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2012届中考数学备考复习检测（附参考答案）_试题
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全 年深圳中考数学习题一、选择题专练1． 的算术平方根是&& （&&& ）A． &&&B． &&&&C． &&&&D． 2．计算 的结果是&& （&&& ）A． &&&B． &&&&C． &&&&D． 3．不等式组 的解集是&& （&&& ）A． &&B． &&&C． &&&D． 4．一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（&&& ）A．①②&&& B．③② C．①④&&& D．③④ 5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是&& （&&& ）
A&&&&&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&&&&& D6．反比例函数 （ 为常数， ）的图象位于&& （&&& ）A．第一、二象限&&&&B．第一、三象限C．第二、四象限&&&&D．第三、四象限7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是&& （&&& ）A． &&&B． &&&C． &&&D． 8．下列命题中，假命题是&& （&&& ）A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．有一个角是直角的菱形是正方形D．有一个角是60&的等腰三角形是等边三角形9．某商场将一种商品A按标价的9折出售，依然可获利10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进货价为&& （&&& ）A．31元&&&B．30.2元&&&C．29.7元&&D．27元10．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切，且与正方形的边相切），使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为 ，扇形半径为R，则R与 的关系是&& （&&& ）A．R=2r&&&&&&&&&&&& B．R=4r C．R＝2πr&&&&&&&&& D．R＝4πr
11． 的相反数是&& （&&& ）A．3&&&&&B． &&&&C． &&&D． 12．一次暴雨使某市直接经济损失约20 000 000元，这个数据用科学记数法表示为（&&& ）A． 元&& &&B． 元&&& &&C． 元&D． 元13．函数 的图象经过点（1， ），则k的值是&& （&&& ）A． &&&&B．& &&&&C．& &&&D．2 14．今年5•18海交会上，台湾水果成为一大亮点，图1是其中四种水果成交金额的统计图，从中可以看出成交金额比菠萝多的水果是&& （&&& ）A．香蕉&&&&&&&&&&&&& B．芒果&&&&&&&& C．菠萝&&&&&&&&&&&&& D．猕猴桃15．标价为每件500元的衣服打8折销售，则该衣服实际售价为&& （&&& ）A．62.5元&&B．498元&&C．400元&&&D．100元16．如图2在Rt△ABC中，∠C=90°，角A、B、C的对边分别是a,b,c，则下列等式中不正确的是&& （&&& ）A．&&& &&&&&&& B． tanA && C．&&&&&&&&&& D． 17．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是&& （&&& ）A．平均数是160&&&&&& &&&B．众数是160&&&&&& C．中位数是160&&&&&& &&&D．极差是16018．如图3 （1）放置的一个机器零件，若其主视图如图3（2），则其俯视图是&& （&&& ）
A&&&&&&&&& B&&&&&&&&& C&&&&&&&&& D19．二次函数 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是&& （&&& ）A． &&&&&&B．&&& C．&& &&&&&D． 20．将两块全等的三角板ABC和DEC按如图3所示的位置放置．∠B＝60°，AC＝2，若三角板ABC绕点C沿逆时针方向旋转，使点E恰好落在斜边AB上，则点A运动路径的长度为&& （&&& ）A． 　　&& B．&&&&&&& C． 　& 　 D． 　　
21． 的相反数是A． &&&B．& &&&C．2&&D．C222．日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕。本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达。数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为&A． &&&B． &C． &&&D． 23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
Ａ．&&&& Ｂ．&&&&&&& Ｃ．&&&&&&&&&& Ｄ．24．化简 的结果是　　A． 　　&B． 　　&C． 　&　&D． 25．下列说法正确的是A．一个游戏的中奖概率是 ，则做5次这样的游戏一定会中奖．B．为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式．C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件．D．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据更稳定．26．一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下，则搭出这个几何体的小立方块的个数是 &A．4个&&&B．5个&C．6个&&&D．7个27．如图1，已知函数 与函数 的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，连接AD、BC．若四边形ACBD的面积是4，则 的值是&&&&& A．8&&&&&& &B．4&& &&C．2&&&&& &D．128．矩形的周长是8，设一边长为x，另一边长为y，则下列图象中表示y与x之间的函数关系最恰当的是
&&& A．&&&& B．&&&&&& C．&&&&&& D．29．一家商店把某种“大运”纪念品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠售出，结果每件仍获利2.4元，则这种纪念品的成本是A．3元&&B．4.8元&C．6元&&D．12元
30．如图2，Rt△ABC中，∠C=90&，∠A =30&，AB = 4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是&A． &B． && C． & D．& 31．如图3，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45&，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为&A．3米&&B．4.5米&C．6米&&D．8米32．如图4，菱形ABCD的对角线长分别为 ，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A11D2011的面积用含& 的代数式表示为&A． &&&B．&&&&& C．& &&&D．& 33．& 的绝对值等于(&&&& )A． 　　　　B． 　　 　 　C． 　　　　D． 34．如图1，倒扣在台面上的一次性纸杯的俯视图是（&&& ）
35．我国以日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查, 全国总人口为人．其中人用科学记数法（保留三位有效数字）可表示为（　　）．A．1.34×109人& B．1.33×109人&& C．1.34×108人 D．1.33×108人36．下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（&&& ）
A．1个&&&&&&& B．2个&&&&&&& C．3个&&&&&&& D．4个37． 如图2，直线AB、CD相交于点 E，DF∥AB，若 ,则 等于（&&& ）& A．&&&&&& B．&&&&&&& C．&&&&&& D．
38．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（&&& ）A．平均数是3&&& &B．极差是4& & C．方差是2&&& D．中位数是4& 39．下列运算正确的是(&&&& )&A．&&&& B．&&&&& C．&&&&& D． 40．一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（&&& ）
&&&&&&&& A&&&&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&& D41．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（&&&& ）A．20&&&& B．33&&&&& C．45&&&& D．5442．二次函数 图象的顶点坐标是（　　）A．(-1,3)&&&&&& B．(1，-3)&&&& C．(-1，-3)&&&& &D．(1,3)43．如图3，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为(&&& )&&&& A．1&&&&&&&&& B．22& &&&&&& C．23&&&&&&&&&& D．12
