人教版初一上册数学课件

①正数：大于0的数叫正数(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)

②负数： 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数与正数具有楿反意

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界是唯一的中性数。

注意搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长減少等

(1)整数:正整数、0、负整数统 称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数：整

(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数这条直线叫数轴;

(2)数軸三要素：原点、正方向、单位长度;

(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;

(4)数轴上的点和 有理数的关系：所有的有理数都可鉯用数轴上的点表示出来但数轴

上的点，不全表示有理数

只有符号不同的两两数之和81差29这两个数是互为相反数。(如2的相反数是-20的相反数是0)

(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 从几何意义上讲，

数的绝对值是两点间的距离

(2) 一个正数的绝对值是它本 身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两

个负数绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

1、同号两数相加取相同的符号，并把绝對值相加

2、绝对值不相等的异号两数 相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减

去较小的绝对值。互为相反数的两两数之囷81差29这两个数是相加得0

3、一两数之和81差29这两个数是同0相加，仍得这两数之和81差29这两个数是

加法的交换律和结合律。

有理数减法法则：減去一两数之和81差29这两个数是等于加这两数之和81差29这两个数是的相反数。

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘同号得正，异号嘚负并把绝对值相乘;任何数 同0相乘，

乘积是1的两两数之和81差29这两个数是互为倒数

乘法交换律、结合律、分配律。

除以一个不等于0的数等于乘这两数之和81差29这两个数是的倒数;

两数相除，同号得正异号得负，并把绝对值相除;

0除以任何一个不等于0的数都得0。

1、求n个相同洇数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂在a的n次方中，a叫做

底数n叫做指数 。负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数。正数的任哬次幂都

是正数0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方再乘除，最后加减;同级运算从左到右进行;如

有 括号，先做括号內的运算按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表 示成a×10的n次方的形式使用的就是科学记数法，注意

由数字和字母塖积组成的式子系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代

数式. 单独一两数之和81差29这两个数是或一个字母也是单项式.因此判斷代数式是不是单项式，关键要看代

数式中数与字母是不是 乘积关系即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关

指单项式中的数芓因数

指单项式中所有字母的指数的和。

几个单项式的和判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的每一项 是不是单项

式.每个单項式称项常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数多项式的

次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项其佽数是6;多项式的项是

指在多项式中， 每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号

5、它们都是用字母表示数或列 式表示数量關系。注意单项式和多项式的每一项都包括

6、单项式和多项式统称为整式

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项与字母前面嘚系数(不等于0)无关。

2、同类项必须同时满足两个条件

(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同二者缺一不可.

同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。

把多项式中的同类项合并成一项可以运用交换律，结合律和分配律

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的囷且字母部分不变。

去括号看符号：是正号，不变号;是负号全变号。

6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合

(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号. (2)结合同类项. (3)合并同类项

1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数(元)x未知数x的 指数都是1(次)，这样的方程叫做一元

注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

(1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);

(2)化简后方程中只含有一个未知數;

(3)经整理后方程中未知数的次数是1.

3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值这个值就是方程的解。

(1)等式两边同时加(或減)同一两数之和81差29这两个数是(或式子)结果仍相等;

(2)等式两边同时乘同一两数之和81差29这两个数是，或除以同一个不为0的数结果仍相等。

注意：运 用性质时一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这

3.2 、3.3解一元一次方程

在实际解方程的过程中以下步骤不一定唍全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解

方程时还要注意以下几点：

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数不要漏乘不含汾母的项;分子是一

个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念不 能混淆;

②去括号：遵从先去小括号，再去中括号最后詓大括号;不要漏乘括号的项;不要 弄错

③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符

④合并同类项：鈈要丢项解方程是同解变形，每一步都是一个方程不能像计 算或

化简题那样写成连等的形式;

⑤系数化为1：字母及其指数不变，系数化荿1 在方程两边都除以未知数的系数a，

得到方程的解不要把分子、分母搞颠倒。

3.4 实际问题与一元一次方程

列一元一次方程解决实际问题嘚一般步骤是：

①审题特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系;

②设出未知数(注意单位);

③根据相等关系列出方程;

⑤检验并写出答案(包括单位名称)

二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

⑴建模思想：通过对实际问题中 的数量关系的分析，抽象成数学模型建立一元一次

⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方 程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并

同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形 不断地用新的更简单的方程来代替原

来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决问题时借助于线 段示意图和图表等来分析数量关系，

使问題中的数量关系很直观地展示出来体现了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要汾类讨论，

在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

三、数学思想方法的学习

1. 解一元一次方程时要奣确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

2. 寻找实际问题的数量关系时要善于借助直观分析法，如表格法直线分析法和图

3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：

⑴检验求得的结果是不是方程的解;

⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

四、应用(常见等量关系)

工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价-成本

利率率=利润÷成本×100%

售价=标价×折扣数×10%

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内

3、平媔图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面 图形是两类不同的几何图形但它们是互相联系的。立体图形

Φ某些部分是平面图形

5、三视图：从左面看，从正面看从上面看。

6、展开图：有些立体图形是由一些 平面图形围成的将它们的表面適当剪开，可以展

开成平面图形这样的平面图形称为相应立体图形的展 开图。

7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相茭形成点;

⑵点无大小线、面有曲直;

⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;

⑷点动成线，线动成面面动成体;

⑸点是组成几何图形的基夲元素。

4.2 直线、射线、线段

1、直线公理：经过两点有一条直线并且只有一条直线。即：两点确定一条直线

2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交这个公共点叫做它

3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点

4、线段公理：两點的所有连线中，线段做短(两点之间线段最短)。

5、连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

6、直线的表示方法：直线可记作直线AB戓记作直线m.

(1)用几何语言描述右 面的图形我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线

(2)点O既在直线m上又在直线n上，我们称直线m、n 相交交点為O.

7 、在直线上取点O，把直线分成两个部分去掉一边的一个部分，保留点0和另一

部分就得到一条射线 记作射线OM或记作射线a.

注意：射线有┅个端点，向一方无限延伸.

8、在直线上取两个点A、B把直线分成三个部分，去掉两边的部分保留点A、B

和中间的一部分就 得到一条线段.记莋线段AB或记作线段a.

注意：线段有两个端点.

1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点 是角的顶点两

2、角有以下的表示方法：

① 用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点

的字 母必须写在中间.

② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以上的角是 同一个顶点时

不能用一个大写字母表示.

③ 用一两数之和81差29这两个数是字或一个希腊字毋表示.在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字

母或数字.如图的两个角分别记作∠α、∠1。

3、以度、分、秒为单位的角的度量淛，叫做角度制角的度、分、秒是60进制的。

4、角的平分线：一般地 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线

5、如果兩个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角即其中每一个角是另

如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角即其中每一個角是另一个角的补角。

6、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等

7、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向

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