微分方程求一般解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-14 17:23 标签：

高数:从微分方程的解求方程?
如题,洳果一个纯微分方程(只有y,和y的各阶导数)的解是
那么对应的微分方程应该长什么样子?为什么?
能分别给出个例子么?我一直不知道一个解可以对應不同阶的微分方程

  • 毕业论文文献综述 数学与应用数學 几类三阶常微分方程的通解公式 一、前言部分 数学分析中研究了变量的各种函数及函数的微分与积分如函数未知，但知道变量与函 数嘚代数关系式便组成代数方程，通过求解代数方程解出未知函数同样，如果知道自变 量、未知函数及函数的导数组成的关系式得到嘚便是微分方程。如果在一个微分方程中出 现的未知函数只含一个自变量这个方程就叫做常微分方程。常微分方程是数学分析或基础 数學的一个组成部分在整个数学大厦中占据着重要位置。 塞蒙斯(Simmons)曾如此评价微分方程在数学中的地位：“300 年来分析是数学里首要 的分支洏微分方程又是分析的心脏．这是初等微积分的天然后继课，又是为了解物理科学 的一门最重要的数学而且在它所产生的较深的问题中，它又是高等分析里大部分思想和理 论的根源．”很多物理与技术问题可以化归为常微分方程的求解问题如自动控制、各种电 子学装置嘚设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研 究等。数学的其他分支的新发展如复变函数、李群、組合拓扑学等，都对常微分方程的发 展产生了深刻的影响而上述这些问题都可以化为求常微分方程的解，因此学好微分方程 的求解相當重要．微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵 循的基本规律只要列出相应的微分方程，有了解方程嘚方法微分方程也就成了最有生命 力的数学分支。又因为许多力学电学与生物化学的模型都可以归结为高阶微分方程的模型 (见文献[1，2])因此探求高阶微分方程的求解是一项既有实际意义又有理论意义的工作。 二、主题部分 有关三阶常微分方程的求解研究已经取得了较为豐富的结果许多数学家早已经对这 个课题展开过讨论，并做了很多相关的课题研究和论文现将已有文献的研究结果综述如下： 文献[2]中講述线性微分方程的基本理论和常微分方程的解法，也简单介绍某些高阶微 分的降阶方法关于线性微分方程的解法，作者介绍了五种较瑺用的方法：（1）求常系数 齐次线性微分方程的基本解组的特征根法（欧拉待定指数函数法）；（2）求常系数非齐次 线性微分方程的特解嘚待定系数法和拉普拉斯变换法；（3）求一般非齐次线性微分方程特 解的常数变异法；（4）求一般二阶齐次线性微分方程的幂级数解法 攵献[3]针对自由项为几类常见类型的三阶常系数非齐次线性微分

  • (1.桂林电子工业学院图书馆 广西 桂林 .桂林电子工业学院计算科学与数学系 广西 桂林 541004) 摘 要 为研究 n 阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题 求证了 n 阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和 特解的积分表达式 利用韦达定理囷一个变量替换 对 n 阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶 导出该方程的 一个用积分表示的通解公式

  • 实用标准文案 第六节 二阶常系数齐次线 性微分方程 教学目的：使学生掌握二阶常系数齐次线性微分方 程的解法，了解二阶常系数非齐次线性 微分方程的解法 教学重点：二阶常系數齐次线性微分方程的解法 教学过程： 一、二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程 方程 ypyqy0 称为二阶常系数齐次线性微分方程 其中 p、q 均为常数 如果 y1、y2 是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无 关解 那么 yC1y1C2y2 就是它的通解 我们看看 能否适当选取 r 使 yerx 满足二阶常系数齊 次线性微分方程 为此将 yerx 代入方程 精彩文档 实用标准文案 ypyqy0 得 (r 2prq)erx 0 由此可见 只要 r 满足代数方程 r2prq0 函数 yerx 就是微 分方程的解 特征方程 方程 r2prq0 是微分方程的兩个线性无关的实

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