44．如图4所示，已知直线l的解析式是& ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为（&&& ）A.3秒或6秒&& B.6秒或10秒&& C.3秒或16秒& D.6秒或16秒45．4的算术平方根是（& ）Ａ．－4&&&&&&&& Ｂ．4　&& 　Ｃ．－2　　　　& Ｄ．246．下列运算正确的是Ａ．&&& Ｂ． 　　Ｃ． 　　　Ｄ． ÷ 47．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为Ａ．&& 　 　Ｂ．&&&&&&& Ｃ．&& 　　& Ｄ． 48．如图１，圆柱的左视图是
图１　　　　Ａ　　　　&&& Ｂ　　　　&&& Ｃ　　& 　Ｄ49．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
Ａ　　&&&&&&&& Ｂ　　　　&& 　　Ｃ　　　　　& Ｄ50．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是Ａ．众数是80&&& Ｂ．中位数是75& Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是1551．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元&&&&&&& Ｂ．2000元&&& Ｃ．100元&&&&&&&&& Ｄ．1000元52．下列命题中错误的是Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　　Ｃ．矩形的对角线相等　　　&&&&&&& Ｄ．对角线相等的四边形是矩形&&&&&&&&&& 　53．将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．&&&&&&&& Ｂ．&& Ｃ．&&&&&&&& Ｄ． 54．如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于Ａ． 　　　Ｂ．&&&&&&& Ｃ． 　　　Ｄ． 　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （08年深圳中考）55．如果a的倒数是-1，那么a2009等于（&&&& ）A．1&&&& B． 1&&C．2009&&D． 200956．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（&&& ）A．3&&&B．4&&& C．5&&& D．6
主视图&&&&&& 左视图&&&&&&& 俯视图57．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（&&& ）A.(a+2)2-1&&&&&&&&&&&&&&&&& B. (a+2)2-5&& C. (a+2)2+4&&&&&&&&&&&&&&&&& D. (a+2)2-958．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（&&& ）A．&&& B．&&&&&&& C．&&&&&&& D． 59．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（&&&& ）
A．&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&& D．60．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（&&&& ）
A． &&&&& B． &&&&& C． &&&& D． 61．如图，反比例函数 的图象与直线 的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则 的面积为（　　）A．8&&&&& B．6&&C．4&&&&& D．262．如图，数轴上与1， 对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则 （　　）A． &&&&&&&&&&&&&&&& B． &&& C． &&&&&&&&&&&&&&&& D．263．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）A．80元&&&&&&&&&&&&&&&& B．100元&& C．120元&&&&&&&&&&&&&&&& D．160元64．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分 ， ，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（&&&& ）A.& &&&&& B.&&&&&&&&& C.&&&&&& D.&&&&&&&&&&&&&&&&& (09年深圳中考)
65．－2的绝对值等于A．2&&&&&&&&&& B．－2&&&&&&&& C．12&&&&&&&&&&&&& D．466.为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）A．58×103&&&&&&&&&&&&& B．5.8×104&&&&&&&&& C．5.9×104&&&&&&&& D．6.0×10467．下列运算正确的是A．(x－y)2＝x2－y2&&&& B．x2•y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3&&&&&&&&&& D．x6÷y2 ＝x468．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为&69．下列说法正确的是&& A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定70．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是&71．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）&72．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是&& 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，&& A．2&&&&&&& B．4&&&&&&&&&& C．6&&&&&&&&&& D．873．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80&，则∠B的度数是&& A．40&&&&&& B．35&&&&&&&&& C．25&&&&&&&&& D．20&74.有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是&&& A．13&&&&&&&&& B．12&&&&&&&&&& C．23&&&&&&&&&&&& D．34 75.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为A．1080x＝1080x－15＋12&&&&&&&&&& B．1080x＝1080x－15－12&& C．1080x＝1080x＋15－12&&&&&&&&&& D．1080x＝1080x＋15＋1276．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为A．y＝3x&&&&&&&& B．y＝5x&&&&&&& C．y＝10x&&&&&&& D．y＝12x&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （10年深圳中考）77． 的相反数等于（&&& ）&& A．&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&& C．－2&&&&&&&&&& D．278．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（&&& ）
A．&&&&&&&& B．&&&&&&& C．&&&&&&& D．&&&&&&&& 图179．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（&&& ）A．5.6×103&&& B．5.6×104&&&&& C．5.6×105&&&&&&&& D．0.56×10580．下列运算正确的是（&&& ）A．x2＋x3＝x5&&& B．(x＋y)2＝x2＋y2&& C．x2•x3＝x6&& D．(x2)3＝x681．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（&&& ）&A．4&&&&&& B．4.5&&&&&&& C．3&&&&&&&&&& D．2 82．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（&&& ）&A．100元&&&&&& B．105元&&&&&& C．108元&&&&&&&&& D．118元 83．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（&&& ）&& && 图2&&&&&&&& A&&&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&& D84．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（&&& ）&& A．&&&&&&&&& B．&&&&&&&&& C．&&&&&& D．
