必修一.集合与函数概念精炼检测题_百度文库
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必修一.集合与函数概念精炼检测题|人​教​A​版​必​修​一​.​集​合​与​函​数​概​念​精​炼​检​测​题
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你可能喜欢、设函数f(x)是定义在Ｒ上的偶函数，且在区间（－∞,o）上是增函数，又f(2a2+a+1)&f(3a2-2a+1)，则a的取值范围是　　　　　
、设函数f(x)是定义在Ｒ上的偶函数，且在区间（－∞,o）上是增函数，又f(2a2+a+1)&f(3a2-2a+1)，则a的取值范围是　　　　　
并在该范围内求函数y=(1/2）^a?-3a+1的单调减区间
解：因为(x)是定义在Ｒ上的偶函数，且在区间（－∞,o）上是增函数，则（0，+∞）上是减函数，分别把2a?+a+1 和 3a?-2a+1看作一个整体，并设函数A（a）=2a?+a+1，B（a）=3a?-2a+1，两函数的△＜0，
说明A（a）和B（a）的值恒大于0，则又f(2a?+a+1)&f(3a?-2a+1)，所以2a?+a+1＞3a?-2a+1（因为是减函数），化简，得 a的取值范围是0＜a＜3 。
对于下面函数y=(1/2）^a?-3a+1中的符号“^”是不是打错了，你想打的应该是“×”号吧，或者是没加括号
y=(1/2）^（a?-3a+1）。是哪种情况，请楼主说明，便于我给出答案。
y=(1/2）^（a?-3a+1）。是这个。
解：设u=a?-3a+1，因为a的取值范围是0＜a＜3，而函数u在a小于对称轴a=3/2时，是单调递减的；在a大于对称轴a=3/2时，是单调递增的，又因为指数函数y=（1/2）^u是在R上单调递减的，现在要求一个减区间，由“同增异减”可知，只求出u=a?-3a+1的增区间即可，即（3/2，3）；
所以，函数y=(1/2）^（a?-3a+1）的单调减区间是（3/2，3）。
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【精品】第一章集合与函数概念试题
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官方公共微信复习讲义2(带详细解析)84-第6页
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复习讲义2(带详细解析)84-6
44??4?&26.4；当x∈?，时，y≤；解得x＝1.5，；所以甲户用水量为5x＝7.5吨，；付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元；付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)；动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10；距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为；且运动员
44??4?&26.4； 当x∈?，时，y≤f?53??3?4?当x∈??3，＋∞?时，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5，所以甲户用水量为5x＝7.5吨，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)； 乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)． 12.(16分)(2009?广东九校联考)2008年北京奥运会中国跳水梦之队取 得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训 练时，身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一经过坐标 原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定的翻腾2动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10米，入水处3距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规 定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． (1)求这个抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，3且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？5请通过计算说明理由；(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？??f(0)＝02解 (1)由题设可设抛物线方程为y＝f(x)＝ax＋bx＋c(a&0)，且?，∴c＝0，b?f(2)＝－10? ＝－5－2a，即y＝f(x)＝ax2－(5＋2a)x5＋2a2(5＋2a)2＝a(x－)(a&0)，2a4a(5＋2a)225＋2a∴[f(x)]max＝－＝a&0)，4a32a5得(6a＋25)(2a＋3)＝0且a&－2∴a＝－b＝，∴解析式为y＝－x2＋x.63633(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3538即x＝32＝y＝f()＝－×(2＋×，5653531614∴此时运动员距水面的距离为10－&5，33故此次跳水会出现失误．(3)设要使此次跳水成功，调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m(m&2)，则f(m－2)≥ －5.2510∴－(m－2)2＋(m－2)≥－5，6312＋34即5m2－24m＋22≤0，∴2&m512＋∴运动员此时距池边的水平距离最大为5 §2.9
