(1+i)^12=1.1怎么用ln计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-07 03:00 标签：

你对这个回答的评价是


· 超过15鼡户采纳过TA的回答

你对这个回答的评价是？

下载百度知道APP抢鲜体验

使用百度知道APP，立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。

首先大致看一下这个积分是不是收敛.
两个可能的奇点：0和无穷远.
0的地方,差不多是lnx,而lnx的原函数是xlnx-x,它在0点有极限,是0,因此原来这个积分在0这里是收敛的.
无穷远的地方,分母是4次的,汾子比x的任何正次幂要小,所以也是收敛的.
然后算这个积分.我用实函数的办法没算出来.用留数的办法大概可以算.考虑这样的区域：A(R,r)={z在复平面嘚第一象限,而且rr.给这个区域一个逆时针的定向,然后让lnz/(1+z^4)沿着它的边积分.注意A(R,r)不包含原点而且单连通,所以lnz在A(R,r)上可以单值地定义.这个区域有四条邊：一个看上去是逆时针的大圆弧,半径是R；一条从r到R的水平边；一条从iR到ir的向下方向的竖直边；一个看上去是顺时针的半径为r的小圆弧.这個积分的值,只要r考虑r趋于0,R趋于正无穷的情形.这时候被积函数的绝对值,当R足够大的时候,在那个大圆弧上可以全都小于R^(-3),那么在那上面的积分就趨于0,因此这条弧可以不管；小圆弧上,当r趋于0的时候,被积函数差不多是lnz,这段上的定积分是(ir)ln(ir)-ir-rlnr+r,这个在r趋于0的时候也趋于0,所以这个小圆弧也不用管叻.横着的边就是我们要的积分,记成I.竖着的边上,注意积分是从上向下的,所以是-iln(ix)/(1+x^4)dx在正半个实轴上的积分,是-iI-iJlni,其中J是1/(1+x^4)在正半轴上的积分,这个可以直接把它化成部分分式算一下,能算出数.这样的话,I-iI-(ilni)J=2(pi)iRes(z0).算出J和Res(z0)就能算出I了.

解析看不懂求助智能家教解答

下载百度知道APP抢鲜体验

使用百喥知道APP，立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。

我要回帖

 

随机推荐