数比较大的怎么算三阶行列式的计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-13 00:10 标签： 三阶行列式的计算
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计算2阶和3阶行列式的值常用对角线法则
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计算2阶和3阶行列式的值常用对角线法则 计算n阶n≥4)行列式的值常用下述两种方法： &&&&1．应用性质7，把主对角线以下的元素全化为0，成为上三角行列式 它的值等于b11b22 bnn&& &2．选定一行(列)，把该行(列)除一个非零元素外其余n―1个元素全化为0，然后按这一行(列)展开［定理8］，就把n阶行列式降为n―1阶行列式。　　
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主讲：杨建伟
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12345678910来源： 作者：魏明志;
三角形面积与三阶行列式的关系
三阶行列式是二期课改教材增加的内容，通过研究发现，其中一些经典的例题，具有丰富的数学内涵，可谓问题深人探索的极好资源.从课本例题感悟编写意图((高中二年级第一学期数学课本》(上教版)的三阶行列式中的一道例题:在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(xl，少l)、B(JZ，夕2)、C(x3，y3)，求△ABC的面积公式.(利用定积分)的面积计算问题.教材的解题思路适用于高等数学求曲边梯形或曲边三角形面积的通法，具有一般性.将△八召C的面积计算转化为直角梯形(矩形、三角形)的面积计算，在方法上隐含着定积分计算曲边形的面积的一般方法.二、三角形面积与三点共线或三线共点本例△ABC的面积可以用合‘注一yZ十一y3+，一3y、一‘二3y:一‘::y，一:，y3)的绝对值来表示，而将图1其归结于行列式喜.乙y1y2:1。绝对值，不仅y31tt’丈厂〔℃教材提供解法:如图1，分别作AA‘、BB‘、垂直于x轴，垂足分别为A‘，B’，C’.S△ABc一S梯形AA℃℃一S梯形‘，B泊一S梯形儿1’B泊l，.、，、.1，一;;Lyl十y3从x3一xl)十不丁、头十势八L......(本文共计2页)
　　　　　　　
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上海中学数学
主办：上海师范大学
出版：上海中学数学杂志编辑部
出版周期：月刊
出版地：上海市行列式如何计算？高阶的是否跟二阶 三阶的有区别？_百度知道
行列式如何计算？高阶的是否跟二阶 三阶的有区别？
提问者采纳
比如,一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。当然还有许多技巧,-3,就是比如,三阶的计算是有区别的,2 -3 0 2 1 5 2 1 3 -1 1 -1 4 1 2 2=#把第二行分别乘以-2,3,-4加到第1,4行0 -13 -4
10 -16 -5 -4 0 -19 -6 -2=整理一下1
2=把第四行乘以-2加到第三行1
2=按照第一列展开13
4 0-22 -7 019
6 2=按照最后一列展开13
*（-2）=【13*7-22*4】*（-2）=-6不知道算得对不对,高阶跟二阶,可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶,高阶行列式的计算首先是要降低阶数。对于n阶行列式A,把行列式中尽量多出现0,
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有统一的方法,梢杂么嘧邮角蟆,
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出门在外也不愁三阶行列式计算的符号看什么？_百度知道
三阶行列式计算的符号看什么？
符号。。你是说各项的符号吗？确定各项的符号的方法有对角线法还有就是定义法。对角线法书上应该有讲。定义法你看n阶行列式的公式就知道了。这个跟逆序数有关。百度一下这两种方法然后找点题做你就彻底的明白了。
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出门在外也不愁鬼月的工程线性代数入门——第二话：行列式及其计算
上次介绍了用来计算多元线性方程的克拉默法则及其所需的行列式，这次来全面地接触一下行列式。
今天的主要任务有三：行列式的定义，行列式的性质，和行列式的计算&
（日妖：月狂还没出院，靠我来撑场面了……）
（一）先给出n阶行列式的定义式
D可以简记作det（aij）其中aij为行列式D的第（i,j）项，叫做“元”。
可以参考下三阶行列式
通俗地解释一下：一个n阶行列式的值，就是从里面拿出n个元来相乘，前面加个正号或者负号，然后把所有能取到的像这样的组合全部加起来。
这样解释有三个地方不明确：（1）要取出n个元来相乘，但是按照什么规律取？（2)随机元的组合一共有几组？(3）每一组前面的正负号是如何确定的？
详细拆解：
