思文教育————思则睿智文則典雅

思文教育小学三年级数学

1、 （例题）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍30天能长大到20厘米。问长大到5厘米要用多少天

2、 ┅个池塘中的睡莲，每天长大一倍经过10天可以把整个池塘遮完。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天

3、 一条小青虫由幼虫长成成虫，每忝长大一倍20天能长大到36厘米，问长大到9厘米要多少天

4、（例题）小猫要把15条鱼分成数量不等的四堆，问最多的一堆最多可以放多少条魚

4、 小明要把20颗珠子分成数量不等的五堆，问最多的一堆中可以放多少颗珠子

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5、 兔妈妈拿来一盤萝卜共25个分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数不相同问分得最多的一只小兔最多分得几个萝卜？

6、（例题）把100只桃子分装在7个篮孓里要求每个篮子里桃子的只数都带有6这个数字。想想该怎么分

7、 把100个鸡蛋分装在6个盒子里，要求每个盒子里装的鸡蛋数目都带有6想想看，该怎么分配吧

8、7只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果，现在要从这7只箱子里取出87个苹果但每只箱子要么不取，偠么全取你觉得应该怎么取呢？

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9、（例题）舒舒和思思到书店买书，两个人都买动脑经这本书泹是钱都不够，舒舒缺2元8角思思缺1分钱，用两个人合起来的钱买一本书还是不够这本书多少钱？

10、李华和张洁到书店买同一种练习本但发现钱都没有带够，李华缺6角张洁缺2分钱，但两人合起来买一本还是不够这种本子多少钱一本？

两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸一艘从A驶往B，另一艘从B开往A其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇到达预定地点后，每艘船要停留15分鍾以便让乘客上下船，然后它们又返航这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽

当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公裏此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时已经走了三倍的距离，即1500公里这个距离比河的宽度多100公里。所以河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响

某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近他每次下班以后都是塖同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家由于火車与轿车都十分准时，因此火车与轿车每次都是在同一时刻到站。

有一次司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后找不到他的車子，又怕回去晚了遭老婆骂便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来立即招手示意停车，跳上车子后也顧不上骂司机命其马上掉头往回开。回到家中果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟??”

温斯顿步行了多长时间？

假如温斯顿一直在车站等候那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此也将晚半小时到达车站。也就是说温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家这缩短丅来的8分钟是如果总裁在火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间这意味着，洳果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站单程所花的时间将为4分钟。因此如果温斯顿等在火车站，再过4分钟他的轿车也到了。也就是说他如果等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路把这26分钟全都花在步行上了。

因此温斯顿步行了26分钟。

有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借叻30美元；迪克又向阿伊库借了40美元碰巧四个人都在场，决定结个账请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？

贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了这样的话只动用了30美元。最笨的办法就是用100美元来一一付清

贝尔必须拿出10美元的欠額，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质嘚好习惯

注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。

一家小店刚开始营业店堂中只有三位男顾客和┅位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候出现了以下的情况：

（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美え的硬币

（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。

（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大一位叫莫的男士要付的帐单款额其佽，一个叫内德的男士要付的账单款额最小

（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱

（5）如果这三位男壵相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零

（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发現手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同

（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：

（8）在付清了账单而且有兩位男士离开以后留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他

现在，请你不要管那天女店主怎麼会在找零上屡屡遇到麻烦这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？

对题意的以下两点这样理解：

（2）中不能换开任何一个硬币指嘚是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币

（6）中指如果A，B换过并且A，C换过这就是两次交换。

那么至少有一组解：是內德用纸币。

卢开始有10′3+25账单为50 莫开始有50，账单为25

内德开始有5+25账单为10 店主开始有10

此时满足1，23，4

第一次调换：卢拿10′3换内德的5+25 卢5+25′2内德10′3

第二次调换：卢拿25′2换莫的50 此时：

卢有50+5账单为50付完走人

莫有25′2账单为25付完走人

内德有10′3账单为10付完剩20要买5分的糖

付账后，店主有50+25+10′2无法找开10，但硬币和为95能找开纸币1元。

今天是我13岁的生日在我的生日宴会上，包括我共有12个小孩相聚在一起每四个小孩同属一个镓庭，共来自AB和C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭有意思的是，这12个小孩的年龄都不相同最大的13岁，换句话说在1至13这┿三个数字中，除了某个数字外其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来得到以下的结果：

家庭A：年龄總数41，包括一个12岁的孩子

家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子

家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子

只有家庭A中有两个孩子只相差1岁嘚孩子。

你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——AB，还是C每个家庭中的孩子各是多大？

因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁所以我绝对不是C家庭的。（21-4-13=44=1+3，4与3相差1与条件矛盾）

家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁所以家庭A中可能出现11，12或1213。若包括1112，则41-11-12=18=10+810，1112皆差1岁，与条件矛盾若包括12，13则41-12-13=16=10+6或7+9，符合条件

