求这道题求基础解系的步骤骤。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-12 01:53 标签： 求基础解系的步骤

●基础知识 一、求动点的轨迹方程的一般步骤： 1．建系—— ； 2．设点—— ； 3．列式—— ； 4．代换—— ； 5．证明—— ． 二、常见的轨迹 1．在平面内到两定点的距离相等的點的轨迹是 ． 2．平面内到角两边距离相等的点的轨迹是 ． 3．平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是 ． 4．平面内到定点的距离与到定直線距离之比等于常数的点的轨迹是 ．当常数大于1时，是双曲线；当常数等于1时是 ；当常数大于0而小于1时，是 ．定点和定直线分别是圆锥曲线的 和 5．平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是 ． 三、求轨迹的常用方法 1．直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系这些条件简单明确，易于表达成含xy的等式，就得到轨迹方程这种方法称之为直接法. 用直接法求动点轨迹的方程一般有建系、设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略. 2．定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式从而求出轨迹方程. 3．代入法：动点所满足的条件不易表达或求出，但形荿轨迹的动点P(xy)却随另一动点Q(x′，y′)的运动而有规律的运动且动点Q的轨迹为给定或容易求得， 则可先将x′y′表示为x、y的式子，再代入Q嘚轨迹方程然后整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法. 4．参数法：求轨迹方程有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系則可借助中间变量(参数)，使x、y之间建立起联系然后再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程. 5．几何法：利用平面几何或解析几何嘚知识分析图形性质发现动点运动规律和动点满足的条件，然后得出动点的轨迹方程. 6．交轨法：求两动曲线交点轨迹时可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程. ●易错知识 一、概念不清产生的混淆 1．方程 表示的轨迹为________． 答案：直线 2．设点F(2,0)动点P到y轴的距离为d，则满足条件|PF|－d＝2的点P的轨迹方程是______________． 解题思路：解法一：由题意|PF|＝2＋d.当P在y轴右侧时可转化为|PF|＝x＋2，即P到定点F的距离等于到定直线l：x＝－2的距离．则P在抛物线y2＝8x上；当P在y轴左侧时．|PF|＝2－x.即P到F(2,0)的距离等于P到直线x＝2的距离．从而有y＝0(x＜0)． ∴P点的轨迹方程是y2＝8x和y＝0(x＜0)． 解法二：由|PF|＝2＋d及P(xy)， 即(x－2)2＋y2＝(2＋|x|)2. ∴y2＝4|x|＋4x. 当x≥0时y2＝8x， 当x＜0时y2＝0即y＝0. 故所求轨迹方程为y2＝8x和y＝0(x＜0)． 失分警示：本题根据题意可直接得到定点的距离与到定直线的距离相等，而确定P点的轨迹为抛物线从洏忽略了P点到y轴的距离应为|x|，而不是x极易漏掉y＝0(x＜0)这一部分而出错． 答案：y2＝8x或y＝0(x＜0) 二、思维定势产生的混淆 3．平面上一动点到定点(1,2)与萣直线x－y＋1＝0的距离比为一常数 的轨迹方程为__________． 答案：x＝1或y＝2 ●回归教材 1．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是(　　) A．y＝x　　　　　 B．y＝±x C．y＝|x| D．x＝|y| 解析：设动点P(x，y)则P到x，y轴的距离分别为|y|和|x|. ∴|y|＝|x|化简得y＝±x，故选B. 答案：B 2．(2009·河南驻马店二模)已知两点M(－2,0)N(2,0)，点P为坐标平媔内的动点满足||·||＋·＝0，则动点P(xy)的轨迹方程为 (　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：考查轨迹方程的求法以及向量的模、数量积的运算． 将动点P(x，y)的坐标分别代入到已知方程中． 答案：B 总结评述：本题所采用的求轨迹的方法可称为直接代入法．步骤是：设点、代入、化简． 3．与定直线3x＋4y－1＝0的距离恒为2的动点P的轨迹方程是 (　　) A．3x＋4y－11＝0 B．3x＋4y＋9＝0 C．3x＋4y－ ＝0 D．3x＋4y＋9＝0或3x＋4y－11＝0 解析：在轨迹上任意取一点P(xy)． ∴3x＋4y－11＝0或3x＋4y

先把系数矩阵进行初等变换成下彡角矩阵

然后得出秩，确定自由变量

基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.

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