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若函数f（x）=log2（x+1）-1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：山东省模拟题
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）=log2（x+1）-1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=（..”主要考查你对&&抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率），函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）函数零点的判定定理
&抛物线的性质（见下表）:
抛物线的焦点弦的性质：
&关于抛物线的几个重要结论：
(1)弦长公式同椭圆．(2)对于抛物线y2=2px(p&0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部&(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px(p&0)的斜率为k的切线方程是y=kx+ (4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点&的两条切线交于点M(x0，y0)，则 (6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．
利用抛物线的几何性质解题的方法：
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．
抛物线中定点问题的解决方法：
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：
利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。 &函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“若函数f（x）=log2（x+1）-1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=（..”考查相似的试题有：
458621571414573805456369471319336338当前位置：
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设f（x）=log12(1-axx-1)为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：长宁区一模
（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）．∴log12(1+ax-x-1)=-log12(1-axx-1)1+ax-x-1=x-11-ax＞0=>1-a2x2=1-x2=>a=±1．检验a=1（舍），∴a=-1．（2）由（1）知f(x)=log12(x+1x-1)证明：任取1＜x2＜x1，∴x1-1＞x2-1＞0∴0＜2x1-1＜2x2-1=>1+2x1-1＜1+2x2-1=>0＜x1+1x1-1＜x2+1x2-1=>log12(x1+1x1-1)＞log12(x2+1x2-1)即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．（3）对[3，4]于上的每一个x的值，不等式f(x)＞(12)x+m恒成立，即f(x)-(12)x＞m恒成立．令g(x)=f(x)-(12)x．只需g（x）min＞m，又易知g(x)=f(x)-(12)x在[3，4]上是增函数，∴g(x)min=g(3)=-98．∴m＜-98时原式恒成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）=log12(1-axx-1)为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性对数函数的图象与性质
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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与“设f（x）=log12(1-axx-1)为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：..”考查相似的试题有：
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设函数f x是定义在r上的奇函数且x 0时f x log2 x 1求f x的解析式
设函数f x是定义在r上的奇函数且x 0时f x log2 x 1求f x的解析式
09-10-18 &匿名提问 发布
设y&0,则-y&0，f(-y)=log2(1-y)=-f(y),所以f(y)=-log2(1-y) 所以f(x)=log2(x+1),x&=0 -log2(1-x),x&0
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解：（1）f(x)在(-∞,0)上单调增，任取x1, x2&I(-∞,0)，令x1&x2,则 -x1&-x2&0  依题设 f(x)在(0,+∞)上增，∴ f(-x1)&f(-x2), 又∵ f(x)为奇函数，∴ -f(x1)&-f(x2),  ∴ f(x1)&f(x2), ∴ f(x)在(-∞,0)上单调增。（2）由f(x)奇, f(1/2)=0 可知f(1/2)=0, 又由题设可知，若f(log1/2x)≤0，则0≤log1/2x≤1/2或log1/2x≤-1/2，解得:√2/2≤x≤1或x≥2。
第一问也太简单了吧！就是用单调性定义证明。第二问的题目有问题，log的底数是什么？
(1) 设x1,x2&0，且x1&x2&0
  f(-x)=-f(x)
  f(x1)-f(x2)= -f(-x1)+f(-x2)=f(-x2)-f(-x1)   x1,x2&0，且x1&x2&0  则-x1,-x2&0 ，且-x1&-x2&0   f(x)在(0, +∞)上是增函数,则f(-x2)&f(-x1),f(x1)-f(x2)= f(-x2)-f(-x1)&0   所以y=f(x)在(-∞,0)上为增函数(2) log1/2x没有写清楚，底数和真数分别是多少？？？如果是以1/2为底，根据函数的单调性，可得：log1/2x&=1/2    x&=√2/2
设Ｘ１　Ｘ２　Ｘ１＜Ｘ２＜０　　－Ｘ１＞－Ｘ２＞０　Ｆ（Ｘ１）－Ｆ（Ｘ２）＝－Ｆ（－Ｘ１）＋Ｆ（－Ｘ２）　　　　　　　　　　　　＜０　　　为增函数　　　　如果Ｆ（Ｘ）＜＝０所以Ｘ＜＝１/２　　也就是　ＬＯＧ１/２Ｘ＜＝１/２　　　　　　　因为１/２小于１　所以是减函数　　　　　　　　所以Ｘ＞＝根号２/２　　　　　　　　
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已知函数f(x)=-x+log21-x1+x，定义域为（-1，1）（1）求f(12008)+f(-12008)的值．（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f(x)=-x+log21-x1+x，定义域为（-1，1）；∴任取x∈（-1，1），有f（-x）=x+log21+x1-x=-（-x+log21-x1+x）=-f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；∴f(12008)+f(-12008)=f（12008）-f（12008）=0；（2）f（x）是定义域上（-1，1）的减函数，证明如下：∵f（x）是定义域上（-1，1）的奇函数，∴任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（-x1+log21-x11+x1）-（-x2+log21-x21+x2）=（x2-x1）+log2（1-x11+x1o1+x21-x2）=（x2-x1）+log2(1-x1x2)+(x2-x1)(1-x1x2)+(x1-x2)；∵-1＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，(1-x1x2)+(x2-x1)(1-x1x2)+(x1-x2)＞1，即log2(1-x1x2)+(x2-x1)(1-x1x2)+(x1-x2)＞0；∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；所以，f（x）是定义域上（-1，1）的减函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=-x+log21-x1+x，定义域为（-1，1）（1）求f(12008)+f(-..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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