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1、反余弦arccos反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角岼分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
2、反正弦arcsin反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函數y=sinx（x∈[-?π,?π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函數的图像也关于一三象限角平分线对称。
3、反余切arccot反余切函数为余切函数y=cotx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccotx或coty=x（x∈R）由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余切函数的图像和反余切函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
画一个直角三角形两条矗角边分别为x和1，其中∠A+∠B=90°；
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在判别函数的有界性时我们需要先知道以下两个重要结论，即：
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续则函数f(x)在闭区间[a,b]上囿界。
若函数f(x)在开区间(a,b)上连续且端点处函数的极限存在，则函数f(x)在开区间(a,b)内有界
遇到类似这样的题，首先需要先明确函数的定义域判断函数不能取哪些点，其实题目就是按照定义域来划分自变量的取值范围的
其次，在不能取的点处需要通过算极限来判断函数是否囿界，如果函数在对应趋向点处的极限是确定的数值说明有界；如果是无穷大，则为无界注意在计算极限的时候，左右极限不相同时需要分别计算出左极限和右极限。
一般来说连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[12]上有最小值7，最大值8所以说它的函数值在7和8之間变化，是有界的所以具有有界性。但正切函数在有意义区间比如(-π/2，π/2)内则无界
性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。
判断方法：首先因为函数在开区间上连续所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区間上也有界关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
在极限理论中我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一致连续性定理
其中，零点定理是介值定理的一个重要推论而闭区间上连续函數的有界性定理的证明，在很多数学教材中有多种方法可以证明此定理。比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等
我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理
反证法，假设函数有界对任意的x,均有|y|<=M。
你的思路很对你可以这样写：
取x_k=2k∏ 为实数，则y（x_k）=k显然当k趋于无穷时，y（x_k）也趋于无穷因此函數y=xcosx在实数范围内无界。
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