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双重向量积：给定空间三向量先作其中两个向量的向量积，再作所得向量与第三个向量的向量积那么最后的结果仍然是一向量，叫做所给三向量的双重向量积例如（axb）xc就是三向量a，bc的一个双重向量积；
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性质：（axb）xc是和a，b共面且垂直于c的向量；
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右手系/左手系：设有不共面的三个向量ab，c将它们移箌同一始点，则ab决定一个平面，而c指向平面的一旁将右手四指并拢与拇指分开，使四指向掌心弯曲的方向表示从a的方向经过小于平角的转动达到b的方向，此时若拇指方向与c方向指向平面的同一旁则称向量组{a，bc}构成右手系，否则称为左手系；
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直角标架/直角坐标系：設ij，k是空间中以O为起点的三个向量它们两两垂直并且都是单位向量，则O；ij，k称为空间的一个以O为原点的直角标架或直角坐标系记為{O；i，jk}；
右手直角标架/右手直角坐标系：如果向量i，jk成右手系，那么{O；ij，k}称为一个右手架标或右手直角坐标系；否则称为左手直角架标或左手直角坐标系；
直角坐标系的基向量：我们把ij，k称为该直角坐标系的基向量；
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仿射架标/仿射坐标系：如果我们不要求ij，k单位長度且两两正交只要求它们不共面，那么{O；ij，k}称为空间一个以O为原点的仿射架标或仿射坐标系；
右手仿射架标/右手仿射坐标系：如果姠量ij，k成右手系那么{O；i，jk}称为一个右手仿射架标或右手仿射坐标系；否则称为左手仿射架标或左手直仿射坐标系；
仿射坐标系的基姠量：我们把i，jk称为该仿射坐标系的基向量.
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d.若A是n级矩阵，单位矩阵为E则有：AE=EA=A
e.矩阵乘法与数量乘法满足：k（AB）=（kA）B=A（kB）
f.可逆方阵：设A为n階方阵，若存在n阶方阵B使AB=BA=E，则称B为A的逆方阵而称A为可逆方阵。
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矩阵A可逆的充要条件：|A|不为0——|A|为矩阵A对应的行列式
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设A与B都是数域K上嘚n级矩阵，如果AB=E那么A与B都是可逆矩阵，并且A^（-1）=BB^（-1）=A。
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E（ij）为单位矩阵i，j行对调——
方阵A可逆A对调i，j行成B矩阵：B=E（ij）A
方阵A可逆，A对调ij列成B矩阵：B=AE（i，j）
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矩阵的转置：把n级矩阵A的行与列互换得到的矩阵称为A的转置记作A'，|A'|=|A|
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定义：设A为方阵，若A'=A则称A为对称矩阵，若A'=-A则称A为反/斜对称矩阵。
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定义：如果AB=BA则称A与B可交换。
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定理：如果A可逆那么A'也可逆，并且（A'）^（-1）=（A^（-1））'
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《数学分析》（华东師范大学数学系 编）
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《空间解析几何》（高红铸 王敬蹇 傅若男 编著）
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《高等代数题解精粹》（钱吉林 编著）
例题（来自《数学分析（华东師范大学数学系 编）》）——
例题（来自《空间解析几何（高红铸 王敬蹇 傅若男 编著）》）——
定理：设O；i，jk是空间的一个仿射坐标系（直角坐标系），则任意一个向量v可以唯一表示成v=xi+yj+zk.
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平行移动v使它的起点至坐标原点O设它的终点为M，即OM=v；
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过M点作平行于向量k的直线交向量ij张成的平面N，过N点作平行于向量j的直线交向量i所在的直线与P；
例题（来自《高等代数题解精粹（钱吉林 编著）》）——
设A^2-A-6E=0证明A-2E是可逆矩阵，并将它的逆矩阵表为A的多项式
