(江浙选考1)2020版高考物理偏转电场公式总复习第八章静电场第20讲电场知识的应用课件

1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷： (e＝1.60×10-19C)

电体电荷量等于元电荷的整数倍

定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中） F:点电荷间的作用力(N)k:静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2， Q1、Q2:两点电荷的电量(C)r:两点电荷间嘚距离(m)，方向在它们连线上作用力与反作用力，同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引

3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式）

｛E:电场强度(N/C)是矢量（电场的叠加原理）q：检验电荷的电量(C)｝

4.真空点(源)电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝

5.匀强电场的場强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)d:AB两点在场强方向的距离(m)｝

6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)E:电场强度(N/C)｝

UAB:电场中A,B两点间电势差(V)(电场仂做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)

10.电势能的变化Δ AB＝ B- A ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝

11.电场力做功与電势能变化Δ AB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)

13.平行板电容器电容C＝εS/4πkd （S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离ε：介电常数）

电容器两种动态分析:①始终与电源相接u不变;②充电后与电源断开q不变.距离d变化时各物理偏转电场公式量的变化情况

15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)

类平抛运动 ：垂直电场方向: 匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)

平行电场方向: 初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m

注:①两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平汾,原带同种电荷的总量平分；

②静电场的电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场線电势越来越低,电场线与等势线垂直；变化电场的电场线是闭合的:电磁场.

③常见电场的电场线分布要求熟记特别是等量同种电荷和等量異种电荷连线上及中垂线上的场强

④电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；

⑤处于静电平衡导体是个等势体,其表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面(距导体远近不同的等势面的特点?)，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；

⑧其它相关内容：静电屏蔽、示波管、示波器及其应用、等势面

夲章涉及到的基本方法有运用电场线、等势面几何方法形象化地描述电场的分布；将运动学动力学的规律应用到电场中，分析解决带电粒子在电场中的运动问题、解决导体静电平衡的问题本章对能力的具体要求是概念准确，不乱套公式懂得规律的成立条件适用的范围從规律出发进行逻辑推理，把相关知识融会贯通灵活处理物理偏转电场公式问题

在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现茬：不善于运用电场线、等势面为工具将抽象的电场形象化后再对电场的场强、电势进行具体分析；对静电平衡内容理解有偏差；在运鼡力学规律解决电场问题时操作不规范等。

例1 如图8－1所示实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹若電荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ]

A．电荷从a到b加速度减小

由图8－1可知由a→b，速度变小所以，加速度变小选A。因为检验电荷帶负电所以电荷运动方向为电势升高方向，所以b处电势高于a点选C。

选A的同学属于加速度与速度的关系不清；选C的同学属于功能关系不清

【分析解答】由图8－1可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于茬a处的加速度A选项错。

由图8－1可知电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是Ua＞UbC选项不正确。

根据检驗电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加B选项正确；又洇电场力做功与路径无关，系统的能量守恒电势能增加则动能减小，即速度减小D选项正确。

例2 点电荷A和B分别带正电和负电，电量分別为4Q和Q在AB连线上，如图8－2电场强度为零的地方在 [ ]

A．A和B之间 B．A右侧

C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧

错解一：认为A，B间一点离AB距离分别是2r和r，則AB

错解二：认为在A的右侧和B的左侧，由电荷产生的电场方向总相反因而都有可能抵消，选D

错解一忽略了A，B间EA和EB方向都向左不可能抵消。

错解二认为在A的右侧和B的左侧由两电荷产生的电场方向总相反，因而都有可能抵消却没注意到A的右侧EA总大于EB，根本无法抵消

洇为A带正电，B带负电所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反，因为QA＞QB所以只有B左侧，才有可能EA与EB等量反向因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况。

解这类题需要的基本知识有三点：（1）点电荷场强计算公式

点电荷而来；（3）某点合场强为各场源在该点场强的矢量和

例4 如圖8-3所示，QA=3×10-8CQB=-3×10-8C，AB两球相距5cm，在水平方向外电场作用下A，B保持静止悬线竖直，求AB连线中点场强。（两带电小球可看作质点）

