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对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=aof1（x）+bof2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：f1(x)=sinx，&&f2(x)=cosx，&&h(x)=sin(x+π3)；第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；（Ⅱ）设f1(x)=log2x，&&f2(x)=log12x，&&a=2，&&b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设f1(x)=x，&&&f2(x)=1x&&&(1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：怀柔区二模
（Ⅰ）①设asinx+bcosx=sin(x+π3)，即asinx+bcosx=12sinx+32cosx，取a=12，&&b=32，所以h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数．（2分）②设a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2-x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2-x+1，则a+b=1a+b=-1b=1，该方程组无解．所以h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数．（4分）（Ⅱ）h(x)=2f1(x)+f2(x)=2log2x+log12x=log2x（5分）若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，3h2（x）+2h（x）+t＜0，即t＜-3h2（x）-2h（x）=-3log22x-2log2x（7分）设s=log2x，则s∈[1，2]，y=-3log22x-2log2x=-3s2-2s，（9分）ymax=-5，故，t＜-5．（10分）（Ⅲ）由题意，得h(x)=x+bx&&(1≤x≤10)1°若b∈[1，&&10]，则h（x）在[&1&，&b]上递减，在[b，10]上递增，则hmin=h(b)=2b，所以1≤b≤102b≥b，得1≤b≤4（12分）2°若b≤1，则h（x）在[1，10]上递增，则hmin=h（1）=1+b，所以b≤11+b≥b，得0＜b≤1．（14分）3°若b≥10，则h（x）在[1，10]上递减，则hmin=h(10)=10+b10，故b≥1010+b10≥b，无解综上可知，0＜b≤4．（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=aof1（x）..”主要考查你对&&函数、映射的概念，函数的奇偶性、周期性，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数、映射的概念函数的奇偶性、周期性一元高次（二次以上）不等式
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数. 函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
发现相似题
与“对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=aof1（x）..”考查相似的试题有：
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高中数学 第二章 第八节指数函数同步检测训练 新人教版必修1.DOC6页
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第二章 第八节指数函数
同步检测训练
一、选择题
1． 2009?石家庄市质检一 设f x ＝log2的反函数为f－1 x ，若f－1 a ＝3，则a＝ 　　
A．－1　　　　　　　　　B．1
解析：由题意，知点 3，a 在函数f x 的图象上，所以a＝log2＝－1.
2． 2009?石家庄市质检二 已知f x ＝a－是定义在R上的奇函数，则f－1 － 的值是 　　
解析：∵f x 为奇函数，∴f 0 ＝0，得a＝1，设f－1 － ＝b，则f b ＝－，即－＝1－，解得b＝－3.
3． 2009?江西协作体联考 函数f x ＝loga x2＋x－1 在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则a的值为 　　
D．不能确定
解析：当0 a 1时，f x 在[1,2]上是减函数，依题意有f 1 －f 2 ＝2，即loga1－loga5＝2，由此解得a＝；当a 1时，f x 在[1,2]上是增函数，依题意有f 1 －f 2 ＝－2，即loga1－loga5＝－2，由此解得a＝.综上所述，选C.
4．给出下列三个等式：f xy ＝f x ＋f y ，f x＋y ＝f x f y ，f x＋y ＝，下列函数中不满足其中任何一个等式的是 　　
A．f x ＝3x
B．f x ＝sinx
C．f x ＝log2x
D．f x ＝tanx
解析：对选项A，满足f x＋y ＝f x f y ；
对选项C，满足f xy ＝f x ＋f y ；
对选项D，满足f x＋y ＝，故选B.
5．函数y＝log x2－5x＋6 的单调增区间为 　　
A． ，＋∞
B． 3，＋∞
C． －∞，
D． －∞，2
解析：由x2－5x＋6 0，得x 3或x 3时，y＝x2－5x＋6为增函数；当x 2时，y＝x2－5x＋6为减函数．又y＝logx为减函数，
∴所求函数的单调增区间为 －∞，2 ．故选D.
