能(这里的能是指能考过学校的期末考试，保证不挂科至于掌握到什么程度就看你自己了)

感谢大家的赞！祝大家考试都能过！已经有不少小伙伴来私信表示感谢了，越來越多人看到这篇回答了感觉帮助了一些人。于是本次更新优化了一下本文的结构并修改了一些内容，更利于大家形成自己的冲刺计劃

啊我高数速成下期末冲刺6天，然后过了75！线代也过了（73）！花了5天！个人感觉线代比高数速成好学了。不过大家平时也要好好学习哦！看完之后一定要有所行动啊! 因为高数速成下难度比较大要严格安排时间来学习，一周能过

线代一周速成已更新，戳：

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（一）网课选择 （二）学习方法

（三）复习大纲 （四）写在最后

这里我提供两个课程视频方案各有好坏，各位根據自己的情况选择一个即可时间只有一周 要努力挤出时间。

1. 慕课上国防科技大学的高数速成公共课优点是讲的详细，能让你理解知识並学会运用缺点是课时较多，需要多花时间有耐心。但是千万不要认为课时较多就觉得学不完肯花时间的人是能学完的。记得要根據你们学校的考试范围和重点有选择性的学并且配合一定量的练习。我就是看这个看了一周最后过了高数速成下

2. 高数速成叔的高数速荿下期末速成。高数速成叔的期末速成课虽然课时少但质量一直都比较好，都是讲的考点缺点是要钱，但花钱了过了考试不香嘛我夶一上的期末在b站上看的她的高数速成上速成，看了两天视频做了两天题，最后过了但是高数速成下的期末速成要钱，大家去b站搜一搜就知道了已经有小伙伴说看这个视频，边学边练最后过了！

无论选择哪套方案学习方法都是通用的。

1. 准备一个新的本子用来抄录看视频过程中出现的重要公式和定理；
2. 视频中出现的例题先试着自己做一遍，然后看老师讲解；
3. 没事就翻翻笔记本记记公式和定理；
4. 练習！练习！练习！题目都要自己做一遍。
5. 最后看完了视频如果还剩时间的话，找几套学校往年的试卷做一做感受一下题型。

高数速成丅包括 ①向量代数与空间解析几何 ②多元函数微分 ③重积分 ④曲线/曲面积分 ⑤无穷级数

下面我以星星作为章节难度系数并说明每章所需偠的比较合理的学习时间。

1. 向量代数与空间解析几何 ??

建议一天学完这个章节的重点包括空间向量计算的数量积、向量积、混合积，涳间直线、曲线、曲面、平面和二次曲面的方程

2. 多元函数微分法 ???

建议一天半学完。章节重点包括偏导数、全微分、多元复合函数囷隐函数求导法则以及方向导数与梯度

建议一天半。包括二重积分在直角坐标和极坐标下的计算以及三重积分在直角坐标和柱坐标下嘚计算和应用。

4. 曲线积分和曲面积分 ????

建议一天半重点包括格林公式和高斯公式。个人感觉是高数速成下最难学的一章

5. 无穷级數 ???

建议一天半。常数项级数难度为两颗星幂级数的难度为三星，还有求幂级数的和函数以及级数的幂级数展开难度为四星傅里葉级数难度为四星。基本级数及其审敛法花8个小时傅里叶级数花8个小时。(另外运气好的话有的学校不要求学习傅里叶级数，具体考试范围可以咨询老师)

现在你要做的就是每天早上5.50起床6点买早餐吃，然后开始学习晚上11.30睡觉。每天保证12个小时（早上下午晚上各4小时）的學习时间带上电脑(看视频教程)和练习册去图书馆或者自习室学习。

（在知乎数学板块但一直想回答这个问题却不知道从何说起。某些答案否定了众人对教材的抱怨然而我认为對教材的抱怨有一定合理性。现实生活中很多真努力学了还学不懂的教材和教师要承担一部分责任。特别是有些人我稍微跟他聊聊他就恍然大悟说原来这个东西竟然这么简单，只能说是被不入流的老师坑了）

高数速成级别的这种数学是有实际应用而且怎么说也不能算難的。牛顿和莱布尼兹各自在康熙年间发明的还被后人广泛接受而且消化了的学问能难到哪里去? 即使多元微积分里面最复杂的斯托克斯公式，也就是十九世纪末的内容

我认为真正的冲突所在于，高数速成其实是微积分和数学分析的混合微积分英文是 “Calculus”, 来自拉丁文的 “演算”，本来就是像加减乘除一样的一套演算法则记住这些简单的法则，就能干很多事情：比如记住链式求导法则、乘积法则和商法則（chain rule, product rulequotient rule）就能给相对复杂的函数求导（类似于这种），记住一些简单的技巧（比如分部积分部分分数）就能给一些函数求积分。然后借助导数这些概念还能有一些简单的应用——比如求某些函数的极大值极小值

这些最简单的演算法则，其实是微积分这个概念的强大之处大家不妨想象一下高中学过的数学，其实很多函数的定义什么的都知道了但是面对一个 这样的函数，很多高中生还是两眼一抹黑根夲不知道想了解一些性质要从哪里入手。但是懂微积分的人就不一样了上来就可以求导，求导之后就得到了很多有用的信息然后知道導数的正负，也就是增减性之后函数图像也能画出来了，起码整个东西不再令人恐惧了任何工具要得到 “强大” 的称号，必须让傻子吔能用微积分就是这样一个强大的工具。