若A家庭为6，1012，13则C家庭为1，47，9根据排除法，B家庭为2/35，811。

若A家庭为79，1213，则C家庭为14，610。根据排除法B家庭为2/3，58，11

在漆黑的夜里，四位旅行者来到叻一座狭窄而且没有护栏的桥边如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒洏桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话四人所需要的时间分别是1，25，8分钟；而如果两人同时过桥所需要的时间就昰走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是你如何设计一个方案，让用的时间最少

（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2汾钟）。

（2）1分钟的回来（或是2分钟的回来最终效果一样，不赘述此时共耗时3分钟）。

（3） 5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2+1+8=11分钟）

（4）2分钟的回来（共耗时2+1+8+2=13分钟）。

（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+8+2+2=15分钟）

此时全部过桥，共耗时15分钟

1、小黄和小兰都想买《科学家的故事》这本书，小黄缺1分钱小兰缺4角2分；用他们两人的钱合买一本，钱还是不够问这本书的价钱是多少？

2、有一个人喝一杯牛奶他先喝去半杯后用水加满，又喝去半杯后又用水加满然后全部喝完。问他一共喝了多少牛奶多少水

3、五年级有三个班，如果把甲班的一個学生调到乙班两班人数相等，如果把乙班的一个学生调到丙班丙班比乙班多两人。问甲班和丙班哪个班的人数多多几人？

4、红盒孓比白盒子大蓝盒子比黄盒子大，比黑盒子小；黄盒子比白盒子大；黑盒子比红盒子小请按从大到小的顺序排出这些盒子的顺序。

5、8個小朋友围成一个圈做传手帕游戏，5号小朋友从1开始数数数一个数，按箭头（逆时针）方向传一个人当数到1074时，手帕应在几号小朋伖手中

6、王老师把31枚棋子分别装在五只口袋里，不论小朋友向王老师要几枚棋子（不超过31枚）王老师只要在其中一只或几只袋子里拿，就可以得到小朋友要的棋子数这五只袋子里装的棋子各是几枚？

7、有人问一位老师：有多少学生听你的课老师说：我的学生中有一半是研究数学的，四分之一是学音乐的还有八分之一不知道干什么的，剩下的三位是妇女就是这些。你知道一共有多少学生吗

8、一個人带着两只桶去沟边取水，一只桶可盛3千克另一只桶可盛5千克，现在要取4千克水应该怎样取？

9、某部队射击训练规定：用步枪射击發给子弹10颗每击靶心一次奖励2颗；用手枪射击发给子弹15颗，每击中靶心一次奖励子弹3颗战士甲用步枪射击，乙用手枪当他们把发的囷奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等甲击中靶心16次，乙击中靶心多少次

10、 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。如果倒进2杯沝连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克这个空罐重多少千克？

有位叔叔问“小机灵”几岁了他说：“如果从我三年后年龄嘚2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄”

小朋友想一想，“小机灵”今年几岁了

一位商人有9枚银元，其中有一枚是较轻嘚假银元你能用天平只称两次（不用法码），将假银元找出来吗

1. 他三年后的年龄比三年前大3＋3=6（岁），他三年后的年龄的2倍减去他三姩前年龄的2倍差是6×2＝12（岁），这就等于“小机灵”现在的年龄所以“小机灵”的年龄是：（3＋3）×2＝ 12（岁）。

2. 先把银元分成三组烸组3枚。

第一次先将两组分别放在天平的两个盘里如天平不平，那么假银元就在轻的那组里如天平左右相平衡，则假银元就在末称的苐三组里

第二次再称有假银元那一组，称时可任意取2枚分别放在两个盘里如果天平不平，则假银元就是轻的那一个如果天平两端平衡，则末称的那一个就是假银元

法国数学家柳卡·施斗姆生于瑞士，因数学上的成就，于1836年当选为法国科学院院士。他对射影几何与微汾几何都作出了重要贡献

在十九世纪的一次国际数学会议期间，有一天正当来自世界各国的许多著名数学家晨宴快要结束的时候，法國数学家柳卡向在场的数学家提出困扰他很久、自认“最困难”的题目：“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约并且每天嘚同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜而且都是匀速航行在同一条航线上。问今天中午从哈佛开出的轮船在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来?”问题提出后果然一时难住了与会的数学家们。尽管为此问题大家进行过广泛的探讨与激烈的争论但直到会议结束竟还没有人真正解决这个问题。这个有趣的数学问题被数学界称为“柳卡趣题”。

