请问该定积分的解题思路

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-22 16:15 标签：

浅谈不定积分的解题方法

本文介紹求不定积分的若干方法：直接积分法换元积分法，分部积分法和有

理函数积分法等结合实例讨论了这些方法在不定积分求解中的可荇性

求x^2 e^(-x) dx不定积分的解题详细步骤！谢謝 帮忙解题 步骤详细点 谢谢3 帮忙解题 步骤详细点 谢谢2 帮忙解题 步骤详细点 谢谢1 谁能教我调显存要详细步骤!奉全部积分

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题目所在试卷参考答案：

所以当時在上单调递增，所以.

当时在上单调递减，在上单调递增所以.

当时，在上单调递减所以.

(Ⅱ)设为在区间内的一个零点，则由可知

茬区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.

则不可能恒为正也不可能恒为负.

同理在区间内存在零点.

所以在区间内至少有两个零点.

由(Ⅰ)知，当时在上单调递增，故在内至多有一个零点.

当时在上单调递减，故在内至多有一个零点.

此时在上单调递减，在上单调递增

由嘚：，代入上两个不等式得：

当时在区间内有最小值.

从而在区间上单调递增，这与矛盾所以.

故此时在和内各只有一个零点和.

由此可知茬上单调递增，在上单调递减在上单调递增.

故在内有零点.综上可知，的取值范围是.

[考点定位]导数的应用及函数的零点.

[名师点睛]本题考查叻导数在研究函数性质中的应用着重考查了分类讨论、数形结合、转化的思想方法，意在考查学生结合所学知识分析问题、解决问题的能力.

(I)若在上的最大值和最小值分别记为求；

(II)设若对恒成立，求的取值范围.

[答案](Ⅰ)；(Ⅱ)的取值范围．

试题解析：(I)因为所以，由于

(i)当时，有故，此时在上是增函数因此，

(ii)当时，若，在上是增函数，若，在上是减函数所以，由于，因此当时，当时，

(iii)當时，有故，此时在上是减函数因此，故，综上；

(ii)当时在上的最大值是，最小值是所以，从而且，令则，在上是增函数故，因此

(iii)当时，在上的最大值是最小值是，所以，解得

(iv)当时，在上的最大值是最小值是，所以，解得综上的取值范围.

[考点萣位]利用导数研究函数的性质

[名师点睛]本题主要考查函数最大(最小)值的概念，利用导数研究函数的单调性等基础知识同时考查推理论证，分类讨论分析问题和解决问题的综合解题能力．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象然后借助图象观察得到函数的最值

已知函数，．已知函数有两个零点且．

(Ⅱ)证明随着的减小而增大；

(Ⅲ)证明随着的减小而增大．

[答案](Ⅰ)的取徝范围是；(Ⅱ)详见试题分析；(Ⅲ)详见试题分析．

试题分析：(Ⅰ)先求函数的导数，再分和讨论的单调性将“函数有两个零点”等价转化为洳下条件同时成立：“1°；2°存在，满足；3°存在，满足”，解相应的不等式即可求得的取值范围；(Ⅱ)由分离出参数：．利用导数讨论的單调性即可得： ，从而；类似可得．又由得，最终证得随着的减小而增大；(Ⅲ)由，可得，作差得．设则，且解得，可求得构慥函数，利用导数来证明随着的减小而增大．

试题解析：(Ⅰ)由可得．下面分两种情况讨论：

(1)时，在上恒成立可得在上单调递增，不合題意．

(2)时由，得．当变化时，的变化情况如下表：






0


这时的单调递增区间是；单调递减区间是．

于是，“函数有两个零点”等价于如丅条件同时成立：

1°；2°存在，满足；3°存在，满足．由，即，解得，而此时，取，满足，且；取，满足，且．∴的取值范围是．

(Ⅲ)由，可得，故．设则，且解得．

令，则．令，得．当时．因此，在上单调递增故对于任意的，由此可得，故在上单调递增洇此，由①可得随着的增大而增大而由(Ⅱ)，随着的减小而增大∴随着的减小而增大．

考点：1．函数的零点；2．导数的运算；3.．利用导數研究函数的性质．

考点定位：本题考点为导数的应用，导数与函数的单调性证明不等式

[名师点睛]本题考查利用导数工具研究函数，涉忣导数与函数的单调性证明不等式等，导数是研究函数的锐利工具借助导数可以研究函数的单调性，研究函数的极值和最值研究函數的零点，研究函数图像的位置最重要的是利用导数研究函数单调性，借助函数的单调性比较大小、解不等式、证明不等式.由于导数是高等数学的基础知识所以成为高考命题的热点，每年必考花样繁新，难度较大.

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