小升初数学知识点　　在日常的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编帮大家整理的小升初数学知识点，希望能够帮助到大家。小升初数学知识点1　　1、 整数的意义 自然数和0都是整数。　　2 、自然数　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3??叫做自然数。　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。　　3、计数单位　　一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。　　4 、数位　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。　　5、数的整除　　整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。　　如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。　　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。　　能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。　　一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。　　一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。　　1　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：　　1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。　　如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。　　如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、 ??　　3的倍数有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。　　几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。小升初数学知识点2　　一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。　　二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。　　1、被除数除数=被除数除数的倒数。例 3= = 3 =3 =5　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，变成，除数变成它的倒数。　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。　　4、被除数与商的变化规律：　　①除以大于1的数，商小于被除数：ab=c 当b1时，c我们精心为大家准备的小升初数学分数除法知识点，希望大家合理的利用!更多小升初复习资料及相关资讯，尽在数学网，请大家及时关注!　　②除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当b1时，c0 b0)　　③除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a　　三、分数除法混合运算　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。　　2、运算顺序：　　①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据除以几个数，等于乘上这几个数的积的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。　　注：(ab)c=acbc　　四、比：两个数相除也叫两个数的比　　1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。　　注：连比如：3：4：5读作：3比4比5　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。　　例：12∶20= =1220= =0.6 12∶20读作：12比20　　注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。　　比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。　　(1)、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。　　(2)、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。　　(3)、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。　　4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。　　5、比和除法、分数的区别：　　除法 被除数 除号() 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算　　分数 分子 分数线() 分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数　　比 前项 比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系　　附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。　　分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。小升初数学知识点3　　1、什么是自然数?　　用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是自然数(自然数都是整数)。　　2、什么是四舍五入法?　　求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。　　3、加法意义和运算定律　　(1)什么是加法?　　把两个数合并成一个数的运算叫加法。　　(2)什么是加数?　　相加的两个数叫加数。　　(3)什么是和?　　加数相加的结果叫和。　　(4)什么是加法交换律?　　两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。　　4、什么是减法?　　已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。　　5、什么是被减数?什么是减数?什么叫差?　　在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。　　6、加法各部分间的关系：　　和=加数+加数 加数=和-另一加数　　7、减法各部分间的关系：　　差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差　　8、乘法　　(1)什么是乘法?　　求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。　　(2)什么是因数?　　相乘的两个数叫因数。　　(3)什么是积?　　因数相乘所得的数叫积。　　(4)什么是乘法交换律?　　两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。　　(5)什么是乘法结合律?　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。　　9、除法　　(1)什么是除法?　　已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。　　(2)什么是被除数?　　在除法中，已知的积叫被除数。　　(3)什么是除数?　　在除法中，已知的一个因数叫除数。　　(4)什么是商?　　在除法中，求出的未知因数叫商。　　10、乘法各部分的关系：　　积=因数因数 一个因数=积另一个因数小升初数学知识点4　　基本概念与性质：　　分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。　　分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。　　常用方法：　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。　　经典例题：　　例、某次数学竞赛设一、二等奖。已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5。(2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%。