若f(x)==3x 9是否为增值函数，然后证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-12 02:20 标签： 若f(x)=

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定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（2）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）＜0，对任意的x∈R恒成立求实数k的取值范围．

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∴a的取值范围昰（-∞，-1+2
（1）令x=0代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；
（2）令y=-xf（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（-x）与f（x）的关系结合函数奇偶性的定义即可得到结论；
（3）由（2）中函数的奇偶性及已知中函数的单调性，可将不等式f（k3x）+f（3x-9x-2）＜0具体化利用换元法，转化为一个关于k的二次不等式解不等式即可得到k的取值范围．
抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．
本题考查嘚知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．

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（1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数证明你的结论；
（2）用单调性定义证奣：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）若函数f（x）为奇函数解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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3x+1≠0函数f（x）的定义域为 R即（-∞，+∞）…（1分）
假设存在实数a使函数f（x）为奇函数
＝0解得a=1…（2分），
（1）先求函数的定義域然后利用奇函数的性质，可知f（0）=0可求a即可
（2）先设x1＜x2，然后判断f（x1）-f（x2）的正负从而可判断f（x1）与f（x2）的大小，即可证明
（3）由已知可得f（3m2-m+1）＜-f（2m-3）结合f（x）为奇函数及f（x）在R上是增函数可得3m2-m+1＜3-2m，解不等式即可求解
奇偶性与单调性的综合．
本题主要考查了函數的奇偶性、函数的单调性的定义在证明函数的单调性的应用抽象函数的单调性在求解不等式中的应用，属于函数知识的综合应用．
∴當a=1时函数f（x）为奇函数…（4分）

广西南宁市第三中学学年高一上學期期末考试数学试题(精品解析)[精品]

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