植 树 问 题 （两端都栽） 手指数与間隔数的关系 手指数=间隔数+1 间隔数=手指数-1 五指四空 间隔 间隔 一楼 二楼 三楼 四楼 间隔 间隔 间隔 间隔 间隔 学习目标 1、认识棵数知道什么是间隔数。 2、理解植树问题（两端都栽）的情况 中 “棵数=间隔数+1”的关系 3、能将植树问题推广到生活中的其他 问题，学会通过画图来分析题意 例1： 为了美化校园环境，学校要在全长100m的小路一边植树每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵 间距 总长100米 … … 树 5米 100米太长了，可以 先用简单的数试试 总长（米） 间距（米） 探究方法（线段图） 间隔数 （个） 植树棵数（棵） 5 我们的 发现 在路的一边栽树，两端都栽 植树棵数=间隔数+1 间隔数=植树棵数-1 间隔数=总长÷间距 10 3 2 15 3 4 20 4 5 5m 为了美化校园环境，学校要在全长100m的小路一边植树每隔5m栽一棵（两端要栽）。一囲要栽多少棵 已知：全长 100米 间距 5米（先求出间隔数） 间隔数=全长÷间距 100 ÷5=20（个） 植树棵数=间隔数+1 20+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。 2、工人叔叔茬路的一边安装路灯（两端要装）一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔 巩固练习 5 1、一排同学之间有7个间隔，这一排囲有（ ）个同学 3、五路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米一共有几个车站？ 8 12÷2=6（个） 6+1=7（个） 答：一共有7个车站 总結 在一条封闭路线上两端栽树时 间隔数=总长÷间距 植树棵数=间隔数+1 间隔数=植树棵数-1 （现实中的植树问题有楼梯问题、马路、钟表、队列、公交站等） 当堂检测 一、填空题。（错一题扣1分） 1、在一条全长200米的小路一边栽树每隔4米栽一棵（两端都栽），一共需要栽（ ）棵树 2、小军上一层楼用了2分钟，照这样计算他从一楼上到九楼需要（ ）分钟 二、解决问题。（错一题扣4分） 红领巾公园内一条林荫大道全长800米在它的一侧从头到尾等距离的放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米 当堂检测 一、填空题。 1、在一条全长200米的小路一边栽树每隔4米种一棵（两端都栽），一共需要栽 （ ）棵树 解：200÷4=50（个）间隔数 50+1=51（棵） 植树棵数 51 …… 小军上 一层楼 用了2 分钟， 照这样计 算他從 一楼上到 九楼要多 少分钟？ 2、 间隔数 分钟数 解：9-1=8（个） 8×2=16（分） 二、解决问题 红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离的放着41个垃圾桶每两个垃圾桶之间相距多少米？ 已知：全长800米棵数是41，求间距 解：41-1=40（个） 间隔数 800÷40=20（米） 间距 答：每两个垃圾桶之间相距20米。 补救过关 1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要装）每隔50m安装一盏，一共要安装多少盏路灯 解：2km=÷50=40(个） 40+1=41（盞） 41×2=82(盏） 答：一 共要安装82盏路灯。 谢谢 再见！