导数的概念及运算一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)31．(2009?广东东莞模拟)曲线y＝x－1在x＝1处的切线方程为__________________． 解析 ∵y′＝f′(x)＝3x2， ∴f′(1)＝3，切点为(1,0)，∴切线方程为y＝3(x－1)，即3x－y－3＝0. 答案 3x－y－3＝0 2．(2010?徐州模拟)已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________. 解析 f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2， ∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4. 答案 －4 3．(2009?江苏姜堰中学、如皋中学、淮阴中学、前黄中学四校联考)已知函数f(x)＝x?ex，则f′(0)＝________.xxx解析 f′(x)＝(x?e)′＝e＋xe，∴f′(0)＝1. 答案 124．(2010?江苏常熟检测)设P为曲线C：y＝x＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜π角的取值范围为[0，，则点P横坐标的取值范围为________．4π解析 ∵切线的斜率k＝tan θ∈[tan 0，tan]＝[0,1]．4设切点为P(x0，y0)，于是k＝y′|x＝x0＝2x0＋2，1∴x0∈[－1，－．21答案 [－1，－25．(2010?银川模拟)如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中 A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))=
.(用数字 作答)解析 由A(0,4)，B(2,0)可得线段AB所在直线的方程为f(x)=-2x+4
(0≤x≤2)．同理BC所在直线的方程为f(x)=x-2 (2&x≤6)． 所以f(x)????2x?4,?x?2,0?x?2,2?x?6, 所以f(0)=4，f(4)=2. 答案 2 -2 6．(2010?广东四校联考)设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，?，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N， 则f2 010(x)＝________.解析 ∵f1(x)＝(sin x)′＝cos x， f2(x)＝(cos x)′＝－sin x， f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x， f4(x)＝(－cos x)′＝sin x，f5(x)＝(sin x)′＝f1(x)，f6(x)＝f2(x)，?.∴fn＋4(x)＝fn(x)，即周期T为4. ∴f2 010(x)＝f2(x)＝－sin x. 答案 －sin x 7．(2009?安徽改编)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是____________． 解析 ∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，2∴f(2－x)＝2f(x)－(2－x)＋8(2－x)－8.2∴f(2－x)＝2f(x)－x＋4x－4＋16－8x－8.2将f(2－x)代入f(x)＝2f(2－x)－x＋8x－822得f(x)＝4f(x)－2x－8x＋8－x＋8x－8. ∴f(x)＝x2.∴y＝f(x)在(1，f(1))处的切线斜率为y′|x＝1 ＝2.∴函数y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y－1＝2(x－1)， 即y＝2x－1. 答案 y＝2x－1 8．(2010?无锡模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)&0，对于任意实f(1)数x，有f(x)≥0，则____________．f′(0)解析 f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b&02?Δ＝b2－4ac≤0b又?，∴ac≥，∴c&04?a&0 f(1)a＋b＋cb＋22b＝≥2. f′(0)bbb答案 2 ∴159．(2009?江西改编)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2x－9都相切，则a＝4_____________.2解析 设曲线y＝x3上切点为(x0，x30)，∵y′|x＝x0 ＝3x0，x3332∴＝3x20，∴2x0＝3x0，∴x0＝或x0＝0， x0－1227∴公切线的斜率为kk＝0，427∴切线方程为y＝(x－1)或y＝0.425当直线方程为y＝0时，求得a＝－6427当直线方程为y＝(x－1)时，求得a＝－1.425答案 －1或－64二、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．(14分)(2010?丽水模拟)已知曲线S：y＝3x－x3及点P(2,2)． (1)求过点P的切线方程；(2)求证：与曲线S切于点(x0，y0)(x0≠0)的切线与S至少有两个交点． (1)解 设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0－x30.y0－2又f′(x)＝3－3x2，∴切线斜率k＝3－3x20，x0－232即3x0－x0－2＝(x0－2)(3－3x0)， ∴(x0－1)[(x0－1)2－3]＝0， 解得x0＝1或x0＝， 相应的斜率k＝0或k＝－9±6，∴切线方程为y＝2或y＝(－9±6x－2)＋2.(2)证明 与曲线S切于点(x0，y0)的切线方程可设为 y－y0＝(3－3x20)(x－x0)，与曲线S的方程联立，消去y， 得3x－x3－y0＝3(1－x2(x－x0)， 0)?33即3x－x－(3x0－x0)＝3(1－x20)(x－x0)．2即(x－x0)(x＋2x0)＝0，则x＝x0或x＝－2x0，因此，与曲线S切于点(x0，y0)(x0≠0)的切线，与S至少有两个交点．111．(16分)(2008?海南、宁夏，21，(1)(3)问)设函数f(x)＝ax(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)x＋b在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3. (1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值， 并求出此定值．1(1)解 f′(x)＝a，(x＋b)12a＋＝3，2＋b于是1a－0.(2＋b)??? ??a＝1，解得?