摩擦自锁问题？

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1、浅析静力学中“自锁”现象的几个问题在日常生活中，大多数情况下，只要在物体上加上足够大的推力，就能够让物体运动起来，而实际上由于摩擦的存在， 却会出现无论这个推力如何增大即使增大到无穷大，也无法使它运动的现象，物理上称为“自锁”现象。如一物体A静止在粗糙的水平地面上，现用与水平成 角的推力F推A，当 超过某一值时，F无论多大，都不能推动物体 A。本文 就高中物理力学中碰到的几个典型“自锁”现象的问题来逐一进行分析。F例一：一个质量为 M的立方体，放在一粗糙的固定斜面上，斜面的倾角为今在该F多大，物体都不可能沿着斜面物体上施以水平推力F,如图所示问在什么条件下，不管向上滑？解析：要求物体始终不沿着

2、斜面上滑的条件，实际上就是要在这种情况下能够自锁的条件设物体与 斜面的静摩擦因数为外力F的作用是力图使物体相对于斜面向上滑动，则在 F较大时，物体所受的静摩 擦力的方向沿着斜面向下，受力图如图所示.建立的直角坐标系，将各个力进行分解， 物体不上滑应满足的条件是：FcosB Mgs in 0 f = 0又有：N Fsin 0 Mgcos 0 = 0F J N由上面三个式子，我们得到：F ( sin 0 + 口 cos 0) Mg /( cos 0 口 sin 0) 要使物体始终不向上滑动，应该要求上式中对于 任何的F值都能够满足.即令 Ftb，因为上式中右边的分子不可能趋于无穷大，则应该要求其分

3、母(cos 0 sin 0)趋于零，即有 ctg 07卩.因此，在当卩ctg0时，不管F的值有多大，物体也不可能沿斜面向上滑.ctg 0即为这种情况下的自锁条件我们可以看出这个条件是由斜面的倾角0和静摩擦 因数卩共同决定的，从以上的探讨，我们可以看出，自锁现象与静摩擦因数是密切相关的，如果物体间没 有静摩擦，就不可能实现自锁.例二：如图所示，有一长为 I，重为G0的粗细均匀杆 AB , A端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为卩，B端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆处于水平状态， 绳和杆的夹角为B。求杆能保持水平时，和B应满足的条件； Q若杆保持平衡

4、状态时，在杆上某一范围内，悬挂任 意重的重物，都不能破坏杆的平衡状态，而在这个范围以 外，则当重物的重 G足够大时，总可以使平衡破坏，求出 这个范围来。（第一届全国物理竞赛决赛试题 ）解析：此题属于一般物体平衡问题，根据一般物体平衡条件：可进行求解。做出杆的受力图如图所示，绳的张力T,墙对杆的摩擦力f,方向向上；杆重为 G。，到A点的距离为-，墙对杆的正压力

ctg显然，第O2问所求的范围应为丨d1 ctg例三：重为G的圆柱体位于可动的平板车与倾角为的斜面之间，圆柱体与小车间的摩擦因数为 1，与斜面间的摩擦因数为2，当12满足一定条件时,F无论多大，圆柱体处于静止状态，且平板车也被卡死而不能发生运

6、动。现从B处无相对滑动的情况入手进行讨论：此时相当于圆柱体在平板车上作顺时针方向的无滑滚动，以 B点为转轴，圆柱体能发生顺时针方向转动的条件是N2和f2对B点的合力矩为顺时针方向，即 N2对B点的力矩值应大于 f2对B点的力矩值。N2 AB (1 cos ) f2 AB sinsin11 cossincos而f22 N2sin21 cossin1 cos动。显然这是不可能的，运动了。卄sin z在2时，1 cos则由N2和f2作用于圆柱体的力矩将使圆柱体绕B点逆时针方向转即在这种情况下，在C点处圆柱体和斜面之间不可能再发生相对设在B点发生相对滑动，则有对圆柱体，以0点为转轴时，其转动平衡方程为

cos小车都不会前进。生活常用的木楔也是利用了自锁的原理。它与我们常用的刀、斧头和凿子一样，都是劈形或劈形的一部分.对于木楔人们主要是要求它不能退出而起到紧固嵌入的作用那么，在什么条件下它们能够楔在物体里不退出呢？当木楔挤进物体时， 由于挤压周围的物体

8、， 而受到N1和N2的作用，如果木楔两边的劈形是对称的，则 N1=N2,如图所示由于对称性，我们只需要分析其中的一个（N1或N2）就可以了.现将N1分解成N1x和N1y,显然，N1y的作用效果是力图使木楔从物体中退出.如果木楔与物体之间没有摩擦，则木楔不可能楔在物体中.是靠静摩擦力的作用木楔所受的静摩擦力f1方向沿着劈面向下，同理，我们将f1进行分解，得到f1x和f1y.木楔不退出的条件（即自锁条件）为 f 1y= N1y，因为 f1 Wy N1 ,又 N 1y= N1S in a, f 1y= f1 cos a .那么我们得到 tg ay.这个式子就是木楔的自锁条件，从这个条件我们可 以知道，木楔与物体的静摩擦因数卩越大，木楔的 劈形顶角2a越小，木楔就越容易自锁.所以，通常用的木楔是比较长的薄木片，其原因是 为了尽量减小顶角。