(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6。　　问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?　　解析：　　根据条件(2)和(3)：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11×2÷3=22/3;转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：22;甲、乙两校二等奖人数比为5：6=15：18，甲、乙两校获奖人数比为6：5=30：25。所以，甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的：15÷30=50%　　另一种算法：　　获奖总人数6+5=11份，二等奖人数11×60%=6.6份，甲校二等奖人数6.6×5/11=3份　　所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6=50%小升初数学知识点5　　一、等式、方程与代数　　1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。　　2.方程式：含有未知数的等式叫方程式。　　3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。　　4.代数： 代数就是用字母代替数。　　5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。　　如：3x =ab+c　　二、数量关系计算公式　　单价×数量=总价　　单产量×数量=总产量　　速度×时间=路程　　工效×时间=工作总量　　加数+加数=和　　一个加数=和 - 另一个加数　　被减数-减数=差　　减数=被减数-差　　被减数=减数+差　　因数×因数=积　　一个因数=积÷另一个因数　　被除数÷除数=商　　除数=被除数÷商　　被除数=商×除数　　三、表面积和体积　　1.三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2　　2.正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2　　3.长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b　　4.平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h　　5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2　　6.内角和：三角形的内角和=180度。　　7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2　　8.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2　　9.长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh　　10.长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh　　11.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3　　12.圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr　　13.圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2　　14.圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh　　15.圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2　　16.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh　　17.圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh　　四、常用单位换算　　1.长度单位换算　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米　　2.面积单位换算　　1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米　　3.体(容)积单位换算　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升　　4.重量单位换算　　1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤　　5.时间单位换算　　1世纪=100年 1年=12月　　大月(31天)有:18 月　　小月(30天)的有:49月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天　　1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒　　五、数学常用公式　　1.平均数: 总数÷总份数=平均数　　2.和差问题：(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数　　3.和倍问题：和÷(倍数-1)=小数　　小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)　　4.差倍问题：差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)　　5.相遇问题　　相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间　　6.追及问题　　追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间　　7.流水问题　　顺流速度=静水速度+水流速度　　逆流速度=静水速度-水流速度　　8.浓度问题　　溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量　　溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度　　溶液的重量×浓度=溶质的重量　　溶质的重量÷浓度=溶液的重量　　9.利润与折扣问题　　利润=售出价-成本　　利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%　　涨跌金额=本金×涨跌百分比　　利息=本金×利率×时间　　税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)　　10、盈亏问题　　(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配 的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数　　1.圆周率常取数据　　3.14×1=3.14　　3.14×2=6.28　　3.14×3=9.42　　3.14×4=12.56　　3.14×5=15.7　　3.15×6=18.84　　3.14×7=21.98　　3.14×8=25.12　　3.14×9=28.26　　2.常用特殊数的乘积　　25×3=75　　25×4=100　　25×8=200　　125×3=375　　125×4=500　　125×8=1000　　625×16=10000　　37×3=111　　3.常用平方数　　112=121 122=144 132=169 142=196　　152=225 162=256 172=289 182=324　　192=361 102=100 202=400 302=900　　402=1600 502=2500 602=3600 7702=4900　　802=6400 152=225 252=625 352=1225　　452=20xx 552=3025 652=4225 752=5625　　852=7225　　4.关于常用分数与小数的互化　　1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4　　3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625　　7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35　　9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08　　3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24　　5.