抛物线y=-二分之一x平方+3x+二分之七,的顶点是A.与x轴的正半轴相交于B,与y轴相交于C.（1）求ABC的坐标（2）求△ABC的面积_作业帮
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抛物线y=-二分之一x平方+3x+二分之七,的顶点是A.与x轴的正半轴相交于B,与y轴相交于C.（1）求ABC的坐标（2）求△ABC的面积
抛物线y=-二分之一x平方+3x+二分之七,的顶点是A.与x轴的正半轴相交于B,与y轴相交于C.（1）求ABC的坐标（2）求△ABC的面积
y=-x^2/2+3x+7/2=-1/2*(x^2-6x+9)+9/2+7/2=-1/2(x-3)^2+8即顶点A坐标是(3,8)y=0,得到(x-3)^2=16,x1=7,x2=-1,与X的正半轴交于B,即B坐标是(7,0)令X=0,得到Y=7/2,即C坐标是(0,7/2)连接OD,则有面积S(ABC)=S(OAC)+S(OAB)-S(OBC)=1/2*7/2*3+1/2*7*8-1/2*7*7/2=21/4+28-49/4=28-7=21
Y=-1/2X^2+3X+7/2=-1/2(X^2-6X+9)+9/2+7/2=-1/2(X-3)^2+8，∴A(3，8)，令Y=0，即(X-3)^2=16，X=3±4，X=7或-1，∴B(7，0)，令X=0，Y=7/2，∴C(0，7/2)。⑵过A作AD⊥X轴于D，SΔABC=S梯形OCDA+SΔABD-SΔOBC=1/2(7/2+8)×3+1/2×5×8-1/2×7/2×8=93/4。知识点梳理
函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0），当y=0时，得到一元二次a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)。那么一元二次方程的根就是的图象与x轴交点的横坐标，因此，二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，{{b}^{2}}-4ac>0，方程有两个不相等的实数根；2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，{{b}^{2}}-4ac=0，方程有两个相等的实数根；3.当二次函数的图象与x轴无交点时，{{b}^{2}}-4ac<0，方程无实数根。综上，求一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根也就是求二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）的值为0时自变量x的值，即y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的横坐标，二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的三种情况分别对应着一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根的三种情况。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知直线y=x+2与y轴交于点A，与抛物线y=-x2+...”，相似的试题还有：
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D．(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．(2)连接AC、BC，求△ABC的面积．
已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△ABC的面积．
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D．(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．(2)连接AC、BC，求△ABC的面积．如图，直线y=-根号3/3x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．（1）求点C的坐标；（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；（3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，直线y=-根号3/3x+1与x轴交...”习题详情
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如图，直线y=-√33x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．（1）求点C的坐标；（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；（3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2007-天门
分析与解答
习题“如图，直线y=-根号3/3x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．（1）求点C的坐标；（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说...”的分析与解答如下所示：
（1）用特殊角的三角函数值及等边三角形的性质求出C的坐标；（2）根据反比例函数的解析式，求出点D在过点C的反比例函数的图象上；（3）根据菱形的性质判断出四边形ABCD是菱形．
解：（1）∵直线y=-√33x+1与x轴交于点A（√3，0），与y轴相交于点B（0，1），∴tan∠BAO=1√3=√33，∴∠BAO=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°，∴∠CAO=90°，∵AB=AC=2，∴点C的坐标为（√3，2）；（2）过C的反比例函数解析式为y=2√3x，点D与B（0，1）关于直线AC：x=√3对称，∴点D坐标为（2√3，1），∴点D在过点C的反比例函数的图象上；（3）四边形ABCD是菱形．连接BD，点B与D关于直线AC对称，∴BD⊥AC，∵△ABC是正三角形，∴A、C关于BD对称，故ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分，∴四边形ABCD是菱形．
综合了特殊角的三角函数值，反比例函数的解析式，菱形及等边三角形的性质，是一道综合性较好的题目．
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如图，直线y=-根号3/3x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．（1）求点C的坐标；（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的...
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经过分析，习题“如图，直线y=-根号3/3x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．（1）求点C的坐标；（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，直线y=-根号3/3x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．（1）求点C的坐标；（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说...”相似的题目：
平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为y=-x+1，如果将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点（-2，0）与点（0，2）也重合．（1）求直线l2的解析式；（2）设直线l1与l2相交于点M，问：是否存在这样的直线l：y=x+t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）设直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，以点C（0，）为圆心，CA的长为半径作圆，过点B任作一条直线（不与y轴重合），与⊙C相交于D、E两点（点D在点E的下方）①在如图所示的直角坐标系中画出图形；②设OD=x，△BOD的面积为S1，△BEC的面积为S2，，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．&&&&
一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．&&&&
已知函数。（I）当时，解不等式；（II）求的最大值。&&&&
“如图，直线y=-根号3/3x+1与x轴交...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
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一道初三年二次函数综合题如图,二次函数y=2/3x&#178;-1/3x,图像过△ABC三个顶点,其中A｛-1,m｝,B｛n,n｝求：①A,B坐标②在坐标系中找点C,是AOBC为顶点的四边形是平行四边形③能否将y=2/3x&#178;-1/3x
一道初三年二次函数综合题如图,二次函数y=2/3x&#178;-1/3x,图像过△ABC三个顶点,其中A｛-1,m｝,B｛n,n｝求：①A,B坐标②在坐标系中找点C,是AOBC为顶点的四边形是平行四边形③能否将y=2/3x&#178;-1/3x平移后过A C两点,若能求出平移后的解析式;若不能请说出理由.
①m=2/3(-1)&#178;-1/3(-1)=1n=2/3n&#178;-1/3n n1=0,n2=2A(-1,1) B1(0,0),B2(2,2)②A(-1,1) B(2,2) O(0,0) C(1,3)③设平移向量n=(a,b)则平移后的二次函数为y=2/3(x-a)&#178;-1/3(x-a)+b代入A和C的坐标得到关于a和b的二元二次方程组并解出a和b即可得到平移向量n注：实际上本题某些地方表述可能有问题,因为原二次函数不能过第二小问中的C点
如图，已知反比例函数y=k/x的图像经过点A（-√3，b），过点A作AB⊥x（1）k=-2√3或2√3，b=2 或-2； （2）AO ：AM=√7 ：4 或√