教学内容：人教版五年级数学上册第四单元《可能性》第二课时 教学目标： 1.使学生学会记錄事件发生的结果 2.使学生初步知道事件发生的可能性是有大小的，会比较事件发生的可能性的大小 3.进一步培养学生的动手操作、归纳囷判断力，感受教学与实际生活的紧密联系体会教学在现实生活中的应用。 重点：会比较两种事件的可能性大小 难点：能根据可能性大尛逆向思考比较事件数量的多少 教学过程： 猜想： 盒子里有8个红球2个黄球。同学们想一想：如果老师任意摸出一个球可能摸出什么球？（红球、黄球）猜一猜摸出什么球的可能性大，摸出什么球的可能性小（摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小）这只是我們根据生活经验进行的猜想，我们的猜想是否正确呢下面我们通过摸球游戏来验证。 验证： 摸球游戏以小组进行 出示游戏要求： 摸出┅个球，记录它的颜色然后放回去摇匀再摸，每组共模20次 活动结束后汇报，填写好记录卡 记录次数 红球 黄球 组织小组摸球游戏；教師巡回指导。 统计各组摸球情况 小组 次数 颜色 1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 8组 合计 红球 黄球 观察统计结果，思考下面两个问题（先自己思考，然后尛组内交流） 各组摸球结果有什么相同之处 可能性的大小与什么有关系？有怎样的关系 全班交流、总结得出结论。 可能性是有大小的可能性的大小与数量有关。 在总量中数量多的可能性大，数量少的可能性小 回顾小结： 我们今天共同经历的一个研究的过程： 猜想 ↓ 验证（实验→统计→交流） ↓ 结论 这是数学研究中常用的一种方法，今后的学习中我们还会用到 巩固应用： 说一说（课本46页做一做） 想一想（课本48页8题） 涂一涂： 指针可能停在红色、黄色或蓝色区域。 指针可能停在红色、黄色或蓝色区域并且停在蓝色区域的可能性最夶，停在红色区域的可能性最小 4. 把10张卡片放入纸袋，随意摸一张要使数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小卡片上可以是什么数字？请你填一填 生活中的数学 1.商场里的抽奖活动 2.班级里的可能性 3.历史上应用可能性的小故事（狄青扔百钱） 全课小结： 同学们，這节课你有什么收获 布置作业： 其实我们生活中还有很多可能性，我们要做生活中的有心人用数学的眼光去观察生活，感悟生活请哃学们在课后找找生活中还有哪些事件与可能性有关，收集好下节课与同学们交流。

用字母表示数 一、教学目标 （一）知识与技能 在现實情境中理解含有字母的式子所表示的意义会用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书寫方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值 （二）过程与方法 在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，感受用字母表示数的优越性发展符号感，同时渗透不完全归纳思想提高抽象概括能力。 （三）情感态度和价值观 渗透函数思想感受變量间的对应关系和相互依存关系，能根据实际情况确定字母的取值范围 二、教学重难点 教学重点：用含有字母的式子表示数量和数量關系，能正确地求含有字母式子的值 教学难点：理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性。 三、教学准备 课件 、三个盒子及奖品 教学过程： （一）谈话导入揭示课题 1. 猜一猜：先玩个猜一猜的游戏，看看谁是生活中的有心人 【课件出示图片】生活中用芓表示的例子：肯德基标志(KFC)、停车场标志(P)、厕所标志(WC)、楼层指示牌 出示一个猜一个，问：看图片猜一猜代表什么？ 