为什么图中的b^2b方-4ac是什么=-b/2a，他们是怎么换算的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-26 18:23 标签： b^2-4ac

任意一个一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）均可配成(x+(b/2a))^2=b^2-4ac因为a≠0，由平方根的意义可知b^2－4ac的符号可决定一元二次方程根的情况．

b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，用“△”表示(读做delta)即△＝b^2－4ac．

一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况判别

（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△＝0时方程有两个相等的实数根；

（3）当△＜0时，方程没有实数根．

（1）和（2）合起来：当△≥0时方程有两实数根．

上面结论反过来也成立．可以具体表示为：

在一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）中，

①当方程有两个不相等的实数根时△＞0；

②当方程有两个相等的实数根时，△＝0；

③当方程没有实数根时△＜0。

一元二次方程的判别式的应用

（1）不解方程判别一元二次方程根的情况．

它有三种不同层次的类型：

③系数中的字母人为地给出了一定的条件．

（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．

（3）应用判别式證明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）

不解一元二次方程判断根的情况。

根据方程根的情况确定待定系数的取值范围。

证明字母系数方程有实数根或无实数根

应用根的判别式判断三角形的形状。

判断当字母的值为何值时二次三项是完铨平方式

可以判断抛物线与直线有无公共点

可以判断抛物线与x轴有几个交点

（1）当y=0时，即有ax^2+bx+c=0要求x的值，需解一元二次方程ax^2+bx+c=0可见，抛物線y=ax^2+bx+c与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况确定的而决定一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况的，是它的判别式的符号因此抛物线與x轴的交点有如下三种情形：

当Δ＞0时，抛物线与x轴有两个交点若此时一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x10）（x2，0）

②当Δ＝0时，抛物线与x轴有唯一交点此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（-b/2a）

Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点

利用根嘚判别式解有关抛物线（Δ>0）与x轴两交点间的距离的问题

我要回帖

更多关于 b^2-4ac 的文章

 

随机推荐