6．已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y＝logax的图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为 　　
B．2、3、、
C．2、3、、
D．3、2、、
解析：由对数函数底
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设集合A＝{x|－2&－a&x&a，a&0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是(　　)
A．0&a&1或a&2& &&& B．0&a&1或a≥2&& C．1&a&2& &&& D．1≤a≤2
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设集合A＝{x｜0&x&1}，B＝{x｜0&x&3}，那么“m∈A”是“m∈B”的
A．充分不必要条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．必要不充分条件
C．充要条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．既不充分也不必要条件
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设集合A＝B＝，从A到B的映射，在映射下，B中的元素为（1，1）对应的A中元素为（&&&&&& ）
&A（1，3）&&&&&&
B（1，1）&&&&&&
C &&&&&&&&&&D
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设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (　　)
A．57&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．56
C．49&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．8
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一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）1．B．2．B．3．C．4．A．5．A．6．D．7．C．8．B．9．B．10．C．11．D．12．D．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．；&&& 14．(－∞，－1]∪[3，＋∞)∪{0}；&&& 15．1，－1，2，－2；&&&& 16．三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17．（12分）解：（Ⅰ）∵()2＝?＋?＋?，∴ ()2＝?(＋)＋? ，&即()2＝?＋?，即?＝0．∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形． ∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，A∈(0，) ，∴sinA＋sinB的取值范围为． （Ⅱ）在直角△ABC中， a＝csinA，b＝ccosA．若a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则有≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，∵ ＝[c2sin2A(ccosA＋c)＋c2cos2A(csinA＋c)＋c2(csinA＋ccosA)]＝[ sin2AcosA＋cos2A sinA＋1＋cosA＋sinA]＝cosA＋sinA＋&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
令t＝sinA＋cosA，t∈，设f(t)＝＝t＋＝t＋＝t－1＋＋1．f(t)＝t－1＋＋1，当t－1∈时
f(t)为单调递减函数，∴当t＝时取得最小值，最小值为2＋3，即k≤2＋3． ∴k的取值范围为（－∞，2＋3]．命题意图：本题是平面向量与三角函数相结合的问题，运用平面向量的运算的意义转化为三角函数的边角关系，进而运用三角函数的图象与性质求值域．第Ⅱ小题将不等式恒成立的问题转化为求三角函数的最值，其中运用了换元法．18．（12分）解：（Ⅰ）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率．（Ⅱ）若，一次摸奖中奖的概率，三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是．(Ⅲ)设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，，，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值．又，解得．答：当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．命题意图：本题是一个在等可能性事件基础上的独立重复试验问题，体现了不同概型的综合．第Ⅲ小题中的函数是三次函数，运用了导数求三次函数的最值．如果学生直接用代替，函数将比较烦琐，这时需要运用换元的方法，将看成一个整体，再求最值．19．（12分）（Ⅰ）解：∵f(x)＋g(x)＝10x ①，∴f(－x)＋g(－x)＝10－x，∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴－f(x)＋g(x)＝10－x ②，由①，②解得f(x)＝(10x－)，g(x)＝(10x＋)．（Ⅱ）由y＝(10x－)得，(10x)2－2y×10x－1＝0，解得10x＝y±，∵10x＞0，∴10x＝y＋，x＝lg(y＋)，∴f(x)的反函数为f－1(x)＝lg(x＋)．x∈R．（Ⅲ）解法一：g(x1)＋g(x2)＝(10＋)＋(10＋)＝(10＋10)＋(＋)≥×2＋×2＝10＋＝2g()．解法二：[g(x1)＋g(x2)]－2g()＝(10＋)＋(10＋)－(10＋)＝－＝＝≥＝0．（Ⅳ）f(x1－x2)＝f(x1)g(x2)－g(x1)f(x2)，g(x1＋x2)＝g(x1)g(x2)－f(x1)f(x2)．命题意图：考查函数的函数解析式，奇函数，单调性，反函数等常规问题的处理方法，第（Ⅲ）问，第（Ⅳ）问把函数与不等式的证明，函数与指对式的化简变形结合起来，考查学生综合应用知识的能力．20．（12分）解：设进水量选第x级，则t小时后水塔中水的剩余量为：y＝100＋10xt－10t－100，且0≤t≤16．