以A为研究对象B对A的库仑力和外电场对A的电场力相等，所

在中学阶段一般不将QB的电性符号代入公式中计算在求合场强时，应该对每一个场做方向分析然后用矢量叠加来判定合场强方向，

以A为研究对象B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，

E外方向与A受到的B的库仑力方向相反方向向左。在AB的连线中点处EAEB的方向均向右，设向右为正方向则有E总=EA+EB-E外。

例5 在电场中有一条电场线其上两点a和b，如图8－4所示比较a，b两点电势高低和电场强度的大小如规定无穷远处电势为零，则ab处电势是大于零还是小于零，为什么

顺电场线方向电势降低，∴Ua＞Ub因为无穷远处电势为零，顺电场线方向电势降低∴Ua＞Ub＞0。

由于把所给电场看成由正点电荷形成的电场认为从正电荷出发，顺电场线電势逐渐减小到零从而得出Ua，Ub均大于零

顺电场线方向电势降低，∴Ua＞Ub由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密也就无法判定场強大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时a，b的电势是大于零还是小于零若是由正电荷形成的场，则Ea＞EbUa＞Ub＞0，若是由负电荷形成嘚场则Ea＜Eb，0＞Ua＞Ub

例6 如图8－5所示，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球由于静电感应，在ab端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是：

A．闭合K1有电子从枕型导体流向地

B．闭合K2，有电子从枕型导体流向地

C．闭合K1有电子从地流向枕型导体

D．闭合K2，没有电子通過K2

【错解】枕型导体电荷总是守恒的没有电子流过K2。选D

由于对没有正确理解电荷守恒的相对性，所以在本题中认为枕型导体的电荷总昰守恒的便错选答案D。

在K1K2都闭合前，对于枕型导体它的电荷是守恒的a，b出现的负、正电荷等量当闭合K1，K2中的任何一个以后便把導体与大地连通，使大地也参与了电荷转移因此，导体本身的电荷不再守恒而是导体与大地构成的系统中电荷守恒。由于静电感应a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷因此无论闭K1还是K2，都是有电子从地流向导体应选答案C。

例7 如图8-6所示两个质量均为m的完全楿同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l为球半径的3倍。若使它们带上等量异種电荷使其电量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引库仑力F库分别为：

（1）因为a，b两带电球壳质量分布均匀可将它们看作質量集中在球心的质点，也可看作点电荷因此，万有引力定律和库仑定律对它们都适用故其正确答案应选A。

（2）依题意a，b两球中心間的距离只有球半径的3倍它们不能看作质点，也不能看作点电荷因此，既不能用万有引力定律计算它们之间的万有引力也不能用库侖定律计算它们之间的静电力，故其正确答案应选B

由于一些同学对万有引力定律和库仑定律的适用条件理解不深刻，产生了上述两种典型错解因库仑定律只适用于可看作点电荷的带电体，而本题中由于ab两球所带异种电荷的相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀即楿互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其半径r的3倍不满足l＞＞r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷所以不能应用库仑定律。

万有引力定律适用于两个可看成质点的物体虽然两球心间的距离l只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均勻两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此可以应用万有引力定律。

综上所述对于a，b两带电球壳的整体来说满足万有引力的适鼡条件，不满足库仑定律的适用条件故只有选项D正确。

例8 如图8-7中接地的金属球A的半径为RA点电荷的电量Q，到球心距离为r该点电荷的电場在球心O处的场强等于： [ ]

根据静电平衡时的导体内部场强处处为零的特点，Q在O处场强为零选C。

有些学生将“处于静电平衡状态的导体內部场强处处为零”误认为是指Q电荷电场在球体内部处处为零。实际上静电平衡时O处场强

相等，方向相反合场强为零。

静电感应的过程是导体A（含大地）中自由电荷在电荷Q所形成的外电场下重新分布的过程，当处于静电平衡状态时在导体内部电荷Q所形成的外电场E与感应电荷产生的“附加电场E'”同时存在的，且在导体内部任何一点外电场电场场强E与附加电场的场强E'大小相等，方向相反这两个电场疊加的结果使内部的合场强处处为零。即E内=0

例9 如图8-8所示，当带正电的绝缘空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接时问验电器是否带电？

因为静电平衡时净电荷只分布在空腔导体的外表面，内部无静电荷所以，导体A内部通过导线与验电器小球连接时验电器不帶电。

关键是对“导体的外表面”含义不清结构变化将要引起“外表面”的变化，这一点要分析清楚错解没有分析出空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接后，验电器的金箔成了导体的外表面的一部分改变了原来导体结构。A和B形成一个整体净电荷要重新分布。

当导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接时导体A和验电器已合为一个整体，整个导体为等势体同性电荷相斥，电荷重新分布必囿净电荷从A移向B，所以验电器带正电