85．已知a，b，c均为实数，若a&b，c≠0。下列结论不一定正确的是&A．&&&& B．&&&&&&& C．&&&&&&&&& D． 86．对抛物线 而言，下列结论正确的是（&&& ）&& A．与x轴有两个交点&&&&&&&&&&&&&&&&& B．开口向上& C．与y轴的交点坐标是（0，3）&&&&&&&& D．顶点坐标为（1，－2）87．下列命题是真命题的个数有（&&& ）①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；③若 是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1； ④若反比例函数 的图像上有两点（ ，y1），（1，y2），则y1&y2。&& A．1个&&&&&&&&& B．2个&&&&&&&&& C．3个&&&&&&&&& D．4个 88．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（&&& ）A．&&&&&& B．&&&&&& C．5:3&&&&& D．不确定 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (11年深圳中考)
二、填空题专练1．抛掷两枚普通的正方体骰子，出现点数之和是“3”的概率是&&&&&&& ．2．因式分解：2m2－8n2 =&&&&&&&&&& ．3．如图，过原点的直线l与反比例函数 的图象交于M，N两点，则线段MN的长的最小值是___________．4．将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是&&&&&&& ．5．阅读材料： 的解为 ；则方程 的解 =2009， =&&&&&&&&&& ．6．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________．7．在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是&&&& 8．如图4，直线AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADE＝110°，则∠ACD＝&&&&&&
9．如图，已知矩形 的面积为 ，它的对角线 与双曲线 相交于点 ，且 ，则&&&&&&&& ．10．如图，正方形 中， 是 边上一点，以 为圆心、 为半径的半圆与以 为圆心， 为半径的圆弧外切，则 的值为&&&&&&&&&&&&& ． 11．如图6，是按照一定数字规律画出的一行“树型”图．照此规律继续画下去，则图（7）应有的线段条数为&&&&&&&
12．阅读材料：i =-1,则方程x =-1可写成x =i ,所以x=±i,知道：i =i,& i =-1,&& i =-i,&& i =1&&&&& i =i,& i =-1,&& i =-i,&& i =1&& …&& …&& 通过观察，可以知道& =&&&&&&&&&& .13．因式分解&&&&&&&&&&&&&&&&& ．14．如图5，电路图上有三个开关A、B、C和一个小灯泡，当电路是通路时都可使灯泡发光。任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于&&&&&&&&&&&&&&& ．15．对于三个数 ，用 表示这三个数的平均数，用 表示这三个数中最小的数．例如： ； ； ．如果 ，则 的值是&&&&&&&&& ．16．如图6，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O2A切⊙O1于点A，O1O2与AB交于点C，与⊙O1交于点D．若AB=8，CD=2，则tan∠AO2C=&&&&&&&&&&&&&& ．
17．不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是&&&&&&& ．18．分解因式： ＝___________．19．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60&方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30&方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．&
20．如图6所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第1次输出的结果为9，第2次输出的结果为12，……，第2011次输出的结果为&&&&&&&&& ．
21．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是22．分解因式：&&& 23．如图3，直线OA与反比例函数 的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝
24．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是&&&&&&&&& 25．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为 0&1&2&3&…1&3&5&7&…2&5&8&11&…3&7&11&15&……&…&…&…&…1114a
11&1317 &b
表一&&& 表二&&&&&& 表三&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （08年深圳中考）26．小明在7次百米跑练习中成绩如下：次数&第一次&第二次&第三次&第四次&第五次&第六次&第七次成绩/秒&12.8&12.9&13.0&12.7&13.2&13.1&12.8则这7次成绩的中位数是&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 秒&& 27．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差 与小兵5次成绩的方差 之间的大小关系为&　　　　&&&&&&&&& ．（填“&”、“&”、“＝”）28．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为&&&&&&&&
29．已知 依据上述规律，则&&&&&&&& ． 30．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是&&&&&&&&&& 31．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=&&&&&&&&& ．&&&&&& （09年深圳中考）
32．分解因式：4x2－4＝_______________．33．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．34．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个．35．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60&方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30&方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． &&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （10年深圳中考）36．分解因式：a3－a＝______________________。37．如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝ cm，则OA＝___________cm38．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________。
（1）&& （2）&&&& （3）&&&&&& （4）&&&&&&&& …… &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图6& 39．如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为： ，则tanA的值是___________。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （11年深圳中考）
三、计算题专练1．计算：
2．先化简，再求值： ，其中 ．
4．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
6．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。&& 8．先化简，再求值： ,其中x的值满足: .