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1、13.1 13.1 机械中的摩擦机械中的摩擦 第第1313章章 机械的摩擦与自锁机械的摩擦与自锁 13.2 13.2 机械中的自锁机械中的自锁 第第1313章章 机械的摩擦与自锁机械的摩擦与自锁 2021年7月20日 13.1 13.1 机械中的摩擦机械中的摩擦 1 1平面摩擦平面摩擦 运动副中的摩擦运动副中的摩擦 总反力总反力R R21 21 摩擦角摩擦角 f N Nf N F

2、程受力分析斜面摩擦正行程受力分析 斜面摩擦反行程受力分析斜面摩擦反行程受力分析 1 1滑块等速上升滑块等速上升 )tan( QF 2 2滑块等速下降滑块等速下降 )tan( QF 1 13.1.2 3.1.2 螺旋副中的摩擦螺旋副中的摩擦 1. 1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1 13.1.2 3.1.2 螺旋副中的摩擦螺旋副中的摩擦 2. 2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦三角形螺纹螺旋副中的摩擦 拧紧力矩：拧紧力矩： )tan( 22 e Q dd FM 防松力矩：防松力矩： )tan( 22 e Q dd FM 13.1.2 13.1.2 转动副中的摩擦转动副中的摩擦 一

3、、一、径向轴颈的摩擦径向轴颈的摩擦 摩擦力摩擦力F F21 21对轴颈形成的摩擦力矩 对轴颈形成的摩擦力矩MMf f为：为： QrfrFM ef 21 摩擦圆：摩擦圆： e f r，r 为轴颈的半径为轴颈的半径 2. 2. 止推轴颈的摩擦止推轴颈的摩擦 总摩擦力矩： R r R r ff fpdSdMM 1未跑合的止推轴颈： 摩擦力矩为： 22 33 3 2 rR rR fFM Qf 2 2跑合的止推轴颈：跑合的止推轴颈： 摩擦力矩为：摩擦力矩为： )(5 . 0rRfFM Qf 13.2 13.2 机械中的自锁机械中的自锁 机械的自锁：机械的自锁：在实际机械中，由于摩擦的存在以及在实际机械中

4、，由于摩擦的存在以及 驱动力作用方向的问题，有时会出现无论驱驱动力作用方向的问题，有时会出现无论驱 动力如何增大，机械都无法运转的现象动力如何增大，机械都无法运转的现象 。 此时无论此时无论F F 多大，均无法使滑块运动多大，均无法使滑块运动 ，出现自锁现象。此时驱动力作用在，出现自锁现象。此时驱动力作用在 摩擦角内。摩擦角内。 tansin nt FFF 驱动力有效分力：驱动力有效分力： 阻力为摩擦力：阻力为摩擦力： tan 21n FF 21 FFt当当 时有时有 1) 1) 移动副移动副 由于驱动力矩总小于它产生的摩擦阻力矩，故无由于驱动力矩总小于它产生的摩擦阻力矩，故无 论论QQ如何增

5、大，也不能使轴转动，即出现自锁现象。如何增大，也不能使轴转动，即出现自锁现象。 作用在轴颈上的载荷为作用在轴颈上的载荷为Q Q ，当当 e 2)2)转动副转动副 即即QQ作用在摩擦圆之内。作用在摩擦圆之内。 此时此时 fd MM QeM d QRM f 21 （ ， ） 1. 1. 机械是否发生自锁，与驱动力作用线的位置和方向有关。机械是否发生自锁，与驱动力作用线的位置和方向有关。 1 1在移动副中，假设驱动力作用在摩擦角之外，那么不会发生自在移动副中，假设驱动力作用在摩擦角之外，那么不会发生自 锁；锁； 2 2在转动副中，假设驱动力作用在摩擦圆之外，那么不会发生自在转动副中，假设驱动力作用在

6、摩擦圆之外，那么不会发生自 锁。锁。 13.2.3 13.2.3 机械的自锁机械的自锁 总结总结: : 2. 2. 假设一个机械的某个环节发生自锁假设一个机械的某个环节发生自锁, ,那么该机械必发生自锁。那么该机械必发生自锁。 自锁时自锁时, ,驱动力不超过它产生的摩擦阻力，即此时驱动力所做驱动力不超过它产生的摩擦阻力，即此时驱动力所做 的功总小于或等于由它所产生的摩擦阻力所作的功。的功总小于或等于由它所产生的摩擦阻力所作的功。 此时此时 机械的效率小于或等于零。机械的效率小于或等于零。 故一个机械是否会发生自锁，可以通过分析组成机械的各个故一个机械是否会发生自锁，可以通过分析组成机械的各个

7、环节的自锁情况来判断。环节的自锁情况来判断。 故可借机械效率的计算式来判断机械是否自锁和分析自锁产生的条件。故可借机械效率的计算式来判断机械是否自锁和分析自锁产生的条件。 13.2.3 13.2.3 机械的自锁机械的自锁 3. 系统任意环节自锁那么系统自锁，故在分析机械系统系统任意环节自锁那么系统自锁，故在分析机械系统 的自锁特性时应注意。的自锁特性时应注意。 1)1)机械通常有正反两个行程，它们的机械效率一般并不相等，机械通常有正反两个行程，它们的机械效率一般并不相等， 反行程的效率小于零的机械称为自锁机械。反行程的效率小于零的机械称为自锁机械。 2)2)自锁机械常用于卡具、螺栓连接、起重装置和压榨机械上。自锁机械常用于卡具、螺栓连接、起重装置和压榨机械上。 3)3)但自锁机械的正行程效率都较低但自锁机械的正行程效率都较低, ,因而在传递动力时因而在传递动力时, ,只适只适 用功率小的场合。用功率小的场合。

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