（1）p1，p2，……，pn是一个由自然数1,2，……，n组成的随机数列，每个数都不重复。也就是说，无论怎么取，这n个元一定是出自不同行且不同列的。沿行看，每行上都有有且只有1个元被取到，沿列看，每列上也都有且只有一个元被取到。只要满足这个条件，随便取。定义上是采用固定行，取列的方法，即第一行取第p1列的元，第二行取p2列的元，……第n行取pn列的元。同时，我们也可以采用固定列，取行的方法，即第一列取第p1行上的元，以此类推。两种取法实际效果是一样的。
（日妖：这好比设法在国际象棋棋盘上放8个车，要求每两个车之间相互攻击不到对方。）
（2）前面既然说了，从第一行开始，按照p1，p2，……pn的顺序逐行取元，那么，p1，p2，……pn有几种排列方式，就有几个需要累加的项目，于是对于n阶行列式而言，就有n！个项累加。例如三阶行列式一共有3！=6项。
（3）每一项的符号是由一个t决定的，t为奇数时符号为负，t为偶数时符号为正。t是什么？答：t是p1，p2，……，pn这个排列的逆序数。
（日妖：所谓逆序数，就是一个排列中元素的位置违反排列规则（比如从小到大排列）的次数，比如123的逆序数为0,132的逆序数为1,321的逆序数为3。逆序数的计算方法为从第一位数开始，把每个数前面出现逆序的次数累加起来。）
补充两点：
（1）行列式的转置
行列式DT称为D的转置行列式（日妖：其实就是沿左上-右下这条对角线镜像过去。）
（2）ri表示行列式第i行，ci表示第i列。ri&rj表示i行和j行互换，ci&cj表示i列与j列互换。
（二）接下来是行列式的性质
行列式的性质，一言以蔽之，就是行列式的行与行之间，以及列与列之间，都可以进行加减和交换的运算。
（1）行列式与其转置行列式相等（日妖：行列式按行取元素，等于对它的转置行列式按列取元素）
（2）互换行列式两行（列），行列式变号。（日妖：因为逆序数的奇偶性质改变了，原来是奇数的现在变成偶数了，原来是偶数的现在变成奇数了。）
&（日妖：另外请注意，如果行列式两行完全相同，互换这两行，就有D=-D，因此D=0，行列式的值为0）
（3）行列式某一行（列）中所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘以此行列式。
（日妖：既然如此，行列式某一行或者某一列的所有公因子都可以提到行列式以外。提出第i行的公因子k记作ri&k）
（日妖：既然可以把公因子从行列式中提出来，刚才提到的“有相同行或列的行列式值为0”就可以拓展为“有成比列的行或列的行列式值为0”。）
（4）行列式可以按行或列拆开或合并，如下
（5）行列式行或列之间可以进行线性运算，行列式的值不变
（日妖：例如行列式第j列乘以k加到i列上，如下）
（日妖：ci+kcj与kcj+ci有什么不同？）
（三）下面来计算行列式的值了，计算行列式的值可以考虑三种方法
（1）定义法。（日妖：找出所有n!种元的组合，每种各元乘起来再根据列表的逆序数决定正负号，然后累加。呵呵，举例来说就是一个八阶矩阵需要找出8!=40320项，每项8个元相乘，然后还要算出一个8元素排列的逆序数，然后全部累加……）
（2）三角形行列式法。
其中没写出的元为0。
（日妖：记得上面所说的从行列式选元的原则吗？是滴，每行一个并且每列一个，像上面这样的三角形行列式，无论你怎么选，总会选中一个0（这个可以证明，此处忽略），只有按对角线选才不会有0，对角线的列序号的逆序数为0，于是这项就是a11a22……ann，其他项目中由于都有至少一个元是0，因此行列式的值就是左上-右下对角线上各元的乘积。）
（日妖：那么，如果是左下-右上对角线的三角形行列式呢？）
三角形行列式法，就是先利用行列式各行间可以进行线性运算的性质，将行列式转化为三角行列式，从而简化行列式计算的方法。参见下例。
（3）行列式按行（列）展开法（行列式降阶法）
预备概念：
行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
（日妖：我知道你想问什么是代数余子式，现在就给你解释）
在n阶行列式中，把（i，j）元aij所在的第i行和第j列划去后，剩下n-1阶行列式叫做（i，j）元aij的余子式，记作Mij，在此基础上，定义aij的代数余子式Aij为
（日妖：什么？用这个怎么求行列式的值？真不可爱，给你几个提示吧：第一，把n阶行列式按照某一行或者某一列展开后，会出现n个n-1阶的行列式之和；第二，如果你展开的这行（列）事先经过变换，只剩下一个非0的元，展开后就只剩下一个n-1阶行列式；第三，你可以对剩下的这个n-1阶行列式继续展开，再次降阶，直到出现可以口算解决的二次行列式为止。）
还是刚才三角行列式解法的那个题，现在我们尝试通过展开降阶来解决。
解题思路：先把第3行除第三个元素外其他元素转化为0，然后按第三行展开，4阶行列式降阶为三阶行列式，再次按第一行第三个元素展开，降阶为二阶行列式求解。
以上就是行列式的三种求解方法
关于行列式，还需要补充一些内容：
（1）用数学归纳法和展开，可以证明范德蒙德（Vandermonde）行列式
“&”为累乘符号
（2）行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零
（3）综合行列式展开法则和上述（2）的结果，可以写成
代数余子式的这个性质以后会用到
呼，终于结束了。
那么，下次会引入一个新的概念——矩阵
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