常用立方数　　13=1 23=8 33=27 43=64 53=125　　63=216 73=343 83=512 93=729小升初数学知识点6　　一、小升初数学知识点：归一问题　　1、概念与类型　　归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题。　　2、归一问题有两种基本类型　　一种是正归一，也称为直进归一。如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少;　　另一种是反归一，也称为返回归一。如：修路队6小时修路180千米，照这样修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。　　3、解题方法　　归一法　　解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，再根据题中的条件和问题求出结果。　　基本关系式有　　每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数　　总工作量=每份的工作量(单一量)×份数(正归一)　　份数=总工作量÷每份的工作量(单一量)(反归一)　　倍比法　　有些归一问题可采取同类数量之间进行倍数比较的方法解答，这种方法叫做倍比法。　　在整数范围内，用倍比法解除不尽时，只能用归一法解;用归一法解除不尽时，只能用倍比法解;也有的两种方法都可以用。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。　　二、小升初数学知识点：还原问题　　1、还原问题的定义　　已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。　　还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.　　2、解还原问题的方法　　核心：倒推法　　注意：两个相反，一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.　　口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.小升初数学知识点7　　一、分数乘法　　(一)分数乘法的意义：　　1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。　　例如： 5表示求5个的和是多少?　　2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。　　例如： 表示求的是多少?　　(二)、分数乘法的计算法则：　　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。　　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。　　(三)、规律：(乘法中比较大小时)　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。　　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。　　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。　　(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。　　(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。　　乘法交换律： a b = b a　　乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )　　乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c　　二、分数乘法的解决问题　　(已知单位1的量(用乘法)，求单位1的几分之几是多少)　　1、画线段图：　　(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。　　2、找单位1： 在分率句中分率的前面; 或 占、是、比的后面　　3、求一个数的几倍： 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数。　　4、写数量关系式技巧：　　(1)的 相当于 占、是、比相当于 =　　(2)分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量　　(3)分率前是多或少的意思： 单位1的量(1分率)=分率对应量　　三、倒数　　1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。　　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。　　(要说清谁是谁的倒数)。　　2、求倒数的方法：　　(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。　　(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。　　(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。　　(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。　　3、1的'倒数是1; 0没有倒数。 因为10乘任何数都得0，(分母不能为0)　　4、 对于任意数，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;　　5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。小升初数学知识点8　　一、整除的性质：　　1 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。　　2 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。　　3 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。　　数的整除　　二、基本概念和符号：　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;　　三、整除判断方法：　　1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。　　2. 能被7整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。　　3. 能被11整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。　　4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。　　5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。　　6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。　　7. 能被13整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。　　四、最小公倍数的性质：　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法　　求最大公约数基本方法：　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。　　12的倍数有：12、24、36、48……;　　18的倍数有：18、36、54、72……;　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……;　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36。　　五、质数与合数　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。　　分解质因数的标准表示形式：N=　　其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1　　求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)　　互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。小升初数学知识点9　　一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程;　　常规方法：观察法、试验法、枚举法;　　多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一;　　多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可;　　涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较;　　解不定方程的步骤：1、列方程;2、消元;3、写出表达式;4、确定范围;5、确定特征;6、确定答案;　　技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数;B、消元技巧：消掉范围大的未知数。　　