10．先化简代数式 ÷ ，然后选取一个合适的a值，代入求值．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （08年深圳中考） 11．计算：& 12．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式 .解：∵ ，∴ .由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）&&&&&&&&&&&& （2） 解不等式组（1），得 ，解不等式组（2），得 ，故 的解集为 或 ，即一元二次不等式 的解集为 或 .&&& 问题：求分式不等式 的解集.&&&&&&&&&&& （09年深圳中考）&
13.计算：( 13 )－2－2sin45&＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．&
14．先化简分式a2－9a2＋6a＋9 ÷a－3a2＋3a －a－a2a2－1 ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．&&&&&&&&&&& （10年深圳中考）&
15．计算：&
16．解分式方程：&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （11年深圳中考）
四、证明专练1．四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
2．如图①，②，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为（4，0），以点 为圆心，4为半径的圆与 轴交于 ， 两点， 为弦， ， 是 轴上的一动点，连结 ．（1）求 的度数；（2分）（2）如图①，当 与⊙A相切时，求 的长；（2分）（3）如图②，当点 在直径 上时， 的延长线与⊙A相交于点 ，问 为何值时， 是等腰三角形？（5分）&3．已知：如图7，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF．（1）求证：CE＝CF；（2）求∠CEF的度数．&
4．如图6，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．（1）求证：△ABE≌△ADE；（3分）（2）若AB=AE，∠BAE=36&，求∠CDE的度数．（4分）&
5．如图7，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，（1）求证：AE=CE.（2）若AD= ， ，求AE的长.
&6．如图8，AB是半圆O的直径，E是 ⌒BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD 的值
7．如图，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）求证：FC＝CE；（2）若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径.&
8．如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．&
9．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝ ，求△ACF的面积．&&&&&&&&&&&&&&&&& （08年深圳中考）
10．如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: ，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （09年深圳中考）
11．如图13，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90&，D在AB上．（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）&&& （10年深圳中考）&&&
12．如图14，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图15，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）
13．如图16，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝C′G；（2）如图17，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。&& （11年深圳中考）
五、综合题专练1、日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动．全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_______年级；（2）估计九年级共捐赠图书多少册?（3）全校大约共捐赠图书多少册?&
2、某商场购进枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果运回，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果商场应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
3、小明、小亮两人用如图8所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加（若指针恰好停在分割线上，则重转一次）．如果这两个数字之和小于8（不包括8），则小明获胜；否则小亮获胜．（1）填空：转动转盘B，转盘停止后，指针指向偶数的概率为___________．（2）用列表法（或树状图）分别求出两人获胜的概率．（3）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？
4、某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标．现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示，若由两队合作，12天可以完成，共需工程费用13800元；乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由． 5、自从深圳获得第26届世界大学生运动会申办权以来，大运知识在我市不断传播。我市某中学举办大运知识测试，每班均随机抽出5位学生参加本次测试。张老师把所有参与测试的学生的成绩收集后，绘制出如下两幅不完整的统计图。&
请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）图8-1的统计图中，“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是_________；（2分）（2）如果九年级此次测试的总平均分是8.5分（满分是10分），请把图4-2的统计图补充完整；（2分）（3）参加本次测试的学生共有______________人；（2分）（4）如果此次测试的平均成绩是8分，那么这个成绩是否可用来估计我市中学生大运知识的平均水平？为什么？（2分）
6．某校组织九年级师生共270人参观市文博会，若单独租用甲种客车，则刚好坐满；若单独租用乙种客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．已知每辆乙种客车比甲种客车多15个座位．（1）求甲、乙两种客车每辆的座位分别有多少个；（4分）（2）该校决定这次参观活动同时租用这两种车，其中乙种客车比甲种客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金．已知甲种客车的租金为每辆250元，乙种客车的租金为每辆300元，请你帮助计算本次参观活动所需车辆的租金．（4分）
7．如图5-1，已知ABCD是边长为4的正方形，E是CD边上的一个动点，连接AE，AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD．作△ADE的外接圆⊙O．设DE = x，PC = y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2分）（2）若PD是⊙O的切线，求x的值．（4分）（3）过点D作DF⊥AE，垂足为H，交⊙O于点F，直线AF交BC于点G（如图5-2）．若x=2，则sin∠BAG的值是_________．（2分） 8、某校九年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附件的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的 ，但又不少于B种笔记本数量的 ，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出有哪几种购买方案？② 请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
9、“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）若该学校有2000名家长，请根据该统计结果估算表示“基本赞成”的家长有多少人？
