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求矩阵2范数的导数如何求？谢谢
那结果是怎么得出的啊，请各位多多指教啊
QQ截图15.png
那不是矩阵2范数是向量二范数
F=x'K'Kx-2y'Kx+y'y
对x求导就得到下边的结果 : Originally posted by sukiyq at
那不是矩阵2范数是向量二范数
F=x'K'Kx-2y'Kx+y'y
对x求导就得到下边的结果 展开这个我还会，就是不知道x求导是个什么结果，如果X是标量dX=XT（X的转置），这个对X求导是个什么，只学过矩阵分解，对矩阵导数月刊月看不懂。
(Kx-y)'(Kx-y)
=x'K'Kx-y'Kx-x'K'y+y'y
然后我就不知道对x求导数是个什么了。。
感谢您的回答 : Originally posted by sukiyq at
那不是矩阵2范数是向量二范数
F=x'K'Kx-2y'Kx+y'y
对x求导就得到下边的结果 哦，的确是向量范数
我实际上遇到的问题是f(W,H)=||X-WH||2
这个矩阵F范数（矩阵每个元素平方的累加）然后对W或H求偏导数 建议搜索matrix calculus 感觉你得到的式子少了一个系数2 : Originally posted by ruiyangge at
感觉你得到的式子少了一个系数2 约掉了吧，这个关系式在优化，或者是最小二乘的极值存在条件，很容易见到的。常见线形算子范数的求法_百度作业帮
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常见线形算子范数的求法
常见线形算子范数的求法
增算子不动点的迭代求法及其应用摘要:设E 是Banach 空间,本文在空间C[ I , E] 中得到了若干新的增算子不动点的存在性定理及其不动点的迭代求法. 作为应用,我们研究了Banach 空间上非线性积分方程最大解和最小解及其单调迭代方法.关键词:空间;非线性积分方程;不动点;迭代方法中图分类号:O175. 6
AMS( 2000) 主题分类:47H10 ;45N05文献标识码:A
文章编号: (82081. 引言及预备工作众所周知,增算子不动点的迭代求法在数学的许多领域,特别是计算非线性微分方程和积分方程的解时有着极其重要和广泛的应用. 为研究增算子不动点和Banach 空间E 中非线性方程的迭代求法,人们普遍使用了正规性条件、连续性条件和强紧性条件(例如文[125 ]) . 本文在C[ I , E] 空间上给出了若干新的增算子不动点存在性定理以及这些不动点的迭代求法. 本文定理不要求锥的正规性;用一种很弱的连续性条件代替了人们普遍使用的连续性条件;用比文[1 ]中的逐点拟紧性条件还弱的逐点伪紧性条件代替了人们广泛使用的强紧性条件. 作为应用,我们还研究了Banach 空间上非线性微分方程最大解和最小解及其迭代求法. 本文结果是对已有结果的进一步完善和发展(例如文[127 ]) .本文总假定( E , ‖·‖) 是Banach 空间, I = [ a , b ]
a) . 对p ≥1 , 令Lp[ I , E]= { u ( t) ∶I → E | u 强可测且∫I‖u ( t) ‖pd t < + ∞} (关于强可测函数的讨论见[ 8 ]) ,则Lp [ I , E] 在范数‖u ( t) ‖p = ∫I‖u ( t) ‖pd t1/ p下为一Banach 空间. 令C[ I , E] = { u ( t) ∶I → E | u ( t) 在I 上连续} , 则C[ I , E] 在范数‖u ( t) ‖C = maxt ∈I‖u ( t) ‖下也是Banach 空间. 设P 是E 中的锥,则P 在E 中导出一个半序≤; E 中的一个锥称为正规的,若存在常数λ> 0 , 对任给x , y ∈ E , 当θ ≤x ≤y 时,有‖x ‖ ≤λ‖y ‖; 锥P 正规的充要条件是E 中任何序区间[ x , y ] = { z ∈ E | x ≤z ≤y} 有界. 由E 中半序导出C[ I , E] 中半序如下: u ≤v ,若u ( t) ≤v ( t) ( Pt ∈ I) ; 导出Lp [ I , E] 中半序如下: u ≤v , 若对几乎一切t ∈ I , 有u ( t)谱范数的计算方法
谱范数的计算方法
09-11-25 &匿名提问 发布
1、v)m12(u,v)m21(u,v)m22(u,v)(4)为正定对称矩阵,称为度量矩阵.m11(u,v)=T1(u,v).T1(u,v)m12(u,v)=m21(u,v)=T1(u,v)&br&　　矩阵论主要研究的是线性空间以及在线性空间中的一些操作，主要是线性变换。当然书中主要是针对有限维的情况来讨论的，这样的话就可以用向量和矩阵来表示线性空间和线性变换，同其他的数学形式一样，矩阵是一种表达形式（notation），而这一方面可以简洁地表达出我们平时遇到的如线性方程和协方差关系的协方差矩阵等，另一方面又给进一步的研究或者问题的简化提供了一个平台。如特征值分析、稳定性分析就对应着诸如统计分布和系统稳定性等实际问题。而一系列的分解则可以方便方程的数值计算。作为矩阵论的学习，我们需要了解具体的一些计算究竟是怎么算的，但更关键的是要知道各个概念和方法的实际意义，各个概念之间的关系。 &br&　　首先介绍的是线性空间，对于线性空间中的任意一个向量的表示由基（相当于度量单位）和坐标（相当于具体的尺度），基既然作为度量标准了，当然要求对每一个向量都适用，同时这个标准本身也应该尽可能的简洁，那么就得到了基定义的两点约束　１、基的组成向量线性无关；２、线性空间中的任一个向量都可以由基的线性表示。