例1.一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初每辆汽车乘22人，结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车?有多少旅客?　　答：起初有24辆汽车，有旅客22x+1=529(名).　　例2.小王用50元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为200分、80分、30分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望?　　答：小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.　　例3.一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，问：获一、二、三等奖的学生各几人?　　答：获得一等奖的有1人，获得二等奖的有2人，获三等奖的有5人.小升初数学知识点10　　(一)比的基本概念　　1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。　　2.比值通常用分数、小数和整数表示。　　3.比的后项不能为0。　　4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;　　5.根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。　　6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。　　(二)求比值　　求比值：用比的前项除以比的后项　　(三)化简比　　化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。　　(四)比的应用　　1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?　　例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?　　题目解析：60人就是男女生人数的和。　　解题思路：　　第一步求每份：60÷(5+7)=5人　　第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。　　2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?　　例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?　　题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。　　解题思路：　　第一步求每份：25÷5=5人　　第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人　　3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?　　例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?　　4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数　　5.比在几何里的运用：　　(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。　　长=周长÷2×a/(a+b)　　宽=周长÷2×b/(a+b)　　面积=长×宽　　(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c，求长、宽、高、体积。　　长=周长÷4×a/(a+b+c)　　宽=周长÷4×b/(a+b+c)　　高=周长÷4×c/(a+b+c)　　体积=长×宽×高　　(3)已知三角形三个角的比是a：b：c，求三个内角的度数。三个角分别为：　　180×a/(a+b+c)　　180×b/(a+b+c)　　180×c/(a+b+c)　　(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c，求三条边的长度。三条边分别为：　　周长×a/(a+b+c)　　周长×b/(a+b+c)　　周长×c/(a+b+c)小升初数学知识点11　　小升初数学知识总结：数量关系计算公式　　单价数量=总价 2、单产量数量=总产量　　速度时间=路程 4、工效时间=工作总量　　加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数　　被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差　　因数因数=积 一个因数=积另一个因数　　被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数　　长度单位：　　1公里=1千米 1千米=1000米　　1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米　　面积单位：　　1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米　　1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米　　1亩=666.666平方米。　　体积单位　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米　　1立方厘米=1000立方毫米　　1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米　　重量单位　　1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤　　比　　什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。　　什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18　　比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。　　解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:=9:18　　正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y　　反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k( k一定)或k / x = y小升初数学知识点12　　一、基本概念和符号：　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;　　二、整除判断方法：　　1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。　　2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。　　3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。　　4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。　　5.能被7整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。　　6.能被11整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。　　7.能被13整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。　　三、整除的性质：　　1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。　　2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。　　四、经典例题：　　例、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?　　考点：数的整除特征.　　分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;再由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.