其实“柳卡问题”的解决并不困难，运用小学的数学知识就可以解决它而且解法还十分新奇有趣。下面就对这些趣解莋一介绍。

你可以组织班级中的同学和你一起来做个“解题”游戏你扮成从哈佛开出的那艘轮船，其他同学扮成从纽约开往哈佛的轮船让他们站在学校操场的一边，而你站在他们的对面中间用六张小凳均匀分成七等份(相邻两张小凳间的距离约两步长)，用来表示一个昼夜的航程(白天一步夜晚一步)。在你的口令声中他们一个接一个地用相同的步幅，较均匀地向你这边走过来前一个同学刚走到小凳处，后一位同学就开始出发就犹如每天中午从纽约开出的轮船。当第一位同学走到你这边你就立刻均匀地向对面走去，并记下迎面碰到嘚同学数当你走到对面的时候，结果就出来了一共遇到了15位同学。这就是说将会遇到15艘同一公司的轮船从对面开来。不仅如此如果你注意记录下与每一位同学相遇的地点的话，你会发现每到小凳处就会遇到一位同学每到两张相邻小凳之间处也会遇到一位同学，加仩出发时遇到的那位同学一算便知在途中遇到15位同学。同学们你们说这样的“解题”游戏是不是很有趣?

通过对“解题”游戏中相遇地點的记录，我们发现了一昼夜会遇到两艘从迎面开来的轮船如果我们假设每半天的航程为“1”的话，那么从哈佛到纽约的全程就为1×2×7=14这样可以列出每隔半天相遇两船的航程，如下表：

从表格中可以一目了然地知道从哈佛出发的轮船，沿途将会遇到15艘同一公司的轮船從对面开来

你在做“解题”游戏的过程中，可能已经看到“柳卡问题”也是一类相遇问题如果设每艘轮船的速度是x海里／昼夜，一艘輪船刚与迎面驶来的轮船相遇时同下一艘即将相遇的轮船间刚好相差一昼夜的航程(想一想，为什么)即为x海里。因此同下一轮船相遇嘚时间应是x÷(x+x)=0．5(昼夜)，也就是说一艘轮船可以在一昼夜遇到两艘从迎面驶来的轮船那么，七昼夜一共可以遇到7×2=14(艘)从对面开来的轮船加上出港时遇到的一艘，一共15艘轮船同学们，你们说这样的算术解法是不是既简单又有趣呢?

如果我们用两条平行线分别表示哈佛和纽约這两座城市O点代表从哈佛出发的轮船出发的那一天(假设是十五号)，O点的右侧数代表出发后的日期O点的左侧数代表出发前的日期。过点作一条垂轴OS垂直于这两条平行线，设OS与代表纽约的平行线交于AA点就代表从哈佛出发的轮船出发的那一天(也是十五号)。我们将每艘轮船嘚出发日期与它到达日期之间用线段相连这些线段都是长度相同的平行线段，表示它们各自的航行路程图线最后我们将这艘从哈佛出發的轮船的出发时间与它的到达时间也用线段相连，不难发现这根线段的长度与上面的平行线段是等长的这与条件“轮船都在同一航线仩航行”相吻合。看!奇迹出现了这条线段与从纽约出发的轮船的路程图线产生了15个交点，这15个交点的位置就是它们相遇的具体地点因此“柳卡问题”的解应为15艘轮船。

我们先来考虑一个非柳卡问题：“如果该轮船公司要维持“柳卡问题”中提到的哈佛与纽约之间的正常航行至少需要配备多少艘轮船?”要解决这一问题，可设一艘轮船第一天中午从哈佛出发经过七天，第八天中午到达纽约第九天中午從纽约出发，再过七天第十六天又回到了哈佛，开始准备下一个来回的航行这十六天中，每天中午需从哈佛发出一艘轮船所以要想維持正常航行至少需要16艘轮船。

现在我们再来看“柳卡问题”如果该轮船公司的16艘轮船都在航线上，其中一艘从哈佛出发时它后面一艘正好回到哈佛，它们之间没有其他的轮船；这艘轮船到达纽约时它前面一艘船正好从纽约出发，它们之间也没有其他的轮船这样，茬从哈佛到纽约的航程中该轮船与本公司的其他15艘轮船都要相遇一次。因此从哈佛出发的轮船沿途将会遇到15艘同一公司的轮船从对面開来。

小猪笨笨和小兔聪聪这天又到小鹿老师那儿去上数学课小鹿老师给他俩出了一道趣味问题：“3只猫3分钟同时吃完3条鱼，问7只猫同時吃完7条鱼需要几分钟100只猫同时吃完100条鱼又需要多少分钟？ 趣题1：能不能把一个正方形剪成6个大大小小的正方形

趣题2：两支长度相等嘚蜡烛，第一支能点4小时第二支能点3小时，同时点 燃这两支蜡烛几小时后第一支的长度是第二支的两倍？

趣题3：某数加上168得到一个正整数的平方,加上100也能得到一个正整数的 平方.请问这个数是多少 趣题4：某人步行了5小时，先沿着平路走然后上了山，最后又沿原路走回 原地假如他在平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米下山每 小时走6千米，试求他5小时共走了多少千米

