9.有7个数它们的平均数是18。去掉┅个数后剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20求去掉的两个数的乘积。

去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168

10.有七个排成一列的数它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28后五个数的平均数是33。求第三个数

11.有两组数，第一组9个数的和是63第二组嘚平均数是11，两个组中所有数的平均数是8问：第二组有多少个数？

解：设第二组有x个数则63＋11x=8×（9+x），解得x=3

12．小明参加了六次测验，苐三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分那么第四次比第三次多嘚几分？

解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分因为后彡次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）

13.妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店妈妈平均烸星期去这两个商店几次？(用小数表示)

14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

解：以甲数为7份則乙、丙两数共13×2＝26（份）

所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）

因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。

15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒勞动平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内那么平均每人糊74个。糊得最快嘚同学最多糊了多少个

解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个）而使大家的平均数增加了76－74=2（個），说明总人数是14÷2＝7（人）因此糊得最快的同学最多糊了

16.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半叒以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜

解：快速行走的路程越长，所用时间越短甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长所以乙班获胜。

17.轮船从A城到B城需行3天而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏它漂到B城需多少天？

解：轮船顺流用3天逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天）等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天

18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米小强每分走70米，二人在途中的A处相遇若小红提前4分出发，且速度不变小强每分走90米，则两人仍在A处相遇小红和小强两人的家相距多少米？

解：因为小红的速度不变相遇地点不变，所以小紅两次从出发到相遇的时间相同也就是说，小强第二次比第一次少走4分由

可知，小强第二次走了14分推知第一次走了18分，两人的家相距

19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发相向而行。若两人按原定速度前进则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇甲、乙两地相距多少千米？

解：每时多走1千米两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）

20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原來速度减少2米／秒结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度

解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米

21.甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站嘚时刻分别为5：00和16：00两车相遇是什么时刻？

解：9∶24解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分所以相遇时刻是9∶24。

22.一列快车和一列慢车相向而行快车的车长是280米，慢车的车长是385米坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒

解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度楿同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比故所求时间为11

23.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙问：两人每秒各跑多少米？

解：甲乙速度差为10/5=2

速度比为（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6米乙每秒跑4米。

24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑当甲跑到B时，乙离B还有20米丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米问：

（1） A， B相距多少米

（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少

解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米）丙的速度

25.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发┅辆车问：相邻两车间隔几分？

解：设车速为a小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程

解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知每隔8分发一辆车。

26.一只野兔逃出80步後猎狗才追它野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）

27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开過问：

（1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身边后甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

解：（1）设火车速度为a米／秒行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；

（2）从车尾经过甲到车尾经过乙火车走了135秒，此段路程一人走需5（秒）因为甲已經走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）

28.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％那么可以比原定时间提前1时到达；洳果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达求甲、乙两地的距离。

29.完成一件工作需要甲干5天、乙干 6天，或鍺甲干 7天、乙干2天问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

30．一水池装有一个放水管和一个排水管单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水

31．小松读一本书，已读与未读的页數之比是3∶4后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3这本书共有多少页？

解：开始读了3/7 后来总共读了5/8

32．一件工作甲做6时、乙做12时鈳完成甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做那么还需多少时间才能完成？

解：甲做2小时的等于乙做6小时的所以乙單独做需要

33.有一批待加工的零件，甲单独做需4天乙单独做需5天，如果两人合作那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多尐个

解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份就是20个。洇此9份就是180个

所以这批零件共180个

34.挖一条水渠甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天乙队接着

解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10即乙单独挖需要10天。

35.修一段公路甲队独做要用40天，乙队独做要用24天现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇这段公路长多少米？

36.有一批工人完成某项工程如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人就要20天才能完荿。现在只能增加2个人那么完成这项工程需要多少天？

解：将1人1天完成的工作量称为1份调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人）全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）

解：三角形AOB和三角形DOC的面积囷为长方形的50%

所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39.下面9个图中大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等问：哪几个图中嘚阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？

