求知道交点坐标怎么算起点坐标问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-08-16 13:27 标签： 知道交点坐标怎么算起点坐标

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之前推送中给出过一道涉及抛物线中斜率的问题，链接如下：思维训练31.一道与向量有关的圆锥曲线大题的另类解法，在处理这个问题中，使用到的并不是常规的联立韦达定理，而是利用两个未知量不同但形式相同的等式构建方程的根来解，最近模考中发现与抛物线相关的切线问题还挺多，小题大题均有出现，在处理此类小题问题中掌握一些常用的结论能起到事半功倍的效果，今天将抛物线中与切线有关的问题做一个整理。问题一：如何设/求抛物线的切线方程常用的结论如下：
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关于上述结论的证明方法其实很好证明，给出上述结论的目的是以后可以直接拿来使用，我们选取上述结论1和结论3做一个证明：对于结论1.
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对于结论3.
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会发现以上两个方程是相同的，这样的好处是方便记忆，用的时候也不用现推导了，这种形式的切线方程的形式在抛物线与切线结合的大题中经常出现。问题二：抛物线切线问题中常用的性质以下性质属于二级结论，小题中可直接使用，大题中需证明后方可使用。
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注意：这个性质非常重要也非常常用，例如2018年全国3理科第16题用该结论的推论解会非常简单，如果用常规方法解就过于耗时了，另外关于这个性质还有如下三个推论：推论1：过抛物线准线上任意一点向抛物线引两条切线必定互相垂直推论2: 抛物线互相垂直的两条切线必定在准线上推论3：在抛物线中以焦点弦为直径的圆与准线相切
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解读：题目即为2018年全国3理科第16题，如果题目出现在大题中，可以设点设直线，联立之后用向量来解，但是放在小题中这个方法就显得复杂很多了，从题目可知点M是准线上的一点，AB是过焦点的弦且满足∠AMB=90°，所以根据推论可知，以AB为直径的圆与准线相切，切点即为点M
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解读：本题目是2019年成都二诊数学文理第16题，题干相同，理科只比文科多了一步不等式求最值的过程，从上述推论我们可以直接得知l1⊥l2，且点P的纵坐标为-1，由于求得是两段线段和的最值，因此考虑分别将线段长度表示出来，如下：
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本题目也可作为一个结论来直接在小题中使用，在上面文科数学中，|AB|=m,则|PF|=√m，另外本题目中PF⊥AB，证明过程略问题三：抛物线切线问题在大题中的常规解法注意上述性质在大题中均不可出现，除非不嫌麻烦证明一遍，此类问题并不属于难题，当出现切线特别是两条切线的交点问题时，且不可用常规的方法分别求出切线的方程然后联立方程求出切点坐标，而是想着根据交点坐标反推出关于两根x1,x2的方程，利用韦达定理解决，另外设切线的方程是可以直接利用一开始给出的切线方程的求法，可以简化一部分的计算量。
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这个问题其实比较简单，因为在教学过程中发现有不少同学不会，所以单独挑出来讲一下。用一句话概括就是：令x=0，得y轴交点坐标；令y=0，得x轴交点坐标。如果你可以轻松理解这句话，那下面的内容就可以直接跳过了；如果你不太理解，不清楚到底什么意思，为什么这样做，那不妨接着往下看。显而易见，与x轴的交点在x轴上，与y轴的交点在y轴上，那么x轴、y轴上的点有什么特点呢？(2，0)和（0，2）谁在x轴上，谁在y轴上？这虽然是很小的一个知识点，但是出错率是非常高的。你知道什么是横坐标，什么是纵坐标吗？垂直于x轴与x轴的交点叫横坐标，垂直于y轴与y轴的交点叫纵坐标。所以（2,0）在x轴上，（0,2）在y轴上。进而可得，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。所以，令x=0，得y轴交点坐标；令y=0，得x轴交点坐标。一次函数与坐标轴的交点例1、求一次函数y=2x-3与坐标轴的交点坐标解：令x=0，得 y=-3；令y=0，得2x-3=0，解得 x=1.5∴该函数与x轴交点为（1.5，0），与y轴交点为（0，-3）.二次函数与坐标轴的交点例2、求二次函数y=x^2-3x-10与坐标轴的交点坐标解：令x=0，得y=-10令y=0，得 x^2-3x-10=0解得 x1=-2，
x2=5∴该函数与x轴交点为（-2，0）和（5，0），与y轴交点为（0，-10）

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