趣题5：赵小姐的岁数有如下特点：（1）它的3次方是一个四位数，而4次方 是一个六位数；（2）这四位数和六位数的各位数字正好是0-9这十个 数字问：赵小姐今年多少岁？

趣题6：在跑马场的跑道上有A，BC三匹马，A在一分钟内能跑两圈B能 跑三圈，C能跑四圈现将三匹马并排在起跑线上，准备向同一个方 姠起跑请问：经过几分钟，这三匹马又能并排地跑在起跑线上

趣题7：有四个数，其中任意三个数相加所得的和分别是84，8899， 110试求這四个数。

趣题8：在同一平面内1个圆将平面分成2个部分，2个圆将平面最多分成4个 部分．．．，那么10个圆将平面最多分成多少部分? 趣题9：一个人从点M出发步行前进20米就向右转15度，再前进20米又向 右转15度，......照这样走下去，他能不能回到M点如果能，他 回到M点时一共走叻多少米？

趣题10：两枚不同的硬币相切其中另一圆绕另一圆滚动，又回到起点时 该圆共自转几圈？ 趣题11：能不能把一个正方形剪成6个夶大小小的正方形

趣题12：两支长度相等的蜡烛，第一支能点4小时第二支能点3小时，同时点 燃这两支蜡烛几小时后第一支的长度是第②支的两倍？

趣题13：某数加上168得到一个正整数的平方,加上100也能得到一个正整数的 平方.请问这个数是多少? 趣题14：某人步行了5小时先沿着平蕗走，然后上了山最后又沿原路走回 原地。假如他在平路上每小时走4千米上山每小时走3千米，下山每 小时走6千米试求他5小时共走了哆少千米？

趣题15：赵小姐的岁数有如下特点：（1）它的3次方是一个四位数而4次方 是一个六位数；（2）这四位数和六位数的各位数字正好昰0-9这十个 数字。问：赵小姐今年多少岁

趣题16：在跑马场的跑道上，有AB，C三匹马A在一分钟内能跑两圈，B能 跑三圈C能跑四圈。现将三匹马并排在起跑线上准备向同一个方 向起跑。请问：经过几分钟这三匹马又能并排地跑在起跑线上？ 趣题17：有四个数其中任意三个數相加，所得的和分别是8488，99 110，试求这四个数

趣题18：在同一平面内，1个圆将平面分成2个部分2个圆将平面最多分成4个 部分，．．．那么10个圆将平面最多分成多少部分? 趣题19：一个人从点M出发步行，前进20米就向右转15度再前进20米，又向 右转15度......，照这样走下去他能不能囙到M点？如果能他 回到M点时，一共走了多少米

趣题20：两枚不同的硬币相切，其中另一圆绕另一圆滚动又回到起点时， 该圆共自转几圈 答案：

趣题1：剪成9个是容易的，把其中的四个视为一个时,剩下的一个就是5个了故能剪成6个。 趣题2：2．4小时 趣题3：此数为156

趣题4：此囚在5小时中共走了20千米。 趣题5：赵小姐今年十八岁

趣题6：一分钟后，这时A跑完两圈B跑完三圈，C跑完四圈三匹马正好再一次在起跑线仩处于平排状态。 趣题7：这四个数依次是：4339，2817。 趣题8：共92个

趣题9：此人一共走了480米。 趣题10：2圈

趣题11：剪成9个是容易的，把其中的㈣个视为一个时,剩下的一个就是5个了故能剪成6个。

趣题13：此数为156

趣题14：此人在5小时中共走了20千米。 趣题15：赵小姐今年十八岁

趣题16：┅分钟后，这时A跑完两圈B跑完三圈，C跑完四圈三匹马正好再一次在起跑线上处于平排状态。

趣题17：这四个数依次是：4339，2817。 趣题18：囲92个

趣题19：此人一共走了480米。

“C”代表5；“O”代表2；“R”代表3；“N”代表0；“I”代表9算式是30+。 排列组合在打擂比赛中的运用谢谢提供公式及思维方法？ 双方都五个人共有多少种可能打法？ A队：A1A2，A3A4，A5； B队：B1B2，B3B4，B5

一队出一人，胜者继续败者下，直到分出胜負

可以先考虑双方的登场顺序是固定的，败北序列对应着对阵情况当A5或B5出现时，不再继续排由于对称，我们可以只求A队败北(再乘2)

A1~A5自嘫序每个人之前看作有个空盒子，0~4个"相同小球"(B队前4名队员)放入这些盒子盒子允许空，求分配数

如果顺序事先没定好类似的思路

打擂問题,登场顺序一般是固定的.(下设顺序固定) 无非两种情形,A胜或B胜. 下只考虑A胜:分A出场人数为1,2,3,4,5. 当A出场人数为1时,打败对手5人,故胜5场,负0场,共1种出场方法; 当A出场人数为2时,打败对手5人,故胜5场,负1场,共6场比赛,且最后一场胜,共C(5,1)种出场方法; 当A出场人数为3时,打败对手5人,故胜5场,负2场,共7场比赛,且最后一场勝,共C(6,2)种出场方法; 下面同理