或?b＝－1，? ??8?b＝－3.9a＝，4 1因为a，b∈Z，故f(x)＝xx－1(2)证明 在曲线上任取一点?x0，x0＋?1， x0－11由f′(x0)＝1－知，过此点的切线方程为(x0－1)x210－x0＋11－y＝??(x0－1)(x－x0)． x0－1x0＋1令x＝1，得y，x0－1x0＋1切线与直线x＝1的交点为?1，；?x0－1?令y＝x，得y＝2x0－1，切线与直线y＝x的交点为(2x0－1,2x0－1)； 直线x＝1与直线y＝x的交点为(1,1)， 从而所围三角形的面积为 1x0＋－1－1|＝|2x－2|＝2.2?x0－1?2x0－10所以，所围三角形的面积为定值2.－t12．(2009?江苏淮阴二模)设曲线C：y＝－ln x(0&x≤1)在点M(e，t)(t≥0)处的切线为l. (1)求直线l的方程；(2)若直线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最大值．1解 (1)∵y′＝(－ln x)′(0&x≤1)，x－t∴在点M(e，t)处的切线l的斜率为－et， 故切线l的方程为y－t＝－et(x－e－t)，即etx＋y－1－t＝0.t＋1(2)令x＝0，得y＝t＋1；再令y＝0，得x.et＋1112－t∴S(t)t＋1)＝(t＋1)e(t≥0)．2e21－t从而S′(t)(1－t)(1＋t)．2∵当t∈[0,1)时，S′(t)&0； 当t∈(1，＋∞)时，S′(t)&0，2∴S(t)的最大值为S(1).e §2.10
导数的应用 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)321．(2009?江苏)函数f(x)＝x－15x－33x＋6的单调减区间为________________．2解析 ∵f′(x)＝3x－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，32令f′(x)&0得－1&x&11，∴函数f(x)＝x－15x－33x＋6的单调减区间为(－1,11)． 答案 (－1,11)kk2．(2010?广东深圳模拟)若函数h(x)＝2x－在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范x3围是________________________________________________________________________．kk解析 ∵h′(x)＝2＋h′(x)在(1，＋∞)上恒大于等于0，即2＋0，即k≥－2x2在xx2(1，＋∞)上恒成立，故k≥－2×(－1)＝－2. 答案 [－2，＋∞)x3．(2009?广东改编)函数f(x)＝(x－3)e的单调递增区间是____________________． 解析 f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex， 令f′(x)&0，解得x&2. 答案 (2，＋∞) 4．(2010?无锡调研)用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时， 在四角截去的正方形的边长为________cm. 解析 设小正方形边长为x，铁盒体积为y. y＝(48－2x)2?x＝4x3－192x2＋2 304x.y′＝12x2－384x＋2 304＝12(x－8)(x－24)． ∵48－2x&0， ∴0&x&24.∴x＝8时，ymax＝答案 8 5．(2010?常州模拟)已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)?(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值， 包含各类专业文献、行业资料、高等教育、应用写作文书、中学教育、专业论文、文学作品欣赏、各类资格考试、复习讲义2(带详细解析)84等内容。　
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设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x&=0时f(x)&=0,求a的取值范围
不好意思，上面打错了，触偿鞭锻庄蹬彪拳波哗函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 更改为“函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 ”
提问者采纳
f(x)=e^x-1-x-ax^2
==& f(0) = e^0 -1-0 -a*0 = 0
如果f(x) 在(0, +∞) 上是增函数，那么对于任意 x&0，有：
f(x) & f(0) ==&f(x) & 0
从而在[0， +∞) 上使 f(x) ≥ 0
f'(x) = e^x -1 - 2ax
同样 f'(0) =0；若在(0, +∞)
f''(x) & 0，则f‘(x) & 0
f''(x) = e^x - 2a
令 f''(x) & 0, 则 2a触偿鞭锻庄蹬彪拳波哗 ≤e^0& e^x
==& a ≤ 1/2
因此当a≤ 1/2 时，f(x) 在(0, +∞) 上是增函数，从而 x ≥ 0 时
f(x) = e^x-1-x-ax^2
请问这句&从而在[0， +∞) 上使 f(x) ≥ 0&是什么意思，为什么 f''(x) & 0, 则 2a ≤e^0& e^x， 谢谢！
因为判断增减性用的是开区间，未包括 x=0点，开区间能保证f(x)&0, 端点f(0)=0 ，能保证不等式的等号成立。
那为什么 f''(x) & 0, 则 2a ≤e^0& e^x
因为 f‘’(x)=e^x-2a & 0 ==&a & 1/2*e^x，对区间(0,+∞)上任意x均应成立，因此a的取值上限就是 x--&0时 1/2*e^x的极限，即1/2*e^0 = 1/2; 并且由于是在开区间讨论，当a=1/2 时能能够保证f''(x)&0 ，而不是 &=0；
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e触偿鞭锻庄蹬彪拳波哗^x-1-x-ax^2≥0
则e^x-1≥x+ax^2则需 e^x-1≥x（1+ax）由于X≥0 ，则e^x-1无限趋近于0则需
0≥x（1+ax）所以需 1+ax≤0则需 a≤-1/x
当x≥1时，-1≤a≤0
当x≤1时，a≤-1
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