10、某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：&
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．
11、“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？&&&&&&&&&&&&& （08年深圳中考） 12、深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有&&&&&& 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有&&&&&&&&& 人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
13、迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （09年深圳中考）
14、低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．&①已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）②在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为________度；（2分）③小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）15、儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）（1）求M型服装的进价；（3分）（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）销售，已知每天销售数量与降价&&&&&&&&& （10年深圳中考）
16、某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：&&&&&&&&&&&&&&&&& 图8①这次活动一共调查了_________名学生；②在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度；③补全条形统计图；④若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。
17、深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：&&&&&&&&& （11年深圳中考）
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？六、二次函数专练1．如图，矩形 是矩形 （边 在 轴正半轴上，边 在 轴正半轴上）绕 点逆时针旋转得到的， 点在 轴的正半轴上， 点的坐标为 ．（1）如果二次函数 （ ）的图象经过 ， 两点且图象顶点 的纵坐标为 ，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，请求出 点的坐标和 的面积；若不存在，请说明理由；（3）求边 所在直线的解析式．&2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，6），直线AB⊥x轴，垂足为B，连结OA，抛物线 从O点沿OA方向平移，与直线AB交于点P，顶点M到达A点时停止移动.（1）求直线OA的函数解析式； （2）设点M的横坐标为m，用m表示线段PB的长度L，并求L的最小值； （3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使得△QMA的面积是△PMA的面积的2倍？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. &
3．如图3-1，已知抛物线y =& 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2分）（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3分）（3）如图3-2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）&
4．如图4，已知二次函数 （ ）的图象经过点 ， ， ，直线 （ ）与 轴交于点 ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线 （ ）上有一点 （点 在第四象限），使得 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似，求 点坐标（用含 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使得四边形 为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.&& （08年深圳中考）&
6．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
7．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （09年深圳中考）
8．如图10，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．&& （1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，此时点M的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &9．如图11，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ 33 x－ 533 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（2）如图12，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3）如图13，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （10年深圳中考）&&&&&&
10．如图14，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图15，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图16，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由（11年深圳中考）
2012年深圳中考数学习题汇总（参考答案与评分标准）一、选择题答案1&2&3&4&5&6&7&8B&C&D&B&D&C&A&B9&10&11&12&13&14&15&16D&B&A&D&C&A&C&C17&18&19&20&21&22&23&24D&D&A&B&A&C&C&D25&26&27&28&29&30&31&32C&B&C&B&D&A&B&A33&34&35&36&37&38&39&40B&C&A&B&B&D&B&C41&42&43&44&45&46&47&48A&D&C&D&D&B&C&C49&50&51&52&53&54&55&56B&B&A&D&A&C&B&B57&58&59&60&61&62&63&64D&C&C&C&A&C&C&B65&66&67&68&69&70&71&72A&C&D&B&D&A&C&B73&74&75&76&77&78&79&80C&A&B&D&B&C&B&D81&82&83&84&85&86&87&88A&A&B&C&D&D&C&A二、填空题专练答案1．&&& &&&2．&& & &&3．&&& 4．17&& &&&5．&&& &&&&&6．417．&&& &8．40&& &9．12& && 10．&&& &&11．127& &12．-113． ；& 14．&&&&&& 15．1&&&& 16． 题号&17&18&19&20答案& &15&6题号&21&22&23&24&25答案&
&4&10&3726、12.9；27、＜；28、 ；29、 ；30、120°31、3或－132、&& 33、3&& 34、9&&& 35、1536、a(a＋1)(a－1)&&&& 37、4&&&&& 38、2＋n&&&&& 39、&& 三、计算题专练答案（1）解：原式＝&&&&&&&& ＝4&&&&&&&&&&&&&&& （2） （3）解：原式＝& ＝1&&&&&&&&&&&&&&&& &（4）解：解不等式①，得 &&&&&解不等式②，得x≥4 在同一条数轴上表示①②的解集，如图，所以，原不等式组的解集是x≥4．（5）解：原式 =&& &&&=&&&&&&& =&&&&&&& =& （6）解：解不等式①得：x & 2 解不等式②得：x ≥C1 在同一数轴上分别表示出它们的解集