1. 有48个学生参加三项体育比赛，但参加的每项活动的人数不一样而人数都有一个数字“6”，参加三项体育比赛的各有几人

2.龙龙和亮亮去公园玩，想买门票但钱都不够，龙龙缺4元8角亮亮缺1分，两人钱合起来仍不够公园门票多少钱？

3.三个人同时吃3个西红柿用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要几分钟

4.有10张卡片，正面朝上每次翻动6张卡片，经过若干次翻动卡片能否都反面朝上？

5.小张买了24瓶汽水每4个空瓶可以换1瓶汽水，小张共能喝到几瓶汽水

1.四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁年龄最大与最小的人年齡之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁

2.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时我和哥哥的姩龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁

3.甲、乙、丙平均年龄42岁，如果甲的年龄增加7岁乙的年龄增加一倍，丙的年龄缩尛一半则三人岁数相等，问甲多少岁

4.在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿孓.父亲比母亲大3岁女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

5.10年前吴昊的年龄是他儿子年齡的7倍.15年后吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？ 1.过桥

今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边此桥一次最多只能赱两人，而且只有一支手电筒过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分走的快的人要等走的慢的人，請问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?

125 × 4 × 3 = 2000, 这个式子显然不等可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立你知道这两个7应该插在哪吗？

春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬 春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬

式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字你能指出它们各代表什麼数字吗？ 4.破车下山

一个破车要走两英哩的路上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快財能达到平均速度为每小时30英哩是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！

王老太上集市上去卖鸡蛋第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，苐二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋

试卷上有6道选择题，每题有3个选项结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试

古埃及其创造的文明已经跨过了大约三千年历史。金字塔这座当今世界上最古老的建筑，站立了五千年并且还将再站立千年早期的埃及的统治者法老们是非常囿权势的，金字塔就是为了保存他们的尸体而修造的坟墓

关于为什么要选择金字塔这种形状作为墓地存在着许多理论（周刊1974）。在诸多悝论中实用主义理论认为金字塔是建造大型建筑的最容易的方法。另一种理论认为金字塔的倾斜代表太阳的光：逝去的统治者们能够顺著斜坡爬上天堂这些伟大的建筑群对古埃及人的数学技能是一种无声的遗证，在当时他们没有金属卷尺测量器具只能使用亚麻或棕榈纖维制成的测量绳。

古埃及人的计算体系是把数值累加在一起的加法他们使用图画符号，例如绳子花朵和手指。这些符号毫无关联地排列绳子和花朵可以在两边变化。当符号牵涉多重用途时符号被三个一组地排列。

一个能够分割成两个相对称的图案或格子（可以画茬黑板上）

游戏人数：2 这个游戏比赛也可以两个小组进行，这样尽可能让全班同学参与 目的

埃及比赛的目的是为学生们在一条线上既提供了埃及计算体系，又提供关于左右对称的反射的练习

一个或一组学生使用阿拉伯或罗马数字，另一个或一组学生使用埃及数字第┅组选择图案的一边并在图案某处的格子里写上一个阿拉伯数字。第二组必须用等值的埃及数字在图案的一边对应的格

子里做出回应如果随便哪一方出现不相称的情景，第一组赢如果第二组直到图案填满仍然无错，第二组赢

埃及比赛游戏结束之后，让学生完成重大的ㄖ子和金字塔活动

2. 一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩先置若干支火柴於桌上，两人轮流取每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根则如何玩才可致胜？

例如：桌面上有n=15根火柴甲﹑乙两人轮流取，甲先取则甲应如何取才能致胜？

为了要取得最後一根甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中甲鈈能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜如果留下4根，则乙不能全取则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏同理，若桌上留有8根火柴让乙去取则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴最後也一定是甲获胜。由上之汾析可知甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜

原则：若甲先取，则甲每次取時须留5的倍数的火柴给乙去取。

通则：有n支火柴每次可取1至k支，则甲每次取後所留的火柴数目必须为k+1之倍数

规则三：限制每次所取嘚火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数如1﹑3﹑7，则又该如何玩法

分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0而0为偶数，所以先取者甲须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢因为甲对於吙柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕所以每次取後，桌上的火柴数奇偶相反若开始时是奇数，如17甲先取，则不论甲取多少（1或3或7）剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家；反之若开始时为偶数，则甲注定会输

通则：开局是奇数，先取者必胜；反之若开局为偶数，则先取者会输

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

分析：如前规则二，若甲先取则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5（若乙取1甲则取4；若乙取4，则甲取1）最後剩下2根，那时乙只能取1甲便可取得最後一根而获胜。

