函数的最值问题是考试中经常出現的题型那么遇到这类问题时我们应该怎么做呢?
1、配方法:形如的函数根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判別式法:形如的分式函数将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于∴≥0,求出y的最值此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对應的x值是否有解检验
3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性,再求最值
4、利用均值不等式,形如的函数及≥≤,注意囸定,等的应用条件即:a,b均为正数是定值,a=b的等号是否成立
5、换元法:形如的函数,令反解出x,代入上式得出关于t的函数,注意t的定义域范围再求关于t的函数的最值。还有三角换元法参数换元法。
6、数形结合法形:如将式子左边看成一个函数右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象观察其位置关系,利用解析几何知识求最值求利用直线的斜率公式求形如的最值。
7、利用导数求函数最值:首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系:若f(x)=f(-x)偶函数;若f(x)=-f(-x),奇函数
一般的,函数最值分为函数最小值与函数最大值
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意实数x∈I都有f(x)≥M,②存在x0∈I使得f(x0)=M,那么我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。
设函數y=f(x)的定义域为I如果存在实数M满足:①对于任意实数x∈I,都有f(x)≤M②存在x0∈I。使得f(x0)=M那么,我们称实数M是函数y=f(x)的最大值
有教师资格证或全国数学建模大赛云南三等奖
为什么16上面的?1到下一步就到1/5前面了?
是大家同时乘上-1吗然后到下一步就是-1/5?
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利用正方形的性质求线段和的最值是初二数学的重要题型本文就例题详细解析这类题型的解题方法,希望能给初二学生的数学学习带来帮助
如图,点E在正方形ABCD内△ABE是等边三角形,P是对角线AC上的一个动点若AC=4,求PD+PE的最小徝及相应的AP的长
根据正方形的性质和题目中的条件:四边形ABCD为正方形,则AB=AD=BCAC平分∠BAD,∠BAD=∠ABC=90°;
根据全等三角形的判定和结论:AP=AP∠BAC=∠DAC,AB=AD则△BAP≌△DAP;
根据全等三角形的性质和结论:△BAP≌△DAP,则PB=PD;
所以当点B、P、E在一条线上,即点P为BE与AC的交点时PB+PE取到最小值,PB+PE的最小值=BE;
根據等边三角形的性质和题目中的条件:△ABE是等边三角形则BE=AB,∠ABE=60°;
所以PD+PE的最小值为2√2。
根据题目中的条件和结论:PF⊥AB∠ABE=60°,则∠BPF=30°;
解决本题的关键是利用正方形的轴对称性质可以找到取得最值时的动点位置,再利用勾股定理可以求得题目需要的值