根据题意0＜y≤300，∴0＜100＋10xt－10t－100≤300．?当t＝0时，结论成立．当t＞0时，由左边得x＞1＋10()令m=，由0＜t≤16，m ≥，记f(t)=1＋10（）=1＋10m2－10m3，（m ≥），则f&(t)=20m ? 30 m 2 =0得m = 0或m =．∵当≤m ＜时，f&(t)＞0；当m ＞时，f&(t)＜0，∴所以m =时(此时t =)，f(t)最大值=1＋10（）2－10（）3=≈2.48．当t＝时，1＋10（）有最大值2.48．∴x＞2.48，即x≥3．由右边得x≤＋1，当t＝16时，＋1有最小值＋1=∈(3，4)．即x≤3．21．（12分）（Ⅰ）解：设N(x0，y0)，（x0＞0），则直线ON方程为y＝x，与直线x＝－p交于点M(－p，－)，代入＝得，＝，或＝．化简得(p2－1)x02＋p2y02＝p2－1．把x0，y0换成x，y得点N的轨迹方程为(p2－1)x2＋p2y2＝p2－1．(x＞0)（1）当0＜p＜1时，方程化为x2－＝1表示焦点在x轴上的双曲线的右支；（2）当p＝1时，方程化为y＝0，表示一条射线（不含端点）；（3）当p＞1时，方程化为x2＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的右半部分．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知|AN|＝＝＝＝x0＋1．当0＜p＜1时，因x0∈[1，＋∞)，故|AN|无最大值，不合题意．当p＝1，因x0∈(0，＋∞)，故|AN|无最大值，不合题意．当p＞1时，x0∈(0，1]，故当x0＝1时，|AN|有最大值＋1，由题意得＋1≤，解得p≥2．所以p的取值范围为[2，＋∞)．命题意图：通过用设点，代换，化简，检验等步骤求曲线方程，考查解析几何中已知曲线求方程的能力，并结合含参数的方程表示的曲线类型的讨论考查学生的分类讨论思想的应用．22．（14分）解：（Ⅰ）∵　，a，N*，∴　　　∴　　　∴　∴　& &&&&&&&&&∴　a＝2或a＝3．∵当a＝3时，由得，即，与矛盾，故a＝3不合题意．
　∴a＝3舍去，&& ∴a＝2．（Ⅱ），，由可得．
是5的约数，又，∴　b＝5 ．(Ⅲ)若甲正确，则存在（）使，即对N*恒成立，当时，，无解，所以甲所说不正确．若乙正确，则存在（）使，即对N*恒成立，当时，，只有在时成立，而当时不成立，所以乙所说也不成立．命题意图：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，用两边夹的方法确定整数参数．第Ⅲ小题对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．&&&热门搜索：
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《对数函数及其性质》同步练习7（新人教A版必修1）
2.2.2　对数函数及其性质
第一课时　　　　1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
　　A．y＝和y＝()2
　　B．|y|＝|x|和y3＝x3
　　C．y＝logax2和y＝2logax
　　D．y＝x和y＝logaax
　　2．函数f(x)＝|log3x|的图象是(　　)　　　　3．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是__________．
　　4．求下列函数的定义域．
　　(1)y＝log2(x＋1)；
　　(2)y＝log3.　　　　　　　　　　　　　　课堂巩固　　　　1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是
　　(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝3x＋2
B．y＝lgx＋1
　　C．y＝x2＋1
　　2．(2009浙江嘉兴一中一模，文8)函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是(　　)　　　　3．函数y＝的定义域是(　　)
　　A．(0,1]
B．(0，＋∞)
　　C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
　　4．(2008湖南高考，文6)下面不等式成立的是 ...
　　(　　)
　　A．log32&log23&log25
　　B．log32&log25&log23
　　C．log23&log32&log25
　　D．log23&log25&log32
　　5．(2008安徽高考，理2)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x&1}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是
　　(　　)
　　A．A∩B＝{－2，－1}
　　B．(?RA)∪B＝(－∞，0)
　　C．A∪B＝(0，＋∞)
　　D．(?RA)∩B＝{－2，－1}　　　　6．函数y＝＋log3(1＋x)的定义域为__________．
　　7．函数y＝loga(x－2)＋1(a＞0且a≠1)恒过定点__________．
　　8．求下列函数的值域．
　　(1)y＝log2(x2＋4)；
　　(2)y＝log(3＋2x－x2)．　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2009浙江台州一模，理2)下列四个数中最大的是(　　)
　　A．lg2
D．lg(lg2)
　　2．函数y＝lg|x|(　　)
　　A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
　　B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
　　C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
　　D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
　　3．函数y＝的定义域是(　　)
　　A．[1，＋∞)
B．(，＋∞)
　　C．[，1]
　　4．(2009福建厦门一中期末，文8)设a＝π0.3，b＝logπ3，c＝1，则a，b，c的大小关系是 ...(　　)
　　A．a&b&c
　　C．b&a&c
　　5．若集合S＝{y|y＝()x－1，x∈R}，T＝{y|y＝log2(x＋1)，x&－1}，则S∩T等于(　　)
　　A．{0}
　　B．{y|y≥0}
　　6．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝__________.