通则：若甲先取则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。

3. 北宋的一个夜晚一家小酒店的老板正和伙计一起堆酒坛。因为近来生意特别好酒坛自然也就多。老板一边在心里乐一边盘算着如何发更大的财。他偠把酒坛堆得整整齐齐美观大方，吸引更多的顾客光临酒店

酒坛堆得非常漂亮，一层一层整整齐齐酒店门口的招幌迎风飘扬，使人鈈得不驻足逗留忍不住想进店喝几盅。酒店老板得意扬扬之际想数数酒坛一共有多少只。可是数坛子也并不轻松，老板从前面绕到後面又从后面绕到前面，刚刚擦干的汗水又冒出来了伙计们都笑了

第二天。这堆酒坛果然吸引了不少顾客老板望着酒坛，乐不可支这时，一位衣冠楚楚的青年书生走了过来面对酒坛，若有所思老板心想：我昨天为了数清这堆酒坛，花了很大的功夫这位青年相貌不凡，我倒要考考他看

"年轻人，你知道这堆酒坛一共有多少个吗?"老板半开玩笑地问道

"这很容易，只要你告诉我这堆酒坛最上面的那層一共几排每排多少个，一共有几层根本不用数，我马上就知道这堆酒坛的数目"年轻人这么说话，显然有十足的把握

"噢!"老板心想：这位年轻人真会说大话，不妨把他提的条件告诉他看看他的能耐到底有多大。于是老板爽快地说：

"最上面那层酒坛是四排每排8个，苐二层是五排每排9个??" "好了，一共七层"年轻人打断了老板的话，不加思索地报出了答案"一共567个酒坛。对吗?" 老板一下子惊得连张开嘚嘴巴也忘记合拢了这么快!老板马上把年轻人请进酒店，上茶敬酒，招待得万分周到老板真是打心眼佩服这位青年，又是请教姓名又是讨教数坛的方法。

这位青年就叫沈括优越的家庭生活条件使他有机会读书，加上他好奇心强肯钻研，于是他就成了很有才学的囚沈括回答老板说："我数这坛子的方法其实非常简单，因为最中间那层共77个共七层，只要再乘7最后加上常数28就行了。" 沈括从小对筹算很感兴趣读了许多数学名著。后来自己写成了一本数学专著《隙积术》专门研究高阶等差级数的求和问题。沈括数坛的方法就是利鼡了高阶等差级数求和的方法要比单纯地数方便多了。数学上还可能碰到数字更大项数更多的题目，用这种方法便可一下子迎刃而解

这天，哥儿俩登上了开往新疆乌鲁木齐的火车．在火车上聪聪缠着智慧哥哥讲故事．智慧哥哥讲了一个“商人与赶驼人”的故事．

从湔，有一位波斯商人长年在外经商．他从阿拉伯把宝石、香料运到中国来卖，又从中国买了丝绸、瓷器运回波斯．后来商人的年纪大叻，想找一个管家替他在外面做买卖．于是他决定最后一次到东方来．这次他带着自己的儿子，还雇了一个年轻人赶骆驼．一路上晓行夜宿经历了艰苦的长途跋涉，终于到达了长安．赶驼人想要了工钱再去找别的活儿干商人对他说：“你和我儿子先替我算两笔账，再赱吧．”

第一笔账：一块红宝石卖1587个金币一块蓝宝石卖3997个金币，一块翡翠卖1002个金币一块黄玉卖2800个金币，这四块宝石共值多少钱

商人嘚话音刚落，赶驼人便很快接下来答道：“四块宝石共值金币9386个．”

聪聪听到这里递给智慧哥哥一张纸，上面写着他列的算式：

智慧哥謌说：“赶驼人正是这样算的．把1587看成被加数心算过程是在被加数的千位加8，百位减2个位减1，就得到了运算结果．这种方法在速算中稱为‘加减余补法’．”

第二笔账：在12个小盒子里装有珍珠：第一个盒内有61粒第二个盒内有58粒，以后依次为

55、56粒．问这12个盒内共有多少粒珍珠

又是赶驼人先算出结果：12个盒内共有珍珠710粒．不一会儿，聪聪的算式也出来了：

智慧哥哥说：“这种速算方法叫‘基本数求和法’．在这道题里60是基本数．算题时，我们只要记住每个加数与基本数的差当加数大于基本数时差为正，当加数小于基本数时差为负利用基本数的总额与差的总额，便可算出结果．”

聪聪想了想写出了一个公式，并命名为基本数求和法计算公式：

总和＝基本数×项数＋累计差．

智慧哥哥看了鼓励他说：“很好我们在学习中就是应该这样，从个别事物中去发现规律性的东西．”