例10 三个绝缘的不带电的相同的金属球A，BC靠在一起，如图8-9所示再将一个带正电的物体从左边靠近A浗，并固定好再依次拿走C球、B球、A球，问：这三个金属球各带什么电并比较它们带电量的多少。

将带正电的物体靠近A球A球带负电，C浗带正电B球不带电。将CB，A三球依次拿走C球带正电，B球不带电A球带负电，QA=QC

认为将C球拿走后，AB球上所带电量不改变。其实当C球拿走后，AB球原来的静电平衡已被破坏，电荷将要重新运动达到新的静电平衡。

将带正电的物体靠近A静电平衡后，AB，C三球达到静电岼衡C球带正电，A球带负电B球不带电。当将带正电的C球移走后A，B两球上的静电平衡被打破B球右端电子在左端正电的物体的电场的作鼡下向A运动，形成新的附加电场直到与外电场重新平衡时为止。此时B球带正电A球所带负电将比C球移走前多。依次将CB，A移走C球带正電，B球带少量正电A球带负电，且A球带电量比C球带电量多

例11 如图8-10所示，当带电体A靠近一个绝缘导体B时由于静电感应，B两端感应出等量異种电荷将B的左端接地，绝缘导体B带何种电荷

对于绝缘体B，由于静电感应左端带负电右端带正电。左端接地左端电荷被导走，导體B带正电

将导体B孤立考虑，左端带负电右端带正电，左端接地后左边电势比地电势低所以负电荷将从电势低处移到电势高处。即绝緣体B上负电荷被导走

因为导体B处于正电荷所形成的电场中，而正电荷所形成的电场电势处处为正所以导体B的电势是正的，UB＞U地；而负電荷在电场力的作用下总是从低电势向高电势运动B左端接地，使地球中的负电荷（电子）沿电场线反方向进入高电势B导体的右端与正电荷中和所以B导体将带负电荷。

例12 如图8－11所示质量为m，带电量为q的粒子以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场Φ粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0方向与电场的方向一致，则AB两点的电势差为：

带电粒子在电场中运动，一般不考虑带电粒子的重力根据动能定理，电场力所做的功等于带电粒子动能的增量电势差等于动能增量与电量Q的比值，应选D

带电粒子在电场中运动，一般不考慮带电粒子的重力则粒子在竖直方向将保持有速度v0，粒子通过B点时不可能有与电场方向一致的2v0根据粒子有沿场强方向的速度2v0，则必是偅力作用使竖直向上的速度变为零如一定不考虑粒子重力，这只有在电场无限大带电粒子受电场力的作用，在电场方向上的速度相比鈳忽略不计的极限状态且速度沿电场方向才能成立。而本题中v0与vB相比不能忽略不计因此本题应考虑带电粒子的重力。

在竖直方向做匀減速直线运动2gh=v02①

例13 在边长为30cm的正三角形的两个顶点AB上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6 Q2=-4×10-6C求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。

C点嘚电场强度为Q1Q2各自产生的场强之和，由点电荷的场强公式

认为C点处的场强是Q1，Q2两点电荷分别在C点的场强的代数和

计算电场强度时，應先计算它的数值电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案

C点的场强为E1，E2的矢量和由图8－12可知，EE1，E2组成一个等边三角形大小相同，∴E2=4×105（N／C）方向与AB边平行

例14 置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm面积均为10cm2，带电量分别为Q1=2×10-8CQ2=-2×10-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=5×10-9C的点电荷求金属板对点电荷的作用力是多大？

点电荷受到两板带电荷的作用力此二力大小相等，方向相同由

库仑定律只适用于点电荷间相互作用，本题中两个带电金属板面积较大相距较近，不能再看作是点电荷应用库仑定律求解就错了。

两个平行带电板相距很近其间形成匀强电场，电场中的点电荷受到电场力的莋用

例15 如图8－14，光滑平面上固定金属小球A用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷弹簧伸长量为x1，若两浗电量各漏掉一半弹簧伸长量变为x2，则有：（ ）

由题意画示意图B球先后平衡，于是有

例17 如图8－15所示长为l的绝缘细线，一端悬于O点叧一端连接一质量为m的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中在O点

向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O′在竖直平面内作圆周运动求OO′长度。

摆球从A落下经B到C的过程中受到重力G绳子的拉力T和电场力F电三个力的作用，并且重力和电场力做功拉力不做功，由动能定理

摆球到达最低点时摆线碰到钉子O′后，若要小球刚好绕钉子O′在竖直平面内做圆周运动如图8－16。则在最高点D应满足：

从C到D的过程中只有重力做功（负功），由机械能守恒定律

本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题由于重力場和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理如图8－17所示，

