矩阵方程 的解为 唎 2.17 求解线性方程组 解 方法一 ( Cramer 法则 ) 由于 于是有 方法二 ( 逆阵法 ) 因为方程可写成矩阵形式 Ax = b其中 由于 故 A 可逆， 因此 其中 于是 利用方阵的逆矩阵及矩阵的乘法给出了求解变量 个数等于方程个数的一种方法 ( 第一章给出了行列式 法 ) 但对于 n 较大时，两种方法都不适用 .我们将 在余下的章节討论第三种方法 . 例 2.18 设 求 A + B . 解 由于 AB = A + B 于是 ( A – E ) B = A , 又 于是 而 所以 故 例 2.19 设 A 为 3 阶矩阵，且 求 解 由于 于是 解： 例6 初等变换是矩阵的一种十分重要的运算为叻 充分发挥其作用， 有必要对它进一步探讨 定理2 A可逆 方法 ： 求 解 1 不存在。 设A、B为n 阶方阵且A可逆，则 （A|B） (E|A-1B) 定理3 解 设 ，

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