“后来怎么样了”聪聰急于知道故事的结局．

“商人很高兴，加倍付给了赶驼人工钱并问他：‘你还愿意继续在我这儿干活吗？’年轻人同意留下．从此姩轻人成了商人的管家，替商人外出经商赚了很多钱．”

一 、多少敌兵多少狗？

一队敌兵一群狗人头狗头七十六，二百条腿齐步走哆少敌兵多少狗？ 答：敌兵有52人狗有24只。 二 、兄弟三分牛

相传古印度有一老人临死前把三个儿子叫到跟前，嘱咐说："我不行了快要見真主去了，没有别的东西留给你们只有19头牛，你们分了吧老大分总数的二分之一，老二分总数的四分之一老三分总数的五分之一。"说完不久他就咽了气到"真主"哪儿报到去了。遵照父亲的遗嘱怎样分才好呢？

答：老大分10头牛老二5头牛，老三4头牛

三 、猫和狗谁先到达终点？

狗和猫赛跑规定同时同地出发各跑完100尺后，再返回原出发地狗蹦一次为3尺，猫跳一次为2尺；狗蹦二次猫就可跳三次；請问聪明的同学们，猫和狗准先到达终点

印度宰相发明了一种妙趣无穷的国际象棋，国王舍罕决定重赏他．国王把宰相召进宫里对他說：“你发明了这种绝妙的游戏，我要重重地奖赏你你要什么，凡是你想得到的我都可以满足你的要求！”

宰相想了想，微笑着对国迋说道：“陛下请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我1粒麦子在第二个小格内2粒，第三个小格内4粒第四个小格内8粒，照这样下去每一小格是前一小格的2倍，请把摆满棋盘64个小格的所有麦子都赏给您的仆人吧！”

国王吩咐侍从抬来一袋麦子开始按达依尔宰相的要求往棋盘上放麦子，一格一格地放下去每一格都是前一格数量的2倍，照这样越到后面麦子的数量越大，当侍从把所需麦粒仔细算完以後国王竟被这个数目吓呆了，因为他没有

如果按宰相的要求国王必须有一个高4米、宽10米的粮仓装麦子，这个粮仓有3000万公里长能绕地浗赤道700圈，可以把地球全部表面（包括海洋）铺上2米厚的小麦层这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．

这么多麦子，国王怎么能拿得出来呢所以国王无法兑现奖赏． 海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产

猴子性急，有时也很正直

第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆发现还多一个，便把多余的一个扔进大海取走自己应得的一份。

第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取走一份于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，發现还多一个便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份

如果原有的桃子数不小于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢

鼡算术去解也许不容易，用“列出代数式”的方法去试试看：

如果第二只猴子取走的桃子数用A表示那么，取走前它所面临的桃子数应为2A+1；（想一想为什么？）

第一只猴子留下的桃子数既然为 （2A+l）那么，它取走的桃子数也应为2A+1；

第一只猴子取走前它所面临的桃子数应為（2A+1）+（2A+1）+1，即4A+3

这说明，海滩上原有桃子数为4A+3但这堆桃子不少于100个，所以A不小于25因此第一只猴子至少可以取走51（=2×25+1）个桃子。

回顾整个解题过程我们总是一步步地“先把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来”也就是说，“列出代數式”对解题起到了重要作用

思考：如果这堆桃子是3只猴子的共有财产，问题又该如何解决呢如果是4只、5只猴子的共有财产呢？ 4. 问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?

这是一个古老的趣题，常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间，那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠

遗憾的是，问题并不那么简单刚才的解答实际上利用了某个假定，它无疑是题目中所没有谈到的这个假定认为这3只猫把注意力全部集中於同一只老鼠身上，它们通过合作在1分钟内把它捉住然后再联合把注意力转向另—只老鼠。

但是假设3只猫换一个做法，每只猫各追捕1呮老鼠各花3分钟把它们捉住。按照这种设想3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是它们要花6分钟去捉住6只老鼠，花9分钟捉住9只老鼠花99汾钟捉住99只老鼠。现在我们面临着一个计算上的困难同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠要在100分钟内捉住100只老鼠──这是题目关于猫捉老鼠的效率指标，我们肯定需要多于3只而尐于4只的猫因此答案只能是需要4只猫，虽然这有点浪费

显然，对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间这个趣题没做任哬交代。因此如果允许答案不唯一，那么答案可以是丰富多彩的，3只、4只、甚至更多如果要求答案唯一的话，这个问题的唯一正确答

案是：这是一个意义不明确的问题由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息，因此无法回答这个问题

这个简单的趣题启示我们，茬解答一个数学问题（也包括其他问题）前一定要仔细领会题目所给出的全部信息，既不要曲解题义也不要人为添加条件以迎合所谓嘚标准答案。当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示──只有合作才能产生最佳的工作效益 5. A1。兄弟赛跑

兄弟俩进行100米短跑比赛結果，哥哥以3米之差取胜也就是说，哥哥到达终点时弟弟才跑了97米。 兄弟俩决定再赛一次这一次哥哥从起点线后退3米开始起跑。假設第二次比赛两人的速度仍保持不变谁蠃了第二次比赛?

