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如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．
题型：解答题难度：中档来源：湖北省中考真题
（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，∵OA为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，∴DC=AD+BC=4+9=13，在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF==12，∴AB=12，∴⊙O的半径R是6．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），全等三角形的性质，三角形全等的判定，勾股定理，圆心角，圆周角，弧和弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）全等三角形的性质三角形全等的判定勾股定理圆心角，圆周角，弧和弦
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。
发现相似题
与“如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，..”考查相似的试题有：
144651216000354979157286132612926496如图 AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,AD是圆O的弦,OC⊥AD于F交圆O于E,连接DE,BD,
发表于： 23:45:13
如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B,D是圆O上一点，CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于F.5如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B,D是圆O上一点，CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于F.下列结论(1)CD是圆O的切线；（2）AD平行DC;(3)E是三角形BCD的内心；（4）CE=2EF。正确的有哪些？【满意答案】[1]&∵AB是圆O的直径&∴AD⊥BD&∵QC‖AD&∴QC⊥BD&∵QE‖AD,AQ=QB=r&∴BE=DE&∴OC是BD的中垂线。&[2]CD与圆O相切&∵OC是BD的中垂线。&∴BC=CD&∵BC与圆O相切,D是圆O上的点&∴CD与圆O相切（切线长定理）当前分类官方群1:42AB是圆O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交圆O于点F,连结BF,CF,角D=角BFC求证：AD是圆O切线【满意答案】（1）证明：∵&OD⊥AC于点E，∴&∠OEA=90°，∠1+∠2=90°．∵&∠D=∠BFC，∠BFC=∠1，∴&∠D&+∠2=90°，∠OAD&=90°．∴&OA⊥AD于点A．∵&OA是⊙O的半径，∴&AD是⊙O的切线．http://czsx./testdetail/47037/（2）解：∵&OD⊥AC于点E，AC是⊙O的弦，AC=8，∴&．∵&∠B=∠C，tanB&=，∴&在Rt△CEF中，∠CEF=90°，tanC&=．∴&．设⊙O的半径为r，则．在Rt△OAE中，由勾股定理得&，即&．解得&r&=5．∴&在Rt△OAE中，．∴&在Rt△OAD中，．当前分类官方群1:42如图，AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交圆O于点E。【满意答案】1)连AD,则∠ADB=90,即:AD⊥BC而BD=CD即:AD在三角形BAC中既是高又是中线所以,BAC是等腰三角形AB=AC2)显然,∠B=∠C&∠ADC=90而AC交⊙O于F,点F不与点A重合所以,∠BAC&90&(劣弧所对圆周角&90)所以,三角形ABC属于锐角三角形当前分类官方群1:42已知AB为圆O的直径，过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E，AD垂直EC于点D且交圆O于点F，连接BC，CF，AC已知AB为圆O的直径，过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E，AD垂直EC于点D且交圆O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证；BC=CF（2）若AD=6，DE=8，求BE的长（3）求证AF+2DF=AB 