进而解答即可;　　解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;　　由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;　　由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;　　由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.　　所以这个最小七位数是1992210.　　[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330.　　这样，1992000÷330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数，即1992000+(330-120)=1992210.小升初数学知识点13　　一、小升初数学盈亏问题知识点　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于　　分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。　　基本题型：　　①一次有余数，另一次不足;　　基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差　　②当两次都有余数;　　基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差　　③当两次都不足;　　基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。　　关键问题：确定对象总量和总的组数。　　本文导航 1、首页2、盈亏问题练习题　　二、盈亏问题练习题　　1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩17块;如果每人搬7块，则少10块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?　　解：总差为17+10=27(块);　　分配之差为7-4=3(块);　　所以有少先队员27÷3=9(人)　　共有砖：4×9+17=53(块).　　答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。　　考点：盈亏问题，一盈一亏　　2、学校为新生分配宿舍.如果每个房间住3人，则多出22人;如果每个房间多住5人，则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?　　解：第一次盈22人，第二次多出一个房间则是亏3+5=8(人);　　总差为22+8=30(人);　　两次分配之差为5人，　　所以宿舍有30÷5=6(间)，　　新生共有3×6+22=40(人).　　答：宿舍有6间，新生有40人。　　考点：盈亏问题　　注意点：空出一个房间，则是少了8人入住，则是亏8人　　3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个;如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?　　解：其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个"转化为"全家每人都分2个，　　多出4+2×(4-2)=8个;　　一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个"转化为"全家每人都分4个，　　缺少12-(6-4)=10个;　　由盈亏问题基本公式可知：全家的人数有(8+10)÷(4-2)=9(人)　　买来橘子2×9+8=26(个)　　考点：盈亏问题　　注意点：把每个对象分配的数量转换成一致的小升初数学知识点14　　一、数学基础知识整理(一到六年级)　　一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。　　二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。　　三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。　　四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。　　五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。　　六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。　　二、必背定义、定理公式　　三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2　　正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a　　长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b　　平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h　　点击下载：数学基础知识整理　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2　　内角和：三角形的内角和=180度。　　长方体的体积=长×宽×高 公式：V=abh　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V=abh　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa　　圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr　　圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh　　圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh小升初数学知识点15　　1、除和除以的区别　　a除以b或a被b除列式为：a÷b，a除b，　　或用a去除b，列式为：b÷a　　2、半圆的周长≠圆周长的一半　　这两个看似相同，实则不同，因为半圆的周长还多出一个直径。　　3、压路机前进后的相关计算　　压路机滚动一周前进多少米?是求它的周长。压路机滚动一周压路的面积，就是求滚筒的侧面积。　　4、“无盖”易算成“有盖”　　无盖的水桶，水池，金鱼缸，水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。　　5、大数比小数大几分之几　　(大数―小数)÷单位“1”的量。　　6、绳子长短比较问题　　两根同样长的绳子，一根剪去1/2米另一根剪去1/2，剩下的长度无法比较。　　7、 余数商问题　　0.52÷0.17商是3，余数不是1而是0.01　　8、百分比相关　　求××率或百分之几的列式中，最后必须“×100%”　　9、切忌半个人、半棵树　　在求总人数、总只数、总棵树……的应用题时，结果不可能是分数和小数　　10、改写数的注意　　改写一个准确数，不要求“四舍五入”取近似值时，一定要把“万”或“亿”后面的数写到小数部分;只有大约或省略 “万”或“亿”位后面的尾数时，才用“四舍五入”求近似值，末尾一定要写“万”或“亿”　　11、大数读法：读几个0的问题　　【相关例题】10,0070,0008读几个0?　　【正确答案】2个　　【例题评析】大数的读法是四年级学的一个知识点，尤其是读几个零的问题，容易犯错。　　12、近似值问题　　【相关例题】一个数的近似数是1万，这个数最大是_______　　【错误答案】9999　　【正确答案】14999　　【例题评析】四舍五入得出的近似值，不仅可能是“五入”得来的，还有可能是“四舍”得来的。　　13、 数大小排序问题：注意题目要求的大小顺序　　【相关例题】把3.14，π，22/7按照从大往小的顺序排列________　　【错误答案】3.14π>3.14　　【例题评析】题目怎么要求就怎么来，别瞎胡闹。并且一定要写原数排序。　　14、 比例尺问题：注意面积的比例尺　　【相关例题】在比例尺为1:20xx的沙盘上，实际面积为800000平方米的生态公园为_____平方米　　【错误答案】400　　【正确答案】0.2　　【例题评析】很多同学直接用800000÷20xx，得出了错误答案。　　切记，比例尺=图上距离：实际距离，是长度的比例尺，即图上1长度单位是实际中的　　20xx长度单位。但是本题牵扯到面积，需要转化为面积的比例尺。需要把长度的比例尺平方，即图上1面积单位是实际中的4000000面积单位。　　15、正反比例问题：未搞清正比例、反比例的含义　　【相关例题】判断对错：圆的面积与半径成正比例　　【错误答案】√　　【正确答案】×　　【例题评析】若两个量乘积是定值，则成反比;若两个量的商是定值，则成正比。严格卡定义，原题改为“圆的面积与半径的平方成正比”，才是正确的。　　16、比的问题：注意前后项的顺序　　【相关例题】一个正方形边长增加它的1/3后，则原正方形与新正方形面积的比为_______　　【错误答案】16:9　　【正确答案】9:16　　【例题评析】谁是比的前项，谁是比的后项，一定要睁大眼睛看清楚!　　