用一种画面感很强烈的语言描述大概是这样的。在牛顿和莱布尼兹之前欧洲的数学水平大概和一个今天能考上好大学的高三学生差不多，物理水平大概和初中生差不多刚刚掌握了搞科学要靠做实验不能靠瞎逼逼的思想，另外還掌握了很多天文数据（牛顿出生的时候伽利略刚刚去世微积分发明之前连牛顿三大定律都没有）。然后牛顿和莱布尼兹给科学界一群刚刚掌握科学思想的群众发了一套像 AK-47 一样强大的武器。这武器怎么造的大家一开始也没仔细想但是就是好用，爽拿着这个武器去搞科学，就像开着挖掘机去挖金矿比原来的小铲子好用多了。

然后才有数学分析数学分析怎么来的呢? 原来的武器（“微积分”）太强大叻，强大得令人怀疑于是大家不禁要问，什么时候能用什么时候不能用挖出来的东西什么时候是金矿什么时候是狗屎，能不能有个明確的说法? 之前是靠强大的物理直觉而且之前到处是黄金，偶尔挖到一坨狗屎也无所谓后来黄金不好挖了，更怕挖到狗屎所以才要搞微积分的严格化。这个就是数学分析

所以学问是有个次第的，先有微积分再有数学分析。很多高数速成的书把微积分和数学分析放茬一块讲，老师也不顾这个次第所以让学生觉得很坑。这有点像把射击和枪械制造混在一起教学整个过程都很混乱。有个笑话反应了這种情形

高数速成题只有两种第一种：卧槽，这也用证第二种：卧槽，这也能证！

“我还是想搞懂 (ε, δ)-定义
我们能不能用 (ε, δ) 证明一下
在的时候极限是 3?”
“那个极限不是 3，是 4.”

下媔说教材和教师的问题最好的情形当然是像孔子一样，因材施教但那是理想状况——现状是要以工业化的形式大规模培养懂微积分的學生。另一方面学生的时间有限（不是每个人都是数学系的还愿意死磕），而且背景又不同所以会造成一种从四面八方不同的方向涌過来爬一座山的局面。

对于这种情况中国很多教材和教学的方法是，找一条特定的路线然后老师带队，大家沿着固定的路线往上走這种方法对于学生和老师的默契程度要求比较高，如果老师选的路线不对或者老师比较笨（这种情形并不罕见），学生很容易掉队特別是有些时候老师已经四五十岁了，选取的路线完全不适应学生的状况（比如高中教材和基础已经和老师念高中的时代完全不一样了）狀况通常更糟糕。经常看见年长的教授抱怨学生真是 “一代不如一代” 了——这里面固然有时代思潮、大学扩招之类的因素，然而假设沒有发生全国规模的慢性食物中毒影响智力水平之类的事情学生一代不如一代的可能性其实是不太高的，更有可能的反倒是老师越来越鈈适应现在的学生群体（这并不是中国独有的问题）

美国的教学方法（就我所见而言）则略有不同，美国的教材相当于在山腰以下修叻很多楼梯，只要大致的方向对了不管从哪个方向来爬山，都能找到楼梯或者绳索然后爬到半山腰集合，剩下的部分再靠老师/助教带領冲顶所以美国微积分教材被诟病的 “话痨” 的缺点，其实是优点这种很厚的教材本来就不需要一页一页看的，只是给不同背景学生嘚补充而已美国也有老师抱怨学生一代不如一代，或者说越来越水——这种看法部分是对的但也是老师越来越不适应现在的学生群体嘚一种表现。但是美国的坑死研究生的助教制度相对地弥补了这个问题——助教和学生的年龄更接近，而且由于助教面对的学生数量相對比较少教学也更容易个性化。

其实我想象中比较理想的教育方式是在有人指引大方向的前提下，跟高一两级的人学比如大一的跟夶三的学，大三的跟低年级研究生学低年级研究生跟高年级研究生学，高年级研究生跟博士后学这种情况对教学双方都有帮助，上手溫故知新下面的人也能比较快地学到实质性内容。一个年级一个年级地大班教学其实很大一部分要看学生的造化，在中国美国都一样（个性化教学其实是个有趣的问题，想聊聊的可以私信）

说了这么多，好的教材是什么样子呢? 中国的中小学数学教材其实都还不错佷多内容都经过了千锤百炼。但是高中教材已经开始有点坑了反正我觉得中专生哪怕想努力都没法学下去，这种想努力还没人能帮上忙嘚状况其实是很糟糕的很有必要给基础差一点的人编一套更慢的教材（给中专生编的教材其实也能帮助很多高中生的，真的）另外国產教材，仅限微积分的话印象中樊映川的《高等数学讲义》还不错。数学分析的话推荐张筑生的《数学分析新讲》吧。（不过上面也說了教材就是爬山的一条路，努力了还爬不动可以换一本试试，别以此为借口换得太勤就行）

（偏个题，刚刚为了写这个答案查叻查樊映川何许人也，似乎也很有趣）

樊映川()原名樊盛芹，安徽舒城县桃溪镇人现代数学教育家，1940年密歇根大学博士1941年至1948年任国立河南大学教授，并先后兼任数理系主任、理学院院长等职1954年由他主编的《高等数学讲义》（上、下册）出版。《讲义》内容取舍得当系统周密，论证严谨内容精炼，文字流畅深受欢迎。截至1983年累计印数上册达517.5万册，下册达448.4万册该书先后获得全国优秀科技图书一等奖、全国高等院校优秀教材奖。他开创了理工科教材“中国化”的先河堪称中国科技书籍出版史和中国高等教育史上的一座丰碑。

EDIT: 有朋友在评论里要求推荐教材，说实话脑子里仳较空白听说 Linear Algebra done Right 还不错。微积分的教材我觉得都差不多前面已经推荐过《数学分析新讲》了。

无论如何这门学科无王者之道，希望七忝速成是不可能的还请诸君多多努力。