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【精品】华东师大版八年级数学12.4整式的除法12.4.1单项式除以单项式
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内容提示：多项式除以单项式 单项式除以单项式 整式的乘法 整式的乘除 整式的除法 整式方程 整式的概念 什么是整式
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人教版八年级数学上册15.3.3《多项式除以单项式》教案
内容预览：　　15.3.3 多项式除以单项式　　教学目标　　1．知识与技能　　要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力．　　2．过程与方法　　利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算．　　3．情感、态度与价值观　　通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．　　重、难点与关键　　1．重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．　　2．难点：多项式除以单项式的运算法则的熟练应用．　　3．关键：从逆运算入手，利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则．　　教学方法　　采用“激趣──导学”的教学法．　　教学过程　　一、小组合作，激趣导学　　【课堂演练】　　1．（－4a2b）2÷（2ab2）　　2．－16（x3y4）3÷（－x4y5）2；　　3．（2xy）2?（－x5y3z2）÷（－2x3y2z）4；　　4．18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）．　　【教师提问】 “（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？　　【学生活动】相互讨论，大多数学生没有找到计算思路．　　【教师活动】铺垫一道题目：计算（ad+bd）÷d，　　计算：　　（1）（x3y2+4xy）÷x&&&& （2）（xy3－2xy）÷（xy）　　【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算．　　【师生共识】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．　　二、范例学习，应用所学　　【例】计算：　　（1）（18x4－4x2－2x）÷2x　　（2）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y）　　（3）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m　　三、随堂练习，巩固深化　　课本P163练习题．　　【探研时空】下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？　　（1）－4ab2÷2ab=2b&&&& （2）（14a3－2a2+a）÷a=14a2－2a．　　四、课堂总结，发展潜能　　多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式．　　五、布置作业，专题突破　　课本P164第3、5、6、8题．　　板书设计　　15.3.3 多项式除以单项式& 1、多项式除以单项式的除法法则& & 例： 练习：
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单项式除以单项式
同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式在练习册上是三节课的习题，但是在课本上却只有一节课的内容。本节教学内容，类比前面所学的同底数幂的乘法和单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的教学内容，比较容易掌握。我决定采用一个折中方案，用两节课的时间来教学这部分内容。
课本上是用逆运算的方法讲解同底数幂的除法法则，我也打算用这种方法来讲。
在14班上课时，首先，提问了同学们，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示：am·an=am+n.
同学们边答我边把这些内容写在黑板上，以便等会儿与我写的同底数幂的除法法则对比记忆。
我在黑板上写了两道简单的同底数幂的乘法题，同学们立刻说出了答案。
1、102&103=105
2、am-n·an=am-n+n=
这两道题非常的简单，但关键的是由这两道题运用逆运算的方法总结出同底数幂的除法法则。
在第1题中，102与103相乘，得到积为105，根据乘法与除法互为逆运算的知识，就可以得到105&103=102，最后的结果底数为10，指数为2，这个指数2可以看作是被除数的指数5减去除数的指数3得到的。即：105&103=105-3=102，
在第2小题中，am-n·an=am-n+n=
am.根据逆运算的知识，积am除以因数an，结果就等于另一个因数am-n，即：am&an=am-n.
这样就得到了同底数幂除法的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。这个法则与同底数幂乘法的法则刚好相反。
接下来，在黑板上举了三个例子。
x8&x4=x8-4=x4.
(ab)6&(ab)4=(ab)6-4=(ab)2=a2b2。
104&104=104-4=100
在第三个式子里，104&104按照同底数幂相除，底数不变，指数相减的法则，应该等于100,可这里的指数为0是什么意思呢？
我又接着讲，104&104也就是10000&10000的意思，最后结果为1，这就说明100与1表示的是同一个式子104&104的结果，换句话说：100=1.
推广到一般的例子，a4&a4=a4-4=a0,又因为a4&a4=1，所以可以得到a0=1。讲到这里，我问同学们，这里的a有一个值不能取，这个值是什么？为什么？
同学们思考了一会儿，有一个同学说，a不能等于0，因为，一旦a=0,在a4&a4这个式子里，除数a4就是0了，而除数为0是没有意义的，为了保证不出现这样的无意义的式子，必须在a0=1的后面加一个限制条件a≠0.