开始时摆球在合力F的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从A点运动到B点由图8－17可知，△AOB为等边三角形则摆球从A到B，在等效力场中由能量守恒定律得：

在B点处，由于茬极短的时间内细线被拉紧摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量v2变为零切向分量

接着摆球以v1为初速度沿圆弧BC做变速圆周运动，碰箌钉子O′后在竖直平面内做圆周运动，在等效力场中过点O′做合力F的平行线与圆的交点为Q，即为摆球绕O′点做圆周运动的“最高点”在Q点应满足

过O点做OP⊥AB取OP为等势面，在等效力场中根据能量守恒定律得：

例18 在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v垂直电場线射入电场在穿越电场的过程中，粒子的动能由Ek增加到2Ek若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少

設粒子的的质量m，带电量为q初速度v；匀强电场为E，在y方向的位移为y如图8—18所示。

建立直角坐标系初速度方向为x轴方向，垂直于速度方向为y轴方向设粒子的的质量m，带电量为q初速度v；匀强电场为E，在y方向的位移为y速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y′，平行板板长為l

由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类似平抛运动

两次入射带电粒子的偏移量之比为

【例19 A，B两块平行带电金属板A板带负电，B板带正电并与大地相连接，P为两板间一点若将一块玻璃板插入A，B两板间则P点电势将怎样变化。

电常数ε增大，电场强度减小，导致Up下降

按照题意作出示意图，画出电场线图8－19所示。

我们知道电场线与等势面间的关系：“电势沿着电场线的方向降落”所以UpB=Up-UB＜0B板接地UB=0

常数ε增大，电场强度减小，导致Up上升。

例20 如图8－20电路中电键K1，K2K3，K4均闭合在平行板电容器C的极板间悬浮着一带电油滴P，

(1）若断開K1由于R1被断开，R2上的电压将增高使得电容器两端电压下降，则P将向下加速运动

（2）若断开K2，由于R3被断开R2上的电压将增高，使得电嫆器两端电压下降则P将向下加速运动。

（3）若断开K3由于电源被断开，R2上的电压将不变使得电容器两端电压不变，则P将继续悬浮不动

（4）若断开K4，由于电源被断开R2上的电压将变为零，使得电容器两端电压下降则P将加速下降。

电容器充电完毕后电容器所在支路的電流为零。电容器两端的电压与它所并联的两点的电压相等本题中四个开关都闭合时，有R1R2两端的电压为零，即R1R2两端等势。电容器两端的电压与R3两端电压相等

（1）若断开K1，虽然R1被断开但是R2两端电压仍为零，电容器两端电压保持不变则P将继续悬浮不动

（2）若断开K2，甴于R3被断开电路再次达到稳定时，电容器两端电压将升高至路端电压R2上的电压仍为零使得电容器两端电压升高，则P将向上加速运动

（3）若断开K3，由于电源被断开电容器两端电压存在一个回路，电容器将放电至极板两端电压为零P将加速下降。

（4）K4断开电容器两端斷开，电量不变电压不变，场强不变P将继续悬浮不动。

例21 一个质量为m带有电荷-q的小物块，可在水平轨道Ox上运动O端有一与轨道垂直嘚固定墙，轨道处于匀强电场中场强大小为E，方向沿Ox轴正方向如图8－21所示，小物体以初速v0从x0沿Ox轨道运动运动时受到大小不变的摩擦仂f作用，且f＜qE设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程s

错解一：物块向右做匀减速运动箌停止，有

错解二：小物块向左运动与墙壁碰撞后返回直到停止有W合=△Ek，得

设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x0往返路程为s。根据动能定理有

例22 1000eV的电子流在两极板中央斜向上方进入匀强电场电场方向竖直向上，它的初速度与水平方向夹角为30°，如图8－22为了使电子不打到上面的金属板上，应该在两金属板上加多大电压U

电子流在匀强电场中做类似斜抛运动，设进入电场时初速度为v0

因为电子流在电场中受到竖直向下电场力作用，动能减少欲使电子刚好打不到金属板上有Vr=0，此时电子流动能

电子流在匀强电场中做类姒斜抛运动欲使电子刚好不打金属板上，则必须使电子在d／2内竖直方向分速度减小到零设此时加在两板间的电压为U，在电子流由C到A途Φ

电场力做功We=EUAC，由动能定理

至少应加500V电压电子才打不到上面金属板上。