已知波函数与振动方程转换求波函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-19 15:57 标签： 波函数与振动方程转换

例4 例5 一平面简谐波沿轴正向传播其振幅为A，频率为 波速为u，设 时刻的波形曲线如图 求：（1）原点处质点波函数与振动方程转换 太原理工大学物理系 习题类型 1）已知波函数，求波长、频率、波速 2）已知某点振动状态，求波函数、某点 的波函数与振动方程转换 3）由图形求波函数。 解：这是一列向x轴負向传播的波,将波方程变成 例1 已知一平面简谐波的方程为 求： 1 求该波的波长?频率?和波速u的值； 与标准形式比较得 求： 2 写出t 4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； 解 波动方程为 波峰位置即y A处 此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在x -0.4m处 3 求t 4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t。 解 该波峰由原点传播到x -0.4m所需要的时间 O t 4.2s 1.0 例3 若一平面简谐波在均匀介质中以速度u传播已知a点的振动表达式为 。 1 试写出如图所示的坐标系中的波动方程 解： a 波向x轴正向传播， 波动方程为 （2）b点的振动表达式. b点的振动表达式 如图所示为一平面简谐波t 0时刻的波形求： （1）该波的波动方程； （2）P点处质点的波函数与振动方程转换。 解（1）对原点O处的质点 所以 叒 波动方程 （2）P处质点的波函数与振动方程转换为 o A -A u 太原理工大学物理系

本学期全部作业题目和答案

9-1 一个質点作简谐运动振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2

且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）

分析与解（b ）图中旋转矢量嘚矢端在x 轴上投影点的位移为－A /2且投影点的运动方向指向O x 轴正向，即其速度的x 分量大于零故满足题意．因而正确答案为（b ）． 9-2 已知某簡谐运动的振动曲线如图（a ）所示，则此简谐运动的运动方程为（ ）

分析与解 由振动曲线可知初始时刻质点的位移为 –A /2，且向x 轴负方向運动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图由旋转矢量法可知初相位为3/π2．振动曲线上给出质点从–A /2 处运动到+A 处所需时间为1 s ，由对应旋转矢量图可知相应的相位差3/π4Δ=则角频率()1

s 3/π4Δ/Δ-==t ω，故选（D ）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入

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