所以原不等式组的解集为：C1≤ x & 2 （7）解；原式=&&&&&& =&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （8）解：原式=&&&&&&&&&&&&& =& &&&&&&&&&&&&&& =& &&&&&&&&&&& 由 ，得 ，&&将 代入，原式=2-1=1&& （把x=-2代入求值扣2分）（9）解:　原式＝ &&&&&&&&& 　　＝&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& ＝1&&&&&&&&&&&&&&& （注：只写后两步也给满分）（10）解: 方法一： 原式＝ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝ ＝ &&&&&& （注：分步给分，化简正确给5分）方法二：原式＝ ＝ &&&&&&＝ &&&&&&&&& 取a＝1，得 原式＝5&&&&&&&&&&&&&& （注：答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分）（11） （12）解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）&&&&&&&&&&&& （2） 解不等式组（1），得 ，解不等式组（2），得无解，故分式不等式 的解集为 .（13）原式= （14） 当 时，原式=4（15）原式 （16）解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得：&&&&&&&&& 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1)&&&&&&& 整理化简，得x＝－5&&&&&&& 经检验，x＝－5是原方程的根&&&&&&& 原方程的解为：x＝－5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）四、证明专练答案1、①证明：∵四边形ABCD、DEFG都是正方形∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o， ∴∠ADC +∠ADG =∠GDE+∠ADG即 ∠CDG =∠ADE，∴ △ADE≌△CDG．& ∴ AE=CG． ②猜想：AE⊥CG．理由如下：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．2、解：（1）∵ ， ，∴ 是等边三角形．&&&&&&&&&&& ∴ ．（2）∵CP与⊙A相切，∴ ．&&&&& ∴ ．又∵ （4，0），∴ ．∴ ．∴ ．&& （3）①过点 作 ，垂足为 ，延长 交⊙A于 ，∵ 是半径， ∴CP1=Q1P1， ∴ ， ∴ 是等腰三角形．又∵ 是等边三角形，∴ =2 ．②解法一：过 作 ，垂足为 ，延长 交⊙A于 ， 与 轴交于 ，∵ 是圆心， ∴ 是 的垂直平分线． ∴ ．∴ 是等腰三角形，过点 作 轴于 ，在 中，∵ ，∴ ．∴点 的坐标（4+ ， ）．在 中，∵ ，∴ ．∴ 点坐标（2， ）．设直线 的关系式为： ，则有：&& 解得：&&&&&& ∴ ．当 时， ． ∴ 解法二：过A作 ，垂足为 ，延长 交⊙A于 ，&与 轴交于 ，∵ 是圆心， ∴ 是 的垂直平分线． ∴ ．∴ 是等腰三角形∵ ，∴ ．∵ 平分 ，∴ ．∵ 是等边三角形， ， ∴ ． ∴ ．∴ 是等腰直角三角形．∴ ．∴ ．3、①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠B＝∠CDA＝∠CDF＝90°在△BCE和△DCF中，&&&& ∴△BCE≌△DCF&&&&& ∴CE＝CF．②解：由（1），得△BCE≌△DCF&&&& ∴∠BCE＝∠DCF又∵∠DCE+∠BCE＝90°&&& ∴∠DCF+∠DCE＝90°又∵CE＝CF&&&&&&&&&&&&&& ∴△CEF是等腰直角三角形 &&& ∴∠CEF＝45°4、①证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，∠CAB=∠CAD∵AE=AE∴△ABE≌△ADE②解：∵AB=AE，∠BAE=36&∴∠AEB=∠ABE= ∵△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=72&∵四边形ABCD是菱形∴AB//CD∴∠DCA=∠BAE=36&∴∠CDE=∠AEDC∠DCA=72&C36&=36&4、①证明：∵四边形ABCD是正方形&&&&&&&&&&&&&& ∴AB=CB&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& ∵BD是正方形ABCD的对角线∴&&&&&&&&&&&& ∵BE=BE&& ∴△ABE≌△CBE&&&&&& ∴AE=CE②解：连结AC，交BD于点O∵四边形ABCD是正方形∴ , ∴AO=2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵△ABE≌△CBE∴ ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 在Rt△EOA中， ， ，&&&&&&&&&&&&&&& 5、解：①∵E是 ⌒BC的中点，OE是半径∴DB= BC=4，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 设半径OB为r，则OD=OE－DE=r－2，在Rt△OBD中， ，解得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②∵CF是⊙O的切线&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴△COD∽△FOC，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& CF=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③过点D作DG⊥AB，交AB于点G，设OG为x，则GB为5-x，在Rt△DOG和Rt△BDG中，&&&&& &，解得 ，&&&&&&&&& &， ∴& 6、①略&&& ② 7、①证明：∵AE∥BD,&&&∴∠E＝∠BDC&&& &∵DB平分∠ADC& &∴∠ADC＝2∠BDC&&& 又∵∠C＝2∠E&&&∴∠ADC＝∠BCD&&&∴梯形ABCD是等腰梯形&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8、①证明：连接BO，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 方法一：∵ AB＝AD＝AO∴△ODB是直角三角形&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴∠OBD＝90°&&& 即：BD⊥BO&∴BD是⊙O的切线．&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 方法二：∵AB＝AD，&&& ∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO，&&&& ∴∠ABO＝∠AOB又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°&&∴∠OBD＝90°&&& 即：BD⊥BO&&∴BD是⊙O的切线&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &∵AC是⊙O的直径&∴∠ABC＝90°在Rt△BFA中，cos∠BFA＝ ∴&&&&&&& 又∵ ＝8&&&&& ∴ ＝18&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9、解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC＝10， 由坡比为1U 可知 ∠CAE＝30°，∴ CE＝AC•sin30°＝10× ＝5，AE＝AC•cos30°＝10× ＝& ．在Rt△ABE中，BE＝ ＝ ＝11．∵ BE＝BC＋CE，∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）& 答：旗杆的高度为6米．10、①证明：如右图10，&，&又 ， ②由 有： ， ，&，故 11、①证明：如图11，连接AB、BC，∵点C是劣弧AB上的中点 ∴&& ∴CA＝CB 又∵CD＝CA& ∴CB＝CD＝CA& ∴在△ABD中，& ∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径 ②解：如图12，由（1）可知，AE是⊙O的直径 ∴∠ACE＝90° ∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π 在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： &&& ∴S△ACE＝ ∴S阴影＝ S⊙O－S△ACE＝& 12、①证明：如图13，由对折和图形的对称性可知，CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° 在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ 在△ABG和△C′DG中，∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD ∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G && ②解：如图14，设EM＝x，AG＝y，则有：C′G＝y，DG＝8－y， ，在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，∴ C′G2＋C′D2＝DG2 即：y2＋62＝（8－y）2 解得：&& ∴C′G＝ cm，DG＝ cm 又∵△DME∽△DC′G ∴& ，& 即： 解得： ，& 即：EM＝ （cm）∴所求的EM长为 cm。 