17、比的问题：比与比值的区别　　【相关例题】一个正方形边长增加它的1/3后，则原正方形与新正方形面积的比值为_______　　【错误答案】9:16　　【正确答案】9/16　　【例题评析】比值是一个结果，是一个数。　　18、单位问题：不要漏写单位　　【相关例题】边长为4厘米的正方形，面积为________　　【错误答案】16　　【正确答案】16平方厘米　　【例题评析】面积问题，结果算对了，但没有写该写的单位，犹如沙漠中的旅行者，渴死在近在咫尺的河边。可惜!可悲!可笑!可叹!　　19、 单位问题：注意单位的一致　　【相关例题】某种面粉袋上标有(25kg加减50g)的标记，这种面粉最重是________kg.　　【错误答案】75　　【正确答案】25.05　　【例题评析】很多同学没有看到kg与g的单位不一致，直接给出了75的错误答案。　　20、闰年，平年问题：不清楚闰年的概念　　【相关例题】1900年是闰年还是平年?　　【错误答案】闰年　　【正确答案】平年　　【例题评析】四年一闰，百年不闰，四百年再闰。如果一个年份是4的倍数，则为闰年;否则是平年。但是如果是整百的年份(如1900年，20xx年)，则必须为400的倍数才是闰年，否则为平年。　　21、解方程问题：括号前面是减号，去括号要变号!移项要变号!　　【相关例题】6―2(2X―3)=4　　【错误答案】其他　　【正确答案】x=2　　【例题评析】去括号，若括号前面是减号，要变号!移项(某个数在等号的两边左右移动)要变号，切记!　　22、计算问题：牢记运算顺序　　【相关例题】20÷【小升初数学知识点】相关文章：1.小升初数学试题2.小升初数学试题试卷3.数学知识点4.数学必考知识点5.数学必修四知识点6.中考数学考前知识点7.初中数学的知识点8.数学必修一知识点

梯形考点复习中考数学知识点归纳04-02下面是白话文的小编为您带来的小学数学六年级上册知识点整理归纳（最新6篇），您的肯定与分享是对小编最大的鼓励。六年级上册数学知识点 篇一第一部分 数与代数一、分数乘法（一）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（二)规律：(乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（三）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c二、分数乘法的解决问题（详细见重难点分解）（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。3、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于 “×”（乘号）“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”（等号）（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率的对应量二、分数除法（一）倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（原数与倒数之间不要写等号哦）（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、因为1×1=1，1的倒数是1;因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。（二）分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。4、“[ ] ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（三)分数除法解决问题(详细见重难点分解）（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量2、解法：（建议：用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：① 求多几分之几：大数÷小数 ？C 1② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数或①求多几分之几（大数-小数）÷小数② 求少几分之几：（大数-小数）÷大数（四）比和比的应用1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）。例如15 ： 10 = 15÷10=1.5∶ ∶ ∶ ∶前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（五）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比：（1）用比的基本性质化简①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:3）三、百分数（一）百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。（二）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2、 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（三）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（四）常见的分数与小数、百分数之间的互化第二部分 图形与几何圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2 即 πr（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R=r+环的宽度。）S环 = πR?-πr?或环形的面积公式： S环=π（R?-r?）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。11、常用各π值结果：2π = 6.28 3π = 9.424π = 12.56 5π = 15.76π = 18.84 7π = 21.988π = 25.12 9π = 28.2610π = 31.4 16π = 50.2425π = 78.5 36π = 113.0464π = 200.96 96π = 301.44扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）六年级上册数学知识点 篇二一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =52、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当ba (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。5、比和除法、分数的区别：除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算分数 分子 分数线（——） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝ ）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）B 多几分之几是： –1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）C 少几分之几是：1– （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是“+”少是“–”）E 乙=甲÷（1± ）（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）4、按比例分配：把一个量按一定的比(www.baihuawen.cn)分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝355、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。六年级上册数学知识点 篇三一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。(a±b)÷c=a÷c±b÷c小学生数学应用题理解能力差怎么办培养孩子理解应用题意的能力孩子对于一些应用题目的表述，不能正确的理解其中的意思，也是正常的。应用题是小学低年级数学教学的重点和难点。是小学生害怕的学习内容。家长在辅导孩子的过程中，要注意充分利用生活实际与实物场景的方法，克服难点，诱发学习兴趣。课堂紧跟老师课堂时间的把握，我们都知道，老师是我们学到知识的最佳途径之一。只要自己课堂上面把握好时间，那么自己的数学成绩自然而然地就会提高。上课的时候，千万不能马虎大意。这一点是非常的重要，自己平时一定要牢记。三步纠错法很多孩子在做错题的时候，都只是简单改正，没有去思考背后的原因。因此，如果孩子做错题，要引导他们进行三步纠错法，从而从根源上解决错题。当孩子做错题的时候，要引导他们从这三个方面进行思考：1、错在哪里？2、错的原因是什么？3、当符合什么条件时，错误才能变成正确？