　　7．(2008安徽高考，理13)函数f(x)＝的定义域为__________．
　　8．已知log0.5(2m)&log0.5(m＋1)，求m的取值范围．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9．已知函数f(x)＝log2(2x＋1)，求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　10．已知常数a&1，变数x、y有关系3logxa＋logax－logxy＝3.
　　(1)若x＝at(t≠0)，试以a、t表示y；
　　(2)若t在[1，＋∞)内变化时，y有最小值8，求此时a和x的值各为多少？
答案与解析
2．2.2　对数函数及其性质
　　1．D　只有定义域相同且对应关系也相同的两个函数才是相等的函数．
　　2．A　y＝|log3x|的图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．
　　3．(1,2)　由题意，得或解得1&a&2.
　　4．解：(1)要使函数有意义，必须x＋1&0，x&－1，即该函数的定义域是(－1，＋∞)．
　　(2)要使函数有意义，必须&0,1－3x&0，x&，即该函数的定义域是(－∞，)．
　　2．D　当0&x≤1时，lnx≤0，y＝e|lnx|－|x－1|＝＋x－1；当x&1时，lnx&0，y＝e|lnx|－|x－1|＝x－x＋1＝1，易知D成立．
　　3．D　由得x≥1.
　　4．A　由log32&1&log23&log25，知选项A正确．
　　5．D　A＝{y∈R|y&0}，?RA＝{y|y≤0}．
　　又B＝{－2，－1,1,2}，
　　∴(?RA)∩B＝{－2，－1}．
　　6．(－1,2]　由得－1&x≤2，
　　即其定义域为(－1,2]．
　　7．(3,1)　若x－2＝1，则不论a为何值，只要a＞0且a≠1，都有y＝1.
　　8．解：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.
　　∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
　　∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．
　　(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4，
　　∵u&0，∴0&u≤4.
　　又y＝logu在(0，＋∞)上为减函数，
　　∴logu≥log4＝－2.
　　∴y＝log(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
　　1．A　由0&lg2&1，lg＝lg2，lg(lg2)&0，可知lg2最大．
　　2．B　函数y＝lg|x|是偶函数，其草图如下：　　　　3．D　要使函数有意义，只需log(3x－2)≥0,0&3x－2≤1，解得&x≤1，
　　即该函数的定义域是(，1]．
　　4．B　∵a＝π0.3&1，b＝logπ3&1，c＝1，
　　∴a&c&b.
　　5．C　由题意，得S＝{y|y&－1}，T＝{y|y∈R}，S∩T＝S.
　　6.－1或　令log2a＝，得a＝&0；
　　令2a＝，得a＝－1&0.均满足条件．
　　7．[3，＋∞)　由log2(x－1)≠0，得x－1&0且x－1≠1，即x∈(1,2)∪(2，＋∞)；
　　由|x－2|－1≥0，得x∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．
　　综上可知，x∈[3，＋∞)．
　　8．解：由题意，根据对数的性质，得解得m&1.
　　所以m的取值范围是(1，＋∞)．
　　9．证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1&x2，
　　则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)
　　＝log2，
　　∵x1&x2，∴0&2x1＋1&2x2＋1.
　　∴0&&1，log2&0，
　　即f(x1)&f(x2)．
　　∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．
　　点评：函数y＝logaf(x)可看做是y＝logat与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a&1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数；若f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为减函数；当0&a&1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为减函数；若t＝f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为增函数．
　　10．解：(1)∵x＝at，
　　∴3logata＋logaat－logaty＝3.
　　∴＋t－logay＝3.
　　由logay＝t2－3t＋3，得y＝at2－3t＋3(t≠0)．
　　(2)由(1)知y＝a(t－)2＋，
　　∵t＝∈[1，＋∞)，∴t＝时，ymin＝a.