最佳【推荐答案】1、∵AB为圆O的直径∴∠ACB=90°∵AD⊥EC∴∠ADC=90°∵CE是圆O的切线∴∠DCF=∠DAC∵F、A、B、C四点共圆∴∠DFC=∠ABC∴Rt△CDF∽Rt△ABC∴∠DCF=∠BAC∴∠BAC=∠DAC=∠FAC∴BC=CF2、∵AD=6，DE=8，∴AE=10(勾股定理）∵∠ECB＝∠EAC∴△EBC∽△ECA∴BE/EC＝BC/AC∵∠ACD＝∠ABC∴△ACD∽△ABC∴DC/BC＝AD/AC∴DC/AD＝BC/AC∴BE/EC＝DC/ADBE/EC=(DE-EC)/ADEC×(8-EC)=6BE由切割线定理：EC²=BE×AE=10BE，BE=EC²/10∴8EC-EC²=3/5EC²40EC=8EC²EC=5(EC=0舍去）∴BE=EC²/10=5²/10=2.53、延长BC与AD的延长线交于G∵∠DAC=∠BAC∠ACB=90°即AC⊥BC∴△ABG是等腰三角形∴AB=AG=AF+FG∵∠BCE=∠DCG=∠BAC=∠DCF∴∠DCG=∠DCF∵CD⊥AD(AD⊥EC)∴△FCG是等腰三角形∴CD是中线∴DF=DG=1/2FG即FG=2DF∴AB=AF+2DF 【其他答案】第一个问题：∵CE切⊙O于C，∴OC⊥CE，又AD⊥CE，∴OC∥AD，∴△ADE∽△OCE，∴AD/OC＝AE/OE，∴AD/AE＝OC/OE，而OA＝OC，∴AD/AE＝OA/OE。∵OC∥AD，∴OA/OE＝CD/CE，∴AD/AE＝CD/CE，∴∠FAC＝∠BAC，又A、B、C、F共圆，∴BC＝CF。第二个问题：由勾股定理，有：AE＝√（AD^2＋DE^2）＝√（36＋64）＝10。由三角形内角平分线定理，有：CD/CE＝AD/AE＝6/10＝3/5，∴（CD＋CE）/CE＝（3＋5）/5，∴DE/CE＝8/5，∵CE＝5DE/8＝5×8/8＝5。由弦切线定理，有：BE×AE＝CE^2，∴BE＝CE^2/AE＝25/5＝5。第三个问题：延长AD至G，使DF＝DG。∵DF＝DG、CD⊥FG，∴CF＝CG，又CF＝BC，∴∠AGC＝∠CFD。∵A、B、C、F共圆，∴∠CFD＝∠ABC，∴∠AGC＝∠ABC，而∠CAG＝∠CAB、AD＝AD，∴△ACG≌△ACB，∴AG＝AB。显然有：AG＝AF＋FG＝AF＋2DF，∴AF＋2DF＝AB。 补个图热心网友
如图,直线BC与半径为2的圆心O相切于点D,A是圆心O上一点,AB交圆心O于点E,AC交圆心O于点F,BC平行EF求证：（1）AD平分角BAC。（2）若角BAC等于60度，求EF的长。 【最佳答案】（1）连接OD，交EF于点M。因为BC为切线，所以OD⊥BC因为BC//EF，OD⊥BC所以弧ED=弧DF所以∠BAD=∠CAD所以AD平分∠BAC（2）连接OE、ED因为∠BAC=60度，所以∠BAD=30度所以∠EOD=60度所以三角形EOD为等边三角形。因为OD⊥BC交EF于M，所以EM为等边三角形的高OE=2，OM=1EM=√3EF=2√3; 【推荐答案】直线BC与半径为2的圆O相切于点D,A是圆O上一点,AB交圆O于点E,AC交圆O于点F,BC平行EF...?(1)连接OD，交EF于G;BC是圆O的切线，OD⊥BC,BC//EF,OD⊥EF于G,EG=FG,弧BD=弧CD,【垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧】连接AD,∠BAD=∠CAD;【等弧所对圆周角相等】AD平分角BAC；(2)连接OE,OE=2;角BAC等于60度,角BAD等于30度;弧BD所对圆心角∠EOD=2x30°=60°，∠OEG=30°,OG=OE/2=1;EG²=OE²-OG²=2²-1²=3EG=√3;EF=2EG=2√3; 【其他答案】（1）证明：设AD于EF相交于点M因为直线BC切圆O于D所以直径AD垂直BC因为EF平行BC所以直径AD垂直弦EF所以直径AD垂直平分弦EF所以角AME=角AMF=90度EM=FM因为AM=AM所以三角形AME和三角形AMF全等（SAS)所以AE=AF角BAD=角CAD=1/2角BAC所以AD平分角BAC解：连接DE因为角BAC=60度AE=AF所以三角形AEF是等边三角形所以AE=EF因为角BAD=1/2角BAC=30度所以角DAE=角BAD=30度因为AD是圆O的直径所以角AED=90度所以DE=1/2ADAD^2=AE^2+DE^2因为AD=2*2=4所以AE=2倍根号3