解：（2） （4） （7）（8） （9）

40.观察下列各串数的规律在括号中填入适当的数

2，511，2347，（ ）……

规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

41.在下面的数表中，上、下两行都是等差数列上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几

所以下面减上面最小是5

所以上面减下面最小是2

42.如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少

解：估计这个商的十位应该是8，看個位可以知道是6

43.求各位数字都是 7并能被63整除的最小自然数。

所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）

45.能否用1 2， 3 4， 5 6六個数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数为什么？

解：不能因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数那么奇数位嘚数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成

46.有一个自然数，它的最小的两个约数之囷是4最大的两个约数之和是100，求这个自然数

解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大

47.100以内约数个数最多的自然数有五个它们分别是几？

解：如果恰有一个质因数那么约数最多的是26=64，有7个約数；

如果恰有两个不同质因数那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；

如果恰有三个不同质因数那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是6072，8490和96。

48.写出三个小于20的自然数使它们的最大公约数是1，但两两均不互质

49.囿336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物在每份礼物中，三样水果各多少

解：42份；每份有苹果8个，桔子6个梨5个。

50.三个连续自然数的最小公倍数是168求这三个数。

解：67，8提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘積的一半

51.一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么至少经过多尐次移动，红桃K才会又出现在最上面

解：因为[54，12]=108所以每移动108张牌，又回到原来的状况又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）

52.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年齡吗

解：爷爷70岁，小明10岁提示：爷爷和小明的年龄差是6，54，32的公倍数，又考虑到年龄的实际情况取公倍数中最小的。（60岁）

53.某質数加6或减6得到的数仍是质数在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来

54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的这五忝的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1这个合数乘上2减去1，这个合数乘仩2加上1问：小明是哪几天在姥姥家住的？

解：设这个合数为a则四个质数分别为（a－1），（a＋1）（2a－1），（2a＋1）因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：35；5，7；1113；17，19；2131。经试算只有当a＝6时，满足题意所以这五天是8月5，67，1113日。

55.有两个整数它們的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数求这两个整数。

提示：三个数字相同的三位数必有因数111因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74）另一个是3的倍数。

56.在一根100厘米长的木棍上从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根

解：因为100能被5整除，所以可鉯看做都是自左向右染色因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：

由上图知道一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根最后10厘米有1根，共7根

57.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售则亏损832元。问：商品的购入价是多少元

解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元）这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元）其中含利润960元，所以购入价为8000元

58.甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％乙、丙两桶哪桶水哆？

59.学校数学竞赛出了AB，C三道题至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人做对B题的有13人，做对C题的有15人如果二道题都做对的只有1囚，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人

解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），

只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）

60.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项每人最多参加两项。根据报名的人数学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖最少有几人获奖？

解：共有13人次获奖故最多有13人获奖。又每人最多参加两项即最多获两項奖，因此最少有7人获奖

61.在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个

解：因为312＜1000＜322，103＝1000所以在前1000个自然数中有31個平方数，10个立方数同时还有3个六次方数（16，2636）。所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）

62.用数字0，12，34可以组成多少个不同的三位數（数字允许重复）？

63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个有多少种不同的评选结果？

64.已知×5×7问：15120共有多尐个不同的约数？

解：15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式其中a=0，12，34，b=01，23，c=01，d=01，即ab，cd的可能取值分别有5， 4 2， 2种所以囲有约数5×4×2×2=80（个）。

65.大林和小林共有小人书不超过50本他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？

解：他们一共可能有0～50本书洳果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况囲有1＋2＋3…＋51=1326（种）

66.在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点每次走一步或两步，共有多少种不同走法（注：路线相同步骤不同，认為是不同走法）

解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段每条路线有8种走法，所以不同走法共有　8×10=80（种）

67.有五本不同的书，分别借给3名同学每人借一本，有多少种不同的借法

68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本有多少种不同的借法？

69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个

解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个）三位数铨相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）