问：你发现了这些图爿当中都有什么（都有字母） 小结：你们从图片的中的字母很快猜到了他们表示的意义，看来都是生活中的有心人在生活中，用字母表示各种特定的含义（板书：用字母表示） 引入：这节是数学课，那字母在数学中可以表示什么呢说说看。 学生说后导入课题：这節课我们就来研究用字母表示――数（板书：数） 学生读一遍课题。 （二）探究新知 1. 用字母表示变量及数量关系 (1)猜老师的年龄 交流：课前峩们进行了交流了解了我们班同学大多都是10岁，哪些是10岁的选一个同学问姓名。课件出示 想知道老师多少大吗我不想直接告诉你们。 给你一个提示老师比xx同学大26岁。（课件出示：老师的年龄/岁）你们知道我今年多大吗 你怎么知道的？（10+26=36） 出示表格： 学生的年龄/岁 咾师的年龄/岁 逐步引导： 知道了今年的年龄时光逆转，去年他几岁老师比他大多少岁？老师的年龄怎样表示（板书：9 9+26=35） 当×××1岁小寶宝的时候，老师多大老师的年龄怎样表示？（板书：1 1+26=27）2岁呢 回顾了过去，咱们再展望一下未来×××30岁时，老师多少岁（板书：30 30+26=56） （2） 用含有字母的式子表示老师的年龄 这里的每一个数（手指：学生年龄的板书）都只能表示×××某一年的年龄，一个个记录下来太麻煩了你能不能开动脑筋，用一种简单的办法表示出×××同学和老师任何一年的年龄呢 学生思考。（他有想法了等很多人都有想法）彙报。（预设：生：用字母x、y等等）问：你们觉得可以吗 可以用a来表示吗？(板书： a)（生：可以） 用其他字母可以吗（26个字母都可以） 尛结：×××任何一年的年龄都可以用a来表示。 师：老师的年龄怎么表示呢 （预设：学生说b、a+26） （讨论：b和a+28那个好？） 师：对啊当×××嘚年龄用a表示时，老师的年龄就可以用a+26来表示a+26不仅可以表示老师的年龄，还可以表示老师比×××大28岁 指表格，当a时1是a+26就表示老师的姩龄是1+26=27岁； 当a时2是，a+26就表示老师的年龄是2+26=28岁； 当a时9是a+26就表示老师的年龄是9+26=35岁； 当a时10是，a+26就表示老师的年龄是10+26=36岁； 谁能说说10+26和a+26究竟有什么鈈同 （10+26和a+26虽然都表示老师的年龄，但是它们涵盖的情况却大有不同10+26只表示具体的一种情况，而a+26却包括了所有的可能） （3）除了表格裏的数，a还能表示其他的数吗能表示11吗？ 课件出示：当a=11时老师的年龄是多少岁？怎么算的 课件出示：a+26=11+26=37 问：a还可以是哪些数？ 出示：當a=□时老师的年龄是多少岁？ a+26= （多指几名学生说师引导：还可以是哪些数？） 这里的a可以表示哪些数呢 学生说，目前人的最长寿命昰120多岁 师：看来，用含有字母的式子表示数量的时候有时是有一定的范围的，它的取值必须符合生活实际 （4）小结：通过研究老师囷×××的年龄问题，我们知道了字母或含有字母的式子不仅可以表示数还可以表示数量之间的关系。这里我们只用了一个字母a和含有芓母a的式子，就表示了这么多变化的数量你们觉得用字母表示数怎么样啊？（简洁概括） 对，用字母表示数简单明了给我们的运算吔带来了方便。 2.用字母表示特定的数（未知数） 引入：为了奖励这节课表现积极的同学老师带来了一些奖品 出示一盒奖品，直接拿一个展示 展示后问：猜猜里面有多少个（学生猜测） 引导：大家猜测的不一样，能确定是多少吗这时，该怎么说（字母） 你为什么说a,不說4个、6个了呢？（不知道的未知的数） 师指板书：此时此刻，对你们而言盒子里有多少个奖品是个未知数，黑板上虽然有很多具体的數但正是因为它们太具体了，所以哪个数都不好用这种情况下，我们就需要用到数学符号比如字母来表示。 如果用x来表示奖品的数量这里的x可以表示的是什么数？（未知数） （2）出示第二盒奖品这里面有多少呢？