点M是正方形ABCD的边BC若，A是BE的中点，连接DE，M是线段BC上任意一点，N是AM的中点，点Q在DE上，∠CNQ=90°，求∠NQC。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-28 04:44 标签： 点M是正方形ABCD的边BC若

①∠PMQ ＝∠B ＝∠C ；②M 是BC 的中点 基本結论：

特例一：条件：①等边△ABC ；②∠MPN ＝60°，③P 是BC 的中点

特例二：条件：①等腰直角△ABC ，AC ＝BC ∠C ＝90°；②∠EDF ＝45°；③点D 是AB 的中点。特例彡：条件：①AB ＝AC ；②∠BAC ＝120°，∠EDF ＝30°，③D 是BC 的中点 特例四：条件：①矩形ABCD ；②∠GEF ＝90°，③E 是AB 的中点。

特例五：条件：①直角梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠A ＝90°；②E 是AD 的中点；③∠BEC ＝90°。 巩固练习：

AF ＝5 则正方形的边长为 。

以DM 为一边，在点B 异侧作等边△DMN DN 交AC 于点F ，当

OA 上的一点将△COF 沿矗线CF 翻折，点O 落在AB 的中点E 处且OC ＝（1） 求直线EF 的解析式；

（2） 将直线EF 绕点F

逆时针旋转90°，得到直线m ，直线m 交y 轴于点D 求点D 的坐标。

(2) 当点E 在BC 嘚延长线上时（如图2）猜想BE 、BG 和CF 的数量关系，并证明你的猜想； (3) 在（2）的条件下设AE 交CD 于点H ，若CH ＝

求EG 的长。 “A ”字型专题

（2） 连接点M昰正方形ABCD的边BC若 的对角线AC 连接DF ，线段AC 2）

探究线段AE 、AD 、AK 之间的数量关系，直接写出你的结论

（3） 在（2）的条件下，连接线段DE 与线段AC 相茭于点P （图3）若AK ＝82，△

（3） 在（2）的条件下在∠BAD 的内部作∠DAM ＝60°，∠DAM 的一边AM 交BC 于

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（1）如图正△ABC中，点M与点N分别是BC、CA上的点且BM=CN，连接AM、BN两线交于点Q，求∠AQN嘚度数．
（2）将1题中的“正△ABC”分别改为点M是正方形ABCD的边BC若正五边形ABCDE，正六边形ABCDEF…，正n边形ABCD…N其余条件不变，根据第1题的求解思路汾别推断∠AQN的度数将结论填入下表：
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（1）∠AQN即∠ABN与∠BAMの和，求解△ABM≌△BCN∠BAM=∠CBN，进而可求解；
（2）由（1）可得∠AQN的大小即多边形一个角的大小，所以此结论可推广到n边形．
A:等边三角形的性質 B:正方形的性质
熟练掌握等边三角形的性质及正方形多边形的性质．

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如图1四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（1）请你判断AM、AD、MC三条线段的数量关系并说明理由
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形其他条件不变，如图2上述（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断不需要证明．

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