　　由a＝8＝23，得a＝16.
　　此时，x＝16＝64.
第二课时　　　　1．函数f(x)＝log4x与f(x)＝4x的图象...(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．关于x轴对称
　　B．关于y轴对称
　　C．关于原点对称
　　D．关于直线y＝x对称
　　2．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，则a的取值范围为(　　)
　　A．(0，)
　　C．(，＋∞)
D．(0，＋∞)
　　3．已知函数t＝－144lg(1－)的图象可表示打字任务的&学习曲线&，其中N表示每分钟打出的字数，t表示达到打字水平N(字/分)所需的学习时间(分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需要的学习时间为(　　)
　　4．(2008上海高考，文4)函数f(x)的反函数为f－1(x)＝log2x，则f(x)＝__________.　　课堂巩固　　　　1．若f(x)＝logax(a&0且a≠1)，且反函数值f－1(2)&1，则f(x)的图象是(　　)　　　　2．设P＝log23，Q＝log32，R＝log2(log32)，则(　　)
　　A．R&Q&P
　　C．Q&R&P
D．R&P&Q　　　　3．(2009百校联考仿真卷三，1)已知集合M＝{y|y＝ln(x2＋1)，x∈R}，N＝{x|2x&2，x∈R}，则M∩N等于(　　)
　　A．[0，＋∞)
　　C．(1，＋∞)
　　4．函数y＝lg(－1)的图象关于(　　)
　　A．x轴对称
B．y轴对称
　　C．原点对称
D．直线y＝x对称
　　5．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(　　)
　　6．若A＝{x∈Z|2≤22－x&8}，B＝{x∈R||log2x|&1}，则A∩(?RB)的元素个数是(　　)
　　7．函数y＝log2(1－x2)的值域是__________．
　　8．解下列方程：
　　(1)log7(log3x)＝－1；
　　(2)2logx25－3log25x＝1.　　　　　　　　9．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压p0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
　　(1)根据上述材料，列出分贝y与声压p的函数关系式；
　　(2)某地声压p＝0.002帕，试问该地的声音分贝值在以上所说的什么区？声音环境是否为无害区？　　　　　　　　
　　1．设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为...(　　)
　　A．n＞m＞p
B．m＞p＞n
　　C．m＞n＞p
D．p＞m＞n
　　2．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)　　　　
　　3.已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)
　　A．(－∞，4)
　　B．(－4,4]
　　C．(－∞，－4)∪[2，＋∞)
　　D．[－4,4)
　　4．(2008陕西高考，理7)已知函数f(x)＝2x＋3，f－1(x)是f(x)的反函数，若mn＝16，m，n∈(0，＋∞)，则f－1(m)＋f－1(n)的值为(　　)
　　A．－2
D．10　　　　5．(2008山东高考，文12)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a&0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是...(　　)
　　A．0&a－1&b&1
　　B．0&b&a－1&1
　　C．0&b－1&a&1
　　D．0&a－1&b－1&1
　　6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(logx)&0的解集为(　　)
　　A．(0，)
B．(，＋∞)
　　C．(，1)∪(2，＋∞)
D．(0，)∪(2，＋∞)
　　7．若规定＝|ad－bc|，则不等式log&0的解集是__________．
　　8．设函数f(x)＝若f(a)＝，则f(a＋6)＝__________.
　　9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1 %，则至少要抽几次？(lg2≈0.301 0)　　　　　　　　　　　　
　　10．已知集合A＝{x|()x2－x－6&1}，B＝{x|log4(x＋a)&1}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围．　　　　　　　　　　　　　　　　11．设函数f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a≠1)，求f(log2x)的最小值及对应的x的值．　　　　　　　　　　　　
　　答案与解析
　　1．D　互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称．
　　2．A　因为x∈(－1,0)，所以x＋1∈(0,1)．
　　此时f(x)＞0，根据图象得0＜2a＜1，解得0＜a＜.
　　3．C　将N＝90代入，得t＝－144lg(1－)＝144.
　　1．B　因为f－1(x)＝ax，f－1(2)&1，可知0&a&1.
　　2．A　由对数函数的单调性知，0&log32&1，即0&Q&1，又y＝log2x是增函数，
　　所以R＝log2(log32)&0.