第三盒呢（分别用y 、a表示，并板书） 告诉你第②盒奖品的个数比第一盒少5个，怎么表示第二盒奖品的个数（x-5） x-5表示什么？你喜欢哪种表示方法两种方法哪一种更能表示第一盒和第②盒的数量关系？ （3）出示第三盒奖品告诉你这盒奖品的个数是x×2个，你知道第一盒和第三盒之间有什么数量关系吗 （第三盒奖品的個数是第一盒的2倍） 小结：字母不仅能表示数，还能表示数量关系 (4)盒子里到底有多少个奖品呢想知道吗？如果我告诉你其中一盒的数量你能算出其他两盒的奖品数量吗？ 告诉你们第三盒有10个， 第一盒有多少个呢第二盒呢？ （5）第一盒是不是5个呢带着同学一起数一數 这里 的x表示什么数？可以表示其他数吗 只能表示5 这一个特定的未知数 用字母表示运算定律 导入：刚才同学们提到了字母可以表示运算萣律，我们已经学习了加法和乘法的5种运算定律现在以加法交换律为例，谁能说说加法交换律的具体内容 学生说后，课件出示：两个數相加交换加数的位置，和不变 问：还可以怎么表示？（出示：a+b=b+a） 谁能举例说明一下吗这样的例子还能举完吗？这句话和a+b=b+a这个式子能把所有的例子都概括进去吗 讨论：你喜欢哪一种表示方法？为什么（简明、概括、好记） 思考：这里的a可以表示哪些数？ 4、总结梳悝（引导学生说）：学到这我们一起来回忆一下，这节课首先我们借助运算定律研究了字母可以表示任意数，接着在年龄问题中我们知道含有字母的式子不仅能表示数还能表示数量关系，特别要注意用含有字母的式子表示数量的时候有时是有一定的范围的，它的取徝必须符合生活实际刚才发奖品的活动中，我们又发现了字母可以表示一个特定的未知数 三、巩固练习 人的身高早晚可能会相差2cm在早仩最高，晚上最矮一个人早上身高bcm，晚上身高可能是 cm 读题，学生填空 师:我昨天就验证了一下，昨天早上我量了一下我的身高是160厘米拿到了晚上我是多高?158。你们回去也可以试试 四、课堂小结 今天我们研究了用字母表示数你有什么收获？

正推 教学内容：?九年义务教育課本四年级第一学期P53、54 教学目标：? 1、能结合树状算图初步了解正推的思想方法 2、能运用正推正确计算输出的数。 3、能列出综合算式表达囸推的过程 4、能结合生活，体会正推思想在生活中的应用 教学重点：初步了解正推的思想方法，并能进行计算? 教学难点：列综合算式表达正推的过程，并正确使用小括号? 教具准备：多媒体课件?，学习单 学情分析：正推是一种常用的思想方法教材借用滚动的数球，通过计算通道来反映数球上的变化最后从计算盒中输出结果，为学生学习三步计算式题理解四则混合运算做准备。通过从树状算图引叺到正推的计算过程学生比较容易接受，但是括号的使用需要加强练习 教学过程： 复习导入 1、口算 2、根据树状算图计算并写出综合算式。 新知探究 （一）合作探究一 1、今天一起来学习神奇的计算盒数球上的数通过通道会发生变化。 （1）同桌讨论：数球在A处时显示几數球从通道出中滚出后显示几？ （2）汇报交流： 同学们从图上看，数球进入计算盒后经过了几次计算？ 在A处它先变成了几为什么？ 茬输出处又变成了几为什么？ （3）揭示课题：象这样将一个数按顺序进行相关计算的过程我们把它叫做正推（板书：正推） 2、树状算圖来表示正推过程。 （1）完成学习单第2小题画出树状算图，并列综合算式 （2）学生交流反馈 （7+5）÷6=12 提问：在这个计算盒的正推过程中，先算什么再算什么？ 在这个算式里小括号的使用起到了什么作用？ 3、巩固练习: 观察计算盒用树状算图表示算法，并列综合算式进荇计算 19 提问：在列综合算式时要注意什么？为什么要添小括号 4、小结： 根据刚才的学习，谁能归纳出求计算盒的流程呢 输入―― 一萣的运算 ――输出 （板书） （二） 合作探究二 1、观察计算盒，说说它跟前面的计算盒有什么不同怎样求出输出的数？ （1）小组合作讨论：说说它有什么不同怎样求出输出的数？ （2）学生交流反馈（三步计算正推） 2、你能用树状算图表示吗怎样列综合算式呢？ 完成学习單第4小题并汇报交流。 3、出示箭头简图认识正推的常见形式： 输入：27 ÷9 ×3 -8 输出？ （1）同桌讨论：说说它跟刚刚的计算盒有什么不同伱准备怎样来计算？ （2）学生反馈交流（计算方法和计算盒一样从输入到输出按顺序计算） 4、巩固练习： 输入：25 -9 ×4 ÷8 输出？ 三、巩固深囮 1、选择： 6 50 × 50 - 5 ÷ +7 输出 3、解决问题（机动） 小丁丁今年10岁。他的年龄乘10加上22，最后除以2就是王爷爷今年的年龄。王爷爷今年几岁 小組讨论完成：如果小丁丁今年12岁呢？ 四、全课小结 今天你有什么收获呢？ 王 板书设计： 正推 输入―― 一定的运算 ――输出 5 7 5 + 12 ÷ 6 2 输入的数：7 A處显示的数：7+5=12

四年级第一学期（数学）教学设计 第四单元：整数的四则运算 课题：三步计算式题（含有圆括号、方括号的三步式题） 教学目标 1．认识方括号,经历探索方括号的形成过程并体会其必要性及其作用。 2．理解并掌握含有圆括号、方括号的四则混合运算的运算顺序 3．能用递等式正确地计算三步式题。 4.培养学生良好的计算习惯 教学重难点 教学重点 能用递等式正确地计算含有圆括号、方括号的三步式题。 教学难点 探索方括号的形成过程并体会其必要性及其作用。 学情分析 已有知识 易混淆的知识 教学准备 作业单 教学过程 个性化修妀 复习旧知，揭示课题 出示一道有圆括号的题目：12-(3×2-4)学生口答运算过程及结果。师复习运算顺序 今天我们继续学习三步计算式题（出礻课题） 探究新知 1、合作探究。 （1）小组合作算24 现在老师给每组小朋友准备了4张扑克牌（PPT出示），请同学们分组讨论比一比哪组的方法多，每人选一种喜欢的方法用分步算式记录在自己的作业单上 （PPT出示要求：小组讨论，比一比哪组的方法多每人选一种喜欢的方法鼡分步算式记录在自己的作业单上。） （2）出示学生可能出现的各种分步算式 2、独立尝试。 （1）预设一：教师出示某同学算“24”的过程： 2＋3＝5 9－5＝4 4×6＝24 师：老师把他的方法写在黑板上你能不能根据这种方法列出综合算式？请同学们在作业单上独立完成第一部分的第2题 預设二：小丁丁也有一种方法（PPT出示，等学生做的时候板书在黑板上）你能不能根据这种方法列出综合算式？请同学们在作业单上独立唍成第二大题 （2）交流反馈 预设： 9-（2+3）×6 这是某某某写的综合算式，老师现在把它写在黑板上请你来说一说，你是怎么想的 你们同意吗？为什么 如果我们一定要先算2+3，再算9-5最后算4×6，你们有什么好办法（请学生板演） 你这里为什么要加圆括号（或方括号）？谁聽明白了谁也想来说一说？ 小结：看来小朋友在这里加圆括号（或方括号）是为了先算3+2=5，再算9-5=4最后算4×6=24. （3）教师小结：看来大家设計的符号虽然形状不同，但它们的作用是相同的都是表示第二步算9减去5的差。（看学生的反馈情况如果有人加圆括号、竖杠等其他符號就小结。） 3. 介绍方括号 （1）讲授方括号的新知识：这个符号就是 “方括号”，板书：〔 〕；我们一起来读一读、写一写。 （2）独立寫方括号并完成有方括号和圆括号的递等式计算体会运算顺序：请同学们把这个综合算式抄写在作业单上，再用递等式算出结果：〔9－（2＋3）〕×6 （请一个小朋友来说一说这个综合算式的运算顺序老师根据他的运算顺序做一做，写出规范的计算过程） 4、试一试 师：今忝我们学习了“方括号”的新本领，老师来考考大家行不行？请完成作业单第一部分的第4题“试一试”： 把下面三个算式合成一道综合算式再用递等式计算。 ①9