如图，AB是圆O的直径，AC与圆O相切，切点为A，D为圆O上一点，AD与OC相交于点E，且ㄙDAB=ㄙC如图，AB是圆O的直径，AC与圆O相切，切点为A，D为圆O上一点，AD与OC相交于点E，且ㄙDAB=ㄙC问：（1）：求证：OC平行BD（2）若AO=5AD=8求线段CE的长 【最佳答案】（1）证明：∵AC与⊙O相切，切点为A，∴∠CAB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D=90°，∴∠CAB=∠D，∵∠DAB=∠C，∴∠COA=∠B，∴OC∥BD；（2）∵AO=5，AD=8，∴BD=6，∵OC∥BD，AO=BO，∴OE=1/2BD=3，∵OC∥BD；∴∠AOC=∠B，∵∠CAB=90°，∠D=90°，∴△AOC∽△DBA，∴AO/BD=CO/AB，∴5/6=CO/10，∴CO=25/3，∴CE=CO-OE=25/3-3=16/3． 【其他答案】（2分）又∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90°（3分）∴∠OBC=90°∴BC为⊙O的切线．（4分）（2）过点D作DF⊥BC于点F，∵AD，DC，BG分别切⊙
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问：①求证：∠C=∠BED；②如果AB=10，tan∠BAD=三分之根号三，求AC的长；③如果DE...
问：①求证：∠C=∠BED；②如果AB=10，tan∠BAD=三分之根号三，求AC的长；③如果DE...
答：麻烦你找个正确的题目！！ 问：CD是圆O的切线么？
答：由于AD平行于OC，得到角∠OAD=∠BOE,以及角∠ADO=∠DOE； 由于AO=DO，三角形AOD是等腰三角形，得到∠OAD=∠ADO； 所以∠BOE=∠DOE，即弧BE和弧DE相等，E为BD的中点。 问：如图，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=AB，CO交圆O于点P，CO的延长...
答：解：1）由圆的性质知：直径所对角为90° 则∠BPA=90°，∠FAP=90° 那么∠PFA+∠FPA=90°，∠BPF+∠FPA=90° 则∠PFA=∠BPF（内错角相等） 所以AF∥BE 2）显然∠PAC=∠CFA（弦切角相等） 又∠PCA为公共角 那么，△ACP∽△FCA 3）设直径为x，那么CA=BA=x 由AF∥BE知△PC... 问：②若将直线CD向上平移，交圆O于C1、C2两点，其他条件不变，可得到图二所...
答：证明： (1) 连接BC，OC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° ∵AD⊥CD ∴∠ADC＝90° ∴∠ACB＝∠ADC ∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠OAC ∵直线CD切⊙O于点C ∴∠OCA＋∠ACD＝90° 又∠OAC＋∠B＝90° ∴∠ACD＝∠B ∴△ACD∽△ABC ∴AB/AC＝AC/AD 即：AC²＝AB×AD (2) 关系：AC1×AC2＝AB×AD ...
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（1）连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；
（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出△ABC与△BCD相似，由相似得比例，变形即可得证；
（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PBPA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长．
（1）证明：连接OC，
∵PD为圆O的切线，
∴OC⊥PD，
∵BD⊥PD，
∴OC∥BD，
∴∠OCB=∠CBD，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBD=∠OBC，
则BC平分∠PBD；
（2）证明：连接AC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴=，即BC2=AB•BD；
（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，
∴PC2=PA•PB，即72=6PB，
解得：PB=12，
∴AB=PBPA=126=6，
∴OC=3，PO=PA+AO=9，
∵△OCP∽△BDP，
∴=，即=，
此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
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