五、综合题专练答案1、解：（1）八．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）九年级的学生人数为0（人），估计九年级共捐赠图书为 420×5=2100（册）&&&&& （3）七年级的学生人数为0（人），估计七年级共捐赠图书为420×4.5=1890（册）；八年级的学生人数为l200x×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书为360×6=2160（册）．∴全校大约共捐赠图书为00=6150（册）答：估计九年级共捐赠图书2l00册，全校大约共捐赠图书6150册．2、解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得：4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4 ∵ x是正整数，∴ x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：&甲种货车&乙种货车方案一&2辆&6辆方案二&3辆&5辆方案三&4辆&4辆（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元； 方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元． 所以商场应选择方案一运费最少，最少运费是2040元． 3、解：（1）&&&&&&&&&&&&&& （2）列表法：数据&&&& 转盘A转盘B&1&2&3&45&（1，5）或6&（2，5）或7&（3，5）或8&（4，5）或96&（1，6）或7&（2，6）或8&（3，6）或9&（4，6）或107&（1，7）或8&（2，7）或9&（3，7）或10&（4，7）或11P（小明获胜）＝ ；P（小亮获胜）＝ ．& （3）答：由（2）得，小明获胜的可能性比较大，所以这个游戏不公平． 修改规则，使游戏公平的方法很多，如：①若两个数字之和小于或者等于8，则小明获胜；否则小亮获胜．②若两个数字之和为奇数，则小明获胜；否则小亮获胜．4、解：（1）设甲队单独完成需x天，则： 解得&&& 经检验：x＝20&&& 2×20－10＝30答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20、30天．（注：用算术方法做也给满分．）（2）设乙队单独做一天需y元，则：12（y+150+y）＝13800 解得y＝500&& 500+150＝650&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴650×20＝13000（元）&&& 500×30＝15000（元）&&& ∴1答：应该选择甲工程队&&& 5、（1）108&；（2）如右图；（3）100；（4）不能；不是随机样本，不具有代表性．
6、①解：设甲种客车每辆有a个座位，则乙种客车每辆有(a +15)个座位，根据题意得 解得：a1 = 45，a2 =C90经检验：a1 = 45，a2 =C90都是原方程的根，但a2 =C90不合题意，舍去当a = 45时，a+15 = 60答：甲种客车每辆有45个座位，乙种客车每辆有60个座位。②解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车 ( x + 1 ) 辆，根据题意得&&& 解得： ∵x是正整数∴x = 2&&& ∴所需的租金为： （元）答：所需车辆的租金为1400元。7、①解：∵四边形ABCD是正方形∴AD//BC∴∠ADE =∠PCE，∠DAE=∠CPE∴△ADE∽△PCE ∴ ∴ ∴ ②解：连接OD∵∠ADE=90&，AE是⊙O的直径∵PD是⊙O的切线，∴PD⊥OD∴∠PDO+∠ODE=90& ……………… 3分∵∠PEC+∠CPE=90&，∠PEC=∠OED∴∠OED+∠CPE=90&∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE∴∠CPE=∠PDC&&&&& ∵∠PCE=∠PCD∴△PCE∽△DCP，∴ ∴ ，即& 由（1）知 ，∴ 解得 或 （不合题意，舍去）&& ∴x= ③解：sin∠BAG= ． 8、解：①设A种笔记本买x本，则B种买（30-x）本，依题意得：&&&&&&&&&&&&& 12+8（30-x）=300&& 解得x=15.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&& 则A种笔记本买15本，B种买15本&&&&&&&&&&&& ②、① &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&& ≤n＜&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 　　　　　　 ≤n＜12&&&&&&&&&&& n=8，9，10，11.&&&&&&&&&&&&& 有四种方案：方案一：A种笔记本8本，B种22本方案二：A种笔记本9本，B种21本方案三：A种笔记本10本，B种20本方案四：A种笔记本11本，B种19本&&&&&&&&& ②当n=8时， 元.则购买A种笔记本8本，B种22本时，花费最少，此时的花费是272元& 9、（1）家长总数： 人&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&& 家长表示“无所谓”的人数：400-200-16-400×26%=80人&&&& &&&&&&& 补全图①：略&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数：&&&&&& && （3）恰好是“基本赞成”态度的家长的概率是：& &&&&&&&& 人数大约有： 人&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10、解: （1）C品牌．（不带单位不扣分）&&&&&&&&&&&&&&& &&（2）略．（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分）& &&（3）60°．（不带单位不扣分）&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&（4）略．（合理的解释都给分）&&&&&&&&&&&&&&&&& 11、解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则&&&&&&&&&&&&&&& &（或 ）&&&&&&&& 解得 ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．&&& 方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则&&&&&&&& 解得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．&&& （注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x辆，则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 解得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．&&&&&&&&&&&&& （3）3种方案的运费分别为：&&&&&&& ①2×00＝29600；②3×00＝30000；③4×00＝30400．&&&&&&&&& && ∴方案①运费最少，最少运费是29600元．&&&&&&&&& （注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）12、解：（1）略；（2）40，20；（3）600．13、 解：设搭配A种造型x个，则B种造型为 个，依题意，得： 解得： ，∴ ∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个， B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．14、①120& ② ③ 15、①设进价为 元，依题意有： ，解之得： （元）&& ②依题意， 故当 （元）时， （元）16、（1）200；&& （2）36；&& （3）如图4； （4）180