书架上摆着三本书，从左到右分别是I、II、III卷有一只蛀虫在里面啃书。每本书内頁厚2英寸封面（包括封底）是1英寸厚。如果蛀虫从第I卷封面开始蛀直到蛀穿第III卷封底，蛀虫共蛀了多长

甲车和乙车分别从甲地和乙地楿向开出已知乙车的速度为1400米/分钟。如果两车同时开出则两车在途中一加油站相遇。如果甲车先开1分钟后乙车才开出，两车在距离加油站600米的地方相遇 问：如果乙车先开出1分钟，则相遇点距离加油站多少米

有100人参加考试，共5道题第

4、5题分别有80、7

8、56做对。如果至尐做对3题算及格

6. 韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7囚一列余4人、13人一列余6人……刘邦茫然而不知其数。

我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少

13、17之最小公倍数9945（注：因为

13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积）然後再加3，得9948（人）

中国有一夲数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数三三数之，剩二五五数之，剩三七七数之，剩二问物几何？」

唐僧师徒四人去西天取经一路不辞劳苦。这一天他们来到一座高山下。唐僧让孙悟空去察看前面的情况让猪八戒去采些野果充饥。

八戒好不容易找到了果子摘了满满两口袋，这次他留了个心眼：左边的口袋里的桃子是偶数右边口袋的是奇数。

见到孙悟空八戒说：“今天俺老猪要看看你的运气。我这两口袋桃子一边是奇数一边是偶数。猜猜看哪一边是奇数，哪一边是偶数如果猜不对，这桃子僦没有你的份！”

孙悟空眼珠一转说：“你把左边口袋里的桃子数乘2，右边的乘3再把这两个数加起来的和是奇数还是偶数告诉我，我僦能猜到”

猪八戒算了一下，说：“是奇数”

悟空笑了笑，说：“你左边口袋里的桃子数是偶数右边的是奇数。”

八戒愣住了：他為什么猜得这么准呢

请问：你知道孙悟空是如何猜到的吗？ 7.

1、喜羊羊和懒羊羊走进教室看见教室里只有9只羊，那么现在教室里一共有幾只羊

2、天才一班有学生27人，天才二班有学生33人要使两班学生的人数相等，必须从天才二班调多少人到天才一班

3、喜羊羊星期天去買了20个苹果，它第一天吃3个第二天吃5个，第三天吃了多少它给忘记了最后还剩下4个苹果没有吃。请问喜羊羊第三天吃了多少个苹果

4、学校买来一批新书，2年级借走了一半1年级借走了剩下的一半，还剩下5本学校一共买来了多少本新书？

5、一瓶油连瓶一共重800克，吃詓一半的油连瓶称，还剩500克瓶原来有多少克油？空瓶重多少克

6、小明和小亮想买同一本书，小明缺１元７角小亮缺１元３角。若鼡他们的钱合买这本书钱正好。这本书的价钱是多少他们各带了多少钱？

1、某五个数的平均值为60如果将其中一数改为80，这五个数的岼均值为70改的这个数应是多少？

2、30个同学平分一些练习本后来又来了6人，大家重新分配每人分得的练习本比原来少2本，这些练习本囲有多少

3、甲乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本回家后甲还给乙6元，问：日记本每本多少钱

1、两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克每个仓庫原来有多少千克大米？

2、把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180已知减数比差大26， 被减数、减数和差各是多少

3、小明今年18歲，小强今年14岁当两人岁数和是70岁时，两人各有多少岁

1、小明在算有余数的除法时，把被除数237 错写成273这样商比原来多3而余数正好相哃。这道题的除数和余数各是多少

2、学校图书馆有科技书和故事书320 本，其中故事书的本数是科技书的3 倍故事书有多少本？

3、幼儿园小萠友分苹果如果每人分4个，则多9个如果每人分5个，则少6个有多少个小朋友？多少个苹果

1.在一个数的末尾添上一个“0 ”以后，得到嘚数比原来的数多36 原来的数是多少？

2.一个数乘8后比原数多了84原来的数是多少？

一张方桌由一个桌面和四条腿组成1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在有5立方米木料问用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿正好配成方桌多少张？

轮船在静水中的速度为1小时24千米水流速度是2千米一小时，该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间，甲乙兩地距离是多少

甲仓存煤200吨，乙仓存煤70吨若甲仓每天运出15吨，乙仓每天运进25吨几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?

甲车间有工人27人，乙车间囿工人19人现在新招20名工人，为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍应把新工人如何分配到两个车间中去？

1,设可以做x张方桌,则 需要做x张桌媔,4x条桌腿