这位同学解释的很好，已经不需要我做更多的解释了。我只是再黑板上写上了“a0=1（a≠0）。
讲完这个法则后，给了五分钟时间让同学们作练习册上的习题，这些题目都较简单，同学们做得很快。有一道解答题要逆用同底数幂的乘法法则和除法法则，同学们也做得很好。这道题是这样的：
已知3m=6,3n=-3,求3m+n的3m-n的值。
解答过程为：3m+n=3m·3n=6&(-3)=-18.
&&&&&&&&&&&
3m-n=3m&3n=6&(-3)=-2.
离下课还有十分钟时间，我按照课本上单项式除以单项式的过程对同学们进行了讲解。
因为4a2x3·3ab2=12a3b2x3,根据逆运算的知识，可以得到积12a3b2x3除以因式3ab2结果等于另一个因式4a2x3，即：12a3b2x3&3ab2=4a2x3。观察这个单项式除以单项式的过程，最后的结果4a2x3是如何计算出来的呢？
系数4可以看作是被除式的系数12除以除式的系数3得到的，a2可以看作是被除式中的a3除以除式的a得到的，被除式中的b2除以除式中的b2等于b0,也就是1，因数为1，省略不写。在被除式中还有一个因式x3,除式里没有含x的因式，就把只在被除式中含有的x3,作为商的一个因式。总结一下，可以得到单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数相除作为商的系数，把同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
讲完单项式除以单项式的法则后，又举了一个具体的单项式除以单项式的例子，就让同学们开始做练习册上的习题。对比前面所学的单项式乘以单项式的习题，这部分习题只是运算方法上出现了一点变化，其他的就没有什么特别的地方了，同学们都做得很快。我在对答案时，只是讲解了两个小题：
1、（6&108）&(3&105)
这个题是两个科学记数法的数相除，与单项式除以单项式是一样的，用6除以3的结果作为系数，108除以105的结果作为商的因式，最后结果为2&103.
2、（3a2b）3·(-8a2b3)&(-2a2b2)2
在讲解这道题之前，我问同学们，这道题有个地方特别容易出错，有谁知道是什么地方吗？在13班上课时，王中元同学离黑板最近，他看了一会儿，立马就说，此题有两个陷阱，有两个式子是积的乘方的形式，没有化简，要先把这两个式子化简为普通的单项式，再去计算。
我点了点头，如果能把这两个陷阱看清楚，这个题目应该就不会错了。
解：原式=27a6b3·(-8a2b3)&(-8a4b4)
a8b6&(-8a4b4)
昨天晚自习做的小测本，我批改了之后，发现很多同学都做错了，14班同学和13班同学的错误又有一些不同，14班的同学大部分是因为计算粗心，书写马虎而出错，这只需要把小测本发给他，让他们自己去修改就行了，而13班同学的错误却是出在基本概念和以前的数学知识点没有搞清楚上面，问题比较大，需要一个一个地指点过关。我在叫这些做错的同学来改错的时候，发现谢扬波同学特别积极，主动帮我叫这些做错的同学来我的办公室里改错，可给我省了不少的力。我当即决定，聘请谢扬波同学担任我的助理，职责就是帮我叫那些小测本做错的同学来我办公室里改错，他非常高兴的答应了。我对他说：“以后，你就第一个来我这里改正错误，你改完后，按照顺序依次叫做错的同学来我办公室，以后可要辛苦你了。”
我相信，随着我对他的重视，随着他自己主动的付出，他的数学成绩肯定也会随着他的辛苦而节节上升。
晚自习，在14班，我问，有没有哪个同学愿意专门担任我的助理，职责就是帮我叫那些知识点没有搞懂的同学去我哪里改错。何子仪同学第一个举手，我立即聘请了她当我的助理。相信有了这两名助理，再加上几位课代表的协助，两个班的数学成绩一定会取得进步的。
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