17、解：（1）表1如右图所示，依题意，得：y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）&&&&& （2）∵要使总运费不高于20200元∴200x＋解得：& ∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数 ∴ x只能取3或4。∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表3
& （3）由（1）和（2）可知，总运费y为：y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）& 由一次函数的性质，可知：当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋1（元）。答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。六、二次函数专练答案（1）解：（1）连结 ，&&&&&&& 则 &&&&&&&&&&&&&&&& ， &&&& 解得 ， ， &所求二次函数的解析式为 &②设存在满足题设条件的点 连结 ， ， ，过 作 轴于 则 ， ， ， &&，& 即 &在二次函数 的图象上&&&&& 解得 或 &在对称轴的右支上&&& && 即 是所求的点&连结 ，显然 为等腰直角三角形．&为满足条件的点 &&&&&& 满足条件的点是 或 &，&&&& 或 ③设 与 的交点为 ，显然 在 中， ，即& 解得&&& 设边 所在直线的解析式为 ，则 解得 ，&&& 所求直线解析式为 （2）①设y=kx∵A（3，6），k=2∴OA：y=2x&&& ②∵M在OA上，∴M（m,2m）∴y=（x－m）2+2m&&&&& 当x=3时，L=y=（3－m）2+2m=m2－4m+9又& L=（m－2）2+5，当m=2时，L最小=5&& &&&&&& ③m=2,抛物线为 y=（x－2）2+4,M（2,4）,P（3,5）,AP=1将直线OA向下平移2个单位得直线y=2x－2, 将直线OA向上平移2个单位得直线y=2x+2，S△QMA=2S△PMA，由等积原理，所求的点Q既在抛物线y=（x－2）2+4上，又在直线y=2x-2或直线y=2x+2上由 无实数解；由 解得& 或&&& 所以，存在符合要求的点Q，坐标为 （ , ）,或（ , ）．&&&&&&& 3、（1）解：令x = 0得，y = 4，∴C（0，4）∴OB=OC=4，∴B（4，0）代入抛物线表达式得：16aC8a + 4 = 0，解得a =& ∴抛物线的函数表达式为 （2）解：过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，设P（x，0），△PMN的面积为S，则PG= ，MG= ，PH= ，NH= ∴S= &= = =& = ∵ ，∴当x=1时，S有最大值是 ∴△PMN的最大面积是 ，此时点P的坐标是（1，0）（3）解：存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA由抛物线 得：A（C2，0），对称轴为直线x = 1∴OA=2，OC=4，OD=1①若△DOE∽△AOC，则 ∴ ，解得OE=2∴点E的坐标是（0，2）或（0，C2）若点E的坐标是（0，2），则直线DE为： 解方程组 得： ， （不合题意，舍去）此时满足条件的点F1的坐标为（ ， ）若点E的坐标是（0，C2），同理可求得满足条件的点F2的坐标为（ ， ）②若△DOE∽△COA，同理也可求得满足条件的点F3的坐标为（ ， ）满足条件的点F4的坐标为（ ， ）综上所述，存在满足条件的点F，点F的坐标为：F1（ ， ）、F2（ ， ）、F3（ ， ）或F4（ ， ）．4、解：（1）根据题意，得 解得 ．&．&&&&&&&&&&&& （2）当△EDB和△AOC相似时，得 或 ，∵ ，当 时，得 ，∴ ，∵点 在第四象限，∴ ．&&&&&&&&&&&&&& 当 时，得 ，∴ ，∵点 在第四象限，∴&&&&&&&&&&&&&&& （3）假设抛物线上存在一点 ，使得四边形 为平行四边形，则&，点 的横坐标为 ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 当点 的坐标为 时，点 的坐标为 ，∵点 在抛物线的图象上，∴ ∴ ∴ ∴ （舍去），∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 当点 的坐标为 时，点 的坐标为 ，∵点 在抛物线的图象上，∴ ，∴ ，∴ ，∴ （舍去）， ，∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5、（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）&&&& 将A、B、C三点的坐标代入得&&&&&&&&&&&& 解得：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以这个二次函数的表达式为：&&&&&&&&& 方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）&&&&&&&&& 设该表达式为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 将C点的坐标代入得：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以这个二次函数的表达式为：&&&&&&&&&&& （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）&&&&&&&&&&&& 理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为： ∴E点的坐标为（－3，0）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为（2，－3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为： ∴E点的坐标为（－3，0）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为（2，－3）或（D2，D3）或（－4，3）&& 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R&0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得&& ②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r&0），则N（r+1，－r），代入抛物线的表达式，解得&&& ∴圆的半径为 或 ．&& （4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，－3），直线AG为 ．设P（x， ），则Q（x，－x－1），PQ ．&&&&&&&&&&&&& 当 时，△APG的面积最大此时P点的坐标为 ， ．&&&& 6、解：（1）B（1， ）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,& ），得 ， 因此 （3）如图，抛物线的对称轴是直线x=―1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b.所以 因此直线AB为 ，当x=－1时， ，因此点C的坐标为（－1， ）.（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.&& 当x=－ 时，△PAB的面积的最大值为 ，此时 .7、 解：（1）⊙P与x轴相切.&&&&&& ∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形，∴DE= CD= ，PD=3，&∴PE= ∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴& ∴ ∴ ∴ ∴ 当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－ －8)∴k=－ －8，∴当k= －8或k=－ －8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.8、（1）因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程∴&& 解之得： ；故 为所求（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点设BD的解析式为 ，则有 ， ，故BD的解析式为 ；令 则 ，故 (3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2， 易知BN=MN=1，&易求 &；设 ，依题意有： ，即： 解之得： ， ，故 符合条件的P点有三个：&9、（1）、如图4，OE=5， ，CH=2（2）、如图5，连接QC、QD，则 ， 易知 ，故 ，&， ，由于 ，&；（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则 &&， 由于 ，故， ；而 ，故 在 和 中， ； 故 ；&;即： 故存在常数 ，始终满足 常数&
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