数学图形的变换知识点1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。六年级上册数学知识点 篇四小数1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。3、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。3、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。约分和通分1、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。数学0的性质1、0既不是正数也不是负数，而是介于—1和+1之间的整数。2、0的相反数是0，即—0=0。3、0的绝对值是其本身。4、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。5、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。6、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。7、除0外，任何数的的0次方等于1。8、0也不能做除数、分数的分母、比的后项。9、0的阶乘等于1。小学数学运算定律和性质知识点加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）变式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c减法：减法性质：a—b—c=a—（b+c）除法：除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c）六年级上册数学知识点 篇五扇形统计图的意义：1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。数学广角——数与形：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（110）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×（n+1）。10×（10+1）=10×11=110从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。位置与方向：1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。2、确定物体位置的方法：（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。相对位置：东——西；南——北；南偏东——北偏西。数学梯形面积与周长公式：梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。用字母表示：（a+b）×h÷2梯形的面积公式2：中位线×高用字母表示：l·h（l表示中位线长度）另外对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。数学分数的加减法知识点：1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。六年级上册数学知识点 篇六一、分数乘法（一）分数乘法的意义和计算法则1、分数乘整数的意义2/11×3 表示： 求3个2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？2、分数乘整数的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（能约分的要先约分再乘）3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。4、分数乘分数的的计算方法分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。（能约分的要先约分再乘）（二）求一个数的几分之几是多少的问题1、找单位“1”的方法（1）是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。（2）一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。注意： 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。分率不带单位，具体数量带有单位。2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。15的3/5是多少？ 15×3/5＝93、已知单位“1”用乘法计算单位“1”×分率＝分率的对应量注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。（2） 乘上谁占的分率就等于谁的数量。（3） 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。4、已知A比B多（或少）几分之几，求A的解题方法5、积与因数的大小关系大于1的数，积大于A。A（0除外）乘上小于1的数，积小于A。二、位置与方向1、确定物体的位置：（上北下南，左西右东）（1）北偏东30°就是从北向东移，夹角靠北。（2）东偏北30°就是从东向北移，夹角靠东。2、物体位置的相对性（1）两地的位置关系是相对的，方向刚好相反，距离是一样的。例如：少年宫在学校南偏东35°的方向上，相距250米，（在学校是以学校为观测点）南对北 东对西则学校在少年宫北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宫是以少年宫为观测点）三、分数除法（一）倒数的认识1、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。 （注意：不能单独说某个数是倒数。）2、求倒数的方法求一个分数的倒数（0除外），只要把这个分数的分子、分母调换位置。是带分数的先化成假分数是小数的先化成分数整数的倒数：整数是几，它的倒数就是几分之一。3、 1的倒数是1，0没有倒数。（三）分数除法1、分数除法的意义3/10÷1/10表示：已知两个因数的积是3/10，与其中一个因数是1/10，求另一个因数是多少。2、分数除法的计算方法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3、被除数与商的大小关系当除数小于1时，商就大于被除数。（0除外）当除数大于1时，商就小于被除数。（0除外）4、分数四则混合运算的运算顺序（1） 只有“＋、－”或只有“×、÷”，从左往右计算。（2） 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加减。（3) 有（ ）、［ ］的，先算( ）里面的，再算［ ］里面的。（一）已知一个数的几倍、几分之几是多少，求这个数。用除法计算。1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题例：甲数是15，甲数是乙数的3/5。乙数是多少？ 15÷3/5＝252、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。例：1、15是5的几倍？ 15÷5＝32、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/53、求一个数比另一个数多（或少）几分之几的解题方法是：用相差量÷问题“比”字后面的量例：(1)甲数是25，乙数是20。甲数比乙数多几分之几？ (25－20)÷20＝1/4（2） 甲数是25，乙数是20。乙数比甲数少几分之几？ (25－20)÷25＝1/54、求单位“1”用除法计算。具体量（对应量）÷对应分率＝单位“1”什么样的数量就对应什么样的分率。什么样的分率就对应什么样的数量。5、求平均数问题： 总量÷总份数＝每份数注意：求平均每什么就除以什么数。（求每天就除以天数；求每人就除以人数；求每千克就除以千克数；求每米就除以米数……）6、已知A比B多（或少）几分之几，求B的解题方法：A÷（1+/-几分之几）＝B7、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；分率比多的就1＋，比少的就1－。8、工程问题把工作总量看作“1”，工作效率就是1/工作时间。工作时间＝工作量 ÷ 工作效率要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率1人的效率＝两人的效率和－另1人的效率最新范文客户关系管理参考文献【精选2篇】11-10践行“三严三实”民主生活会发言材料3篇11-10经典的情话【最新4篇】11-10社区5.29计生协会宣传活动简报优秀10篇11-10《声声慢》原文与赏析精选5篇11-102023双十一一般什么时候开始（最新5篇）12-07五字的春联（优秀9篇）12-07六年级上册《伯牙绝弦》教学实录【优秀5篇】12-07医保怎么自己缴费最新3篇12-07中药龙胆草的功效与作用（优秀5篇）12-07