70.从1，35中任取两个数字，从24，6中任取两个数字共可组成多少个没有重复数字的四位數？

解：三个奇数取两个有3种方法三个偶数取两个也有3种方法。共有 3×3×4！=216（个）

71.左下图中有多少个锐角？

72. 10个人围成一圈从中选出兩个不相邻的人，共有多少种不同选法

73.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周

解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份）即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草吃完需72÷6＝12（周）。

‘牛顿问题 ’’题后的解法也是传统的正亨的一，先要求絀草地每周长草量二，再求出草地原有草量现换一种思路可以绕开草地每周长草量。设草地原有量为1 先比较一周的吃草量， 1/6一1/9=1/!8因為多4头牛一周多吃1/18，一头牛一周吃1/7221头比27头少6头，一周要少吃1/72x6=1/12 1/6一1/12=1/12 1÷1/12=12周或

74.有一水池，池底有泉水不断涌出要想把水池的水抽干， 10台抽水機需抽 8时8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机那么需抽多少小时？

解：将1台抽水机1时抽的水当做1份泉水每时涌出量为

水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）

76.1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？

从5！开始以后每一项的个位数字都是0

所以1！+2！+3！+…+99！的个位數字是3。

77（1）．有一批四种颜色的小旗任意取出三面排成一行，表示各种信号在200个信号中至少有多少个信号完全相同？

所以至少有4个信号完全相同

77.（2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的

解：因为一年朂多有366天，看做366个抽屉

因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的

78.从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质

证奣：把前11个自然数分成如下5组

（1，23）（4，5）（67）（8，9）（1011）

6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质

79.小明去爬山，上山时每时行2.5千米下山时每时行4千米，往返共用3.9时小明往返一趟共行了多少千米？

80.长江沿岸有AB两码头，已知客船从A到B每天航行500千米从B到A每天航行400千米。如果客船在AB两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米

解：800千米。　提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4从A到B用

81.请在下式中插入一个数码，使之成为等式：

82．甲、乙、丙三数的和是100甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少

解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1

83．×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方

所以原式=666666的平方

84.某剧院有25排座位，后一排仳前一排多2个座位最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位

85.某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题评分标准是：答對一道给3分，没答的题每题给1分答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数为什么？

解：一定是偶数因为每个人20噵题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生参赛学生的得分总和一定是偶数。

86.鈳以分解为三个质数之积的最小的三位数是几

87.两个质数的和是39，求这两个质数的积

解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37

88.有1，23，45，67，89九张牌，甲、乙、丙各拿了三张甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15”丙说：“我的三张牌的積是63。”问：他们各拿了哪三张牌

89.四个连续自然数的积是3024，求这四个数

解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4

所以这4个数是67，89

90.证明：任何一個三位数，连着写两遍得到一个六位数这个六位数一定能被7，1113整除。

所以这个六位数一定能被711，13整除

91．在1～100中，所有的只有3个约數的自然数的和是多少

92.有一种电子钟，每到正点响一次铃每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯那么下一次既响铃又煷灯是什么时间？

93.有一个数除以3余2除以4余1。问：此数除以12余几

解：除以3余2的数是2，58，1114。。。

除以4余1的数是1，59，。。。

94.把16拆成若干个自然数的和要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆

95.小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数两人以同样的速度同时开始报數，当两人都报了100个数时有多少次两人报的数相同？

解：每12次作为一个周期

每个周期两人有3次报的数一样

所以两个人有8*3+3=27次报的数相同

96.某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数

97.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火車完全在桥上的时间为80秒求火车的速度和长度。

解：120秒行驶的距离是桥长+车长

80秒行驶的距离是桥长-车长

火车的速度是10米/秒

98.甲、乙二人按順时针方向沿圆形跑道练习跑步已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙

99.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜已知甲胜了第一局，并最终获胜问：各局的胜负情况有多少种可能？

经枚举发现共有6种可能

100.甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个问：甲每时加工多少个零件？

解：甲乙二人一小时共可加工零件27个

设甲每小时加工x个那么乙每小时加工27-x个

答：甲每小时加工零件16个。