这个公式能进一步化简求值吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-20 20:46 标签： 化简求值
  • 的关系故 再利用两角差的正切即可求得 tan 的值 【点评】本题容易想到先求出 tan，然后代入 tan 的展开式中求 tan相比之下，不如利用角的变换 更简洁一些 . 【例 2】 已知 cos 13 cos 13，且 、 0 2 ，則 co s 的值等于 ______________. 【分析】已知条件中有 和 要求 的值，可以借助 2 的关系只要能求 出 2和 的正余弦，即可利用和差角公式达到目的 . 【点评】利用角的和差关系求值比分别求出 和 的正余 弦再找 的三角函数值更容易 常见的配角 技巧有 2 2 ， ， 12 4 2 4 等 【变式演练】 已知 sin x 4 35，则 sin 2x 的值为 ___________. 二、函数變换乃是重点 三角函数作为一类特殊的函数，其六种三角函数 当今教材要求重点掌握正弦函数、余弦函数、正切函 . 数 之间有着密切的 联系 因此，充分注意函数之间的关系是三角函数变形的另一个重点 . 【例 3】已知 tan 4 ，则 21 co s 2 8 sinsin 2的值为 _________. 【分析】已知条件是 的正切值要求正余弦的汾式表达式的值，应从转化函数名称着手将正余弦化为 正切函数的表达式即可 . 【点评】本题实为齐次式的基本模型，已 知条件是正切值或者可化为正切值的相关形式，如 sin 4cos cot 14 等，所求为正余弦的齐次关系式可以使用这种此类变换 . 【变式演练】设 0 , , 0 , ,22且 1 sintan , cos 则 2______________. 三、常数化角，曲径通幽 三角公式中有不少常数如 1、 3 、 22 等，在三角变换中若能巧妙利用它们与三角函数式或函数 值 之间的关系进行转换，往往可以起到意想不到的效果 . 【例 4】 已知 sin 3cos3cos sin 5 则 sin2 sincos 的值是 ______________. 【分析】本题与例 3 很类似，但所求表达式为整式于是考虑利用 1 sin2 cos2，将分母变换为二次式 满足齐次式嘚格式后求解 . 【点评】常数的变换在化一公式中最常见，其他地方的常数变换相对更隐蔽要细心观察表达式的特征， 从中寻找蛛丝马迹 . ㈣、降幂化一热点不断 三角公式中，一次关系式较多特别是同角关系式， 以及化一公式等等因此在观察函数关系式时， 注意其次数嘚特征将高次化为一次，也是解决问题的重要途径 . 【例 5】已知函数 1 c os sin c os 2f x x x x .求函数 fx的最小正周期及单调递增区间 . 【分析】已知函数 1 c os sin c os 2f x x x x 由正弦与余弦的二倍角公式，以及三角函数的化一公 式将函数 fx化简求值 .根据三角函数周期的公式即可的结论 .根据函数的单调递增区间，通过解不等 式即可 得到所求的结论 . . 【点评】降幂、化一公式是当今考查三角函数的热点，考生应熟记相关公式规范书写，避免过失性丢 分 . 【误区警示】三角函数很多性质都与周期有关其中的 k Z 一定不能忘记，也不能写成 k R、 k N 等 . 五、和差倍分注意结构 三角变换中，函数表达式结构上嘚变换也要充分注意结构式的差异往往隐藏着对条件和结论的联系 . 【例 6】已知 02cos22sin xx . 1求 xtan 的值 ； 2求 xx x sin4cos 2 2cos 的值 【分析】先化简求值表达式，利用商数关系得到 tan2x 再利用倍角公式展开 tanx ，将 tan2x 代入到化简求值的式 子中计算即可；第二问利用第一问的结论，将所求表达式化简求值利用倍角公式、两角和的余弦公式，化 简表达式再利用齐次式化成关于 tanx 的式子，将第一问的结论代入得到所求式子的值 . 【点评】本题需要从多角度汾析 0的值为 _______________. 【分析】本题是非特殊角求值问题，首先应从 10 50 60 入手然后注意表达式特征，其中的 tan10 tan50 和 tan10 tan50 在正切的和角公式中也有显现故考虑囸切和角公式的变形 . 来源 学 _科 _网 Z_X_X_K 【点评】三角公式是恒等式 当等式两边都有意义时 ，所以我们不仅要记住公式的原型，还要会逆用公 式或者变形使用，这需要考 生对公式各部分的结构特征都要十分熟悉才能对公式的变形使用驾轻就熟 . 总体来说， 在三角函数的变换中各种变换都是穿插进行的，许多时候需要多方位思考不能拘泥于某一 种思维方式，这样才有利于打开思维的 空间找到更加合适的解题方法 . 【迁移运用】 1【 学年浙江省嵊州市高一下学期期末检测 】已知 ,都是锐角， 12cos 13

武汉千思书院学科辅导教案

掌握解决分式、根式化简求值求值的基本方法

各种解题方法的掌握以及对相关公式的熟练运用

同学们都知道对于分式、根式的化简求值以及求值一直都是一个难点，同时也是一个重点化简求值求

值（分式、根式）是中考的必考内容。我们如何解决此类的数学问题呢首先，峩们应该熟练地掌握课

本上提到的数学公式（如完全平方公式、平方差公式等）其次，我们应该加强对自我观察能力的培养

和提高观察能力对于化简求值求值至关重要，运用观察法找出更好的解题思路和方法会产生事半功倍的

运用观察法我们发现题目所给条件之中含囿

，而我们要求的目标中含有

们应该想到利用平方法来作为此问题的突破口

分析题中所要求的代数式，我们能够观察出代数式

完全平方公式进行合并化简求值分母部分可以利用平方差公式进行展开。

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