　　又log23&log22＝1，所以R&Q&P.
　　3．B　M＝{y|y≥0}，N＝{x|x&1}，M∩N＝[0，＋∞)∩(－∞，1)＝[0,1)．
　　4．C　f(x)＝lg(－1)＝lg，易知它是奇函数，图象关于原点对称．
　　5．B　该函数在给定的区间上是单调函数，最值在区间的两个端点处取得，故a0＋loga(0＋1)＋a＋loga(1＋1)＝a，解得a＝.
　　6．C　A＝{0,1}，B＝{x|x&2，或0&x&}，
　　∴A∩(?RB)＝{0,1}，其中的元素个数为2.
　　7．(－∞，0]　令u＝1－x2，则y＝log2u，
　　因为0&u≤1，且由对数函数的单调性知y＝log2u是增函数，所以y≤0，即该函数的值域为(－∞，0]．
　　8．解：(1)由题意，得log3x＝，x＝3.
　　(2)设log25x＝t，则logx25＝.
　　于是，原方程可化为－3t＝1，
　　化简，得3t2＋t－2＝0.解得t＝－1或t＝.
　　当t＝－1时，由log25x＝－1，得x＝；
　　当t＝时，由log25x＝，得x＝5.
　　综上可知，该方程的解是或5.
　　9．解：(1)由已知，得y＝(lg)×20＝20lg(其中p0＝2×10－5)．
　　(2)将p＝0.002代入函数关系y＝20lg，
　　则y＝20lg＝20lg102＝40(分贝)．
　　因为40分贝小于60分贝，所以该地在噪音无害区，环境优良．
　　1．B　∵a＞1，∴a2＋1&2a,2a&a－1，且函数f(x)＝logax是增函数．
　　∴m＞p＞n.
　　2．C　函数g(x)＝2－(x－1)的图象是由y＝2－x的图象向右平移1个单位而得到的；而f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象向上平移1个单位而得到的．
　　3．B　令u(x)＝x2－ax＋3a，其对称轴为x＝.
　　由题意有
　　解得－4&a≤4.
　　4．A　f(x)＝2x＋3，得f－1(x)＝log2x－3，于是
　　f－1(m)＋f－1(n)＝log2m－3＋log2n－3＝log2mn－6＝log216－6＝4－6＝－2.
　　5．A　由图易得a&1，∴0&a－1&1.
　　取特殊点x＝0，得－1&logab&0，
　　即loga&logab&loga1，∴0&a－1&b&1.
　　6．C　∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，在(0，＋∞)上f(logx)&0?f(logx)&f()?0&logx&?log1&logx&log()?&x&1；
　　同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－)＝0，得x&2.
　　综上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．
　　7．(0,1)∪(1,2)　＝|x－1|，
　　由log|x－1|&0，得0&|x－1|&1，
　　即0&x&2，且x≠1.
　　8．－3　(1)当a≤4时，2a－4＝，解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；
　　(2)当a&4时，－log2(a＋1)＝，无解．
　　9．解：设至少抽n次才符合条件，则
　　a·(1－60%)n&0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．
　　即0.4n&0.001，两边取常用对数，得
　　n·lg0.4&lg0.001，
　　所以n&(因为lg0.4&0)．
　　所以n&≈7.5.
　　故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.
　　10．解：由()x2－x－6&1，得x2－x－6&0，
　　解得x&－2，或x&3，即A＝{x|x&－2，或x&3}．
　　由log4(x＋a)&1，得0&x＋a&4，
　　解得－a&x&4－a，
　　即B＝{x|－a&x&4－a}．
　　∵A∩B＝?，∴解得1≤a≤2，
　　即实数a的取值范围是[1,2]．
　　点评：比较同底数的指数或对数不等式的大小关系时，一要明确底数的范围，因为它决定函数的单调性；二要确定相应的指数或真数的大小关系．它们一起确定函数值的大小关系．特别地，对于对数式还可考虑到真数大于零这一限制条件．
　　11.解：由已知，得　　即　　由①，得log2a＝1(a≠1)，
　　∴a＝2.代入②，得b＝2.
　　∴f(x)＝x2－x＋2.
　　∴f(log2x)＝logx－log2x＋2＝(log2x－)2＋.
　　∴当log2x＝时，f(log2x)取得最小值，此时x＝.
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