列向量组A与B等价、列向量组B，与可逆矩阵C，满足A=B*(C逆)，则A与B是否等价
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2020-11-16 03:19
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向量组A与B等价
向量组α1…，αm与向量组β1…，βm等价；矩阵A＝（α1…αm）与矩阵B＝（β1，…βm）等价；这两个选项有什么不同？其中α和β的维数为n... 向量组α1…，αm与向量組β1…，βm等价；矩阵A＝（α1…αm）与矩阵B＝（β1，…βm）等价；这两个选项有什么不同？其中α和β的维数为n
两个向量组等价就昰说向量组可以相互表示也就是说(I)中的每个向量可以有(II)中的向量组线性表示(II)中的向量组可以有(I)中的向量组线性表示，这显然可以推出A和B等价
但是A和B等价确推不出这两个向量组等价
向量组等价是说向量组可以相互线性表出
矩阵AB等价是说矩阵A、B可以相互线性表出，即A可以通過初等变换得到B反之亦然。
向量组等价是矩阵等价的充分非必要条件
即在你给的例子中A、B等价比向量组等价的条件更宽泛。
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向量组等价是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示
矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化
如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的
如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的
由于矩阵的行秩，与列秩相等就是矩阵的秩，
在行列数都相等的情况下
两矩阵等价实际上就是秩相等，
在這种行列数都相等情况下秩相等，就说明两矩阵等价
这与向量组等价略有区别：
向量组等价，则两向量组的秩（极大线性无关组中向量个数）相等
但反过来不一定成立，即两向量组的秩相等不一定能满足两向量组可以相互线性表示。
两者秩都是2但不能相互线性表礻，因此不是等价的、
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设AB为n阶矩阵，以下命题：①A与B等价；②A与B相似；③AB的行向量组等价；有（ ）A．①?②?③B．②?①?③C．③?②?①D．以上均不对... 设A，B为n阶矩阵以下命题：①A与B等价；②A与B楿似；③A，B的行向量组等价；有（ ）A．①?②?③B．②?①?③C．③?②?①D．以上均不对
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由相似的定义知“A与B相似”，則存在可逆矩阵P使得B=P
根据初等变换与矩阵乘法的关系，知
AP相当于对A施行了初等列变换；P
AP相当于对AP施行了初等行变换而初等变换前后的矩阵是等价的
因而A与B相似?A与B等价，即②?①
若A与B等价则存在可逆矩阵P，Q使得 PAQ=B
而A的行向量组与B的行向量组等价则存在可逆矩阵P使得 PA=B
两者的區别是：一个是用初等变换“行和列变换；”，一个是只用初等行变换．
所以若A的行向量组与B的行向量组等价，则矩阵A和B等价（此时Q=E）．
又AB的行向量组等价，即存在可逆矩阵P使得 PA=B
不能得出A与B相似（B=P
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