&br&　　基作为一种“计量标准”，当然可能会存在多种形式，只要满足上面的两点条件，因而就有必要解决不同的度量标准之间的转换关系，从而得到过渡矩阵的概念，同时可以使用这种转换关系（过渡矩阵）去完成度量量（坐标）之间的转换。&br&　　在完成了线性空间这一对象的认识和表达之后，下面需要研究对象和对象之间的关系。这里主要是线性变换，线性变换针对于实际对象主要完成类似于旋转和尺度变换方面的操作，而这种操作也牵涉到表达的问题。为了保持与空间的一致性，我们也同样是在在特定的基下来表示，从而线性变换就具体化为一个变换矩阵，并且，在不同的基下对应的变换矩阵当然也不相同，这里的不同的变换矩阵的关系就是相似的概念。　&br&　　到此，我们完成了空间中向量的表示和线性变换的矩阵表达。这里涉及了基、坐标、过渡矩阵、变换矩阵、相似矩阵这几个重要的概念。上面算是内涵上的认识，下面我们需要知道线性空间里究竟有些什么东西，它是如何组成的，各个组成成分之间的关系，也就是空间的结构性方面的东西。&br&　　首先认识子空间（空间的组成部分），当然既然也是空间，也就要满足空间的加法和数乘的封闭性，要满足那八条定律。后者可以由父空间保证，前面的就要子空间自身素质了。同时要看子空间之间的并、交、直和运算和相应的秩的关系。这里提到了维数，就要多说几句了，空间中的元素往往是连续过渡的，但是对于有限空间而言还有离散的性质，那就是维数，我称其为“不伸则已，一伸则增一”，从这也就说明了为什么可以用若干个子空间的直和可以等价于原线性空间。&br&　　子空间的形式很多，有生成子空间、值域空间、零空间和特征子空间等等，我们重点看看特征子空间。一个空间可以划分为若干个特征子空间的直和形式，而每个特征子空间的共同特征就是具有相同的特征值，范围就是对应着这个特征值的若干特征向量的生成子空间。&br&　　为什么要这样划分？因为我们在平时的研究中，整个线性空间太大了，我们需要缩小研究范围，某一个或几个特征子空间就够了。或者是模式分类时，每一个样本点就属于某个子空间，我们首先需要知道有哪些类，类的特点是什么，这就是特征子空间。当然对于协方差矩阵而言，特征值还具有能量属性，在清楚各个特征子空间的位置，我们可以通过某些变换改变这些子空间的空间分布。在系统研究中，还可以在清楚特征子空间分布后成功地实现系统或方程的解耦。呵呵，可能其用途很多很多，但关键的一点就是，我们必须认识空间的结构，在此基础上再结合对应的物理空间或几何空间的实际意义进行进一步的处理。&br&　　人心苦不足，在知道了上面的东西之后，大家在想，可视的二维平面和三维立体空间中，为了研究向量的长度及向量和向量之间的角度，提出了内积的概念，在线性空间中，人们也对内积的概念作了延拓，于是在原先的线性空间添油加醋改装成了内积空间（分为实数的欧式空间和复内积空间），这里的油醋就是以下的四点：1、交换律；2、分配律；3、齐次性；4、非负性。向量自身的内积开二次根得到长度，两个向量内积除以两个向量的长度得到角度的余弦。所有这些都是与可视空间中的性质是一致的（可以参阅《由相容性想到的》）。这里要注意的是，它只给出了内积的约束，但在具体的向量空间中内积的计算形式却没有硬性规定，要想量化内积，很自然地就是要知道，量化的标准是什么，这就引出了度量矩阵（结合具体的内积计算式，计算得到的基的内积构成的矩阵）的概念。考虑到内积的非负性和交换律，度量矩阵必须是对称正定矩阵。这里也和前面一样，度量矩阵是在一定基下定义的，当基变化了，度量矩阵也会发生改变，相同的内积定义式在不同的基下得到的度量矩阵是合同的，呵呵，又多了一个概念。而且，对称变换、正交性也在内积这找到了家。&br&　　老是待在线性代数的视野范围内，终归有些不爽，下面就正式进入了分析的领域，既然是矩阵分析，首先就是什么是矩阵函数，该如何定义，当然书中是先从矩阵级数出发的，既然是级数，就会牵涉到部分和的收敛问题，收敛就是极限问题，如何定义矩阵的极限？&br&　　最原始的就是按坐标收敛，不过那么多的元素要收敛，太累了！怎么办呢？其实这从本质上来说是多元衡量尺度一元化的问题，于是就找出了范数的概念，用一个范数来代替多个元素的收敛问题讨论。不同矩阵范数的等价性保证了函数极限的一致性。在某种程度上范数成了距离的代名词，但要注意的是范数的概念要比距离强得多（主要是增加了绝对齐次性），我们会用范数去表示不同样本之间的距离，用范数去表示误差程度，用范数去衡量许许多多的表示某种程度的量。&br&
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你可能喜欢请问这样求4-范数是否正确，还有其它方法吗？s=0; for i=1:4 for j=1:4 s=s+a(i,j)^4; end end s4=s^(1&#47;4)_百度知道
请问这样求4-范数是否正确，还有其它方法吗？s=0; for i=1:4 for j=1:4 s=s+a(i,j)^4; end end s4=s^(1&#47;4)
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你的代码求出的范数属于元范数矩阵的范数定义比起向量要复杂很多;4)这和你使用循环求出的结果相同：s=sum(a(，但matlab的norm函数只支持求矩阵的四种范数（1，都有对矩阵p-范数的定义，inf和Frobenius范数）.^4)^(1&#47:)，不包括4-范数，可以更简单点写成，2。常见的定义包括诱导范数和元范数，有很多种定义
提问者评价
谢谢你帮我大忙了
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