当前位置：
＞＞＞定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）of（n）..
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）of（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）-f（k-2t2）＜0恒成立，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）在f（m+n）=f（m）of（n）中令m=1，n=0，得：f（1）=f（1）of（0）因为f（1）≠0，所以，f（0）=1．（2）要判断f（x）的单调性，可任取x1，x2∈R，且设x1＜x2．在f（m+n）=f（m）of（n）中取m+n=x2，m=x1，则f（x2）=f（x1）of（x2-x1），∵x2-x1＞0，∴0＜f（x2-x1）＜1为比较f（x2），f（x1）的大小，只需考虑fx1（　　）的正负即可．在在f（m+n）=f（m）of（n）中令m=x，n=-x，则得f（x）-f（-x）=1．∵x＞0时0＜f（x）＜1，∴当x＜0时，f（x）=1f(-x)＞1＞0．又f（0）=1，所以，综上，可知，对于任意x1∈R，均有f（x1）＞0．∴f（x2）-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0．∴函数f（x）在R上单调递减．（3）不等式即f（t2-2t）＜f（k-2t2），由（2）知函数f（x）在R上单调递减，∴t2-2t＞k-2t2，∴k＜3t2-2t，其中t∈R．∴k＜（3t2-2t）min，而3t2-2t=3(t-13)2-13≤13，∴k＜-13，即k的取值范围是（-∞，-13）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）of（n）..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分段函数与抽象函数
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
与“定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）of（n）..”考查相似的试题有：
402450260895777159455100846654777618解析试题背后的真相
当前位置： >
> 已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）...
已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，求f（2009）的值；（3）在（2）的条件下，设an=|f（n）-14|（n∈N*），若数列{an}从第k项开始的连续20项之和等于102，求k的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：设x1＞x2，则x1-x2＞0，从而f（x1-x2）＞1，即f（x1-x2）-1＞0．（2分）f（x1）=f[x2+（x1-x2）]=f（x2）+f（x1-x2）-1＞f（x2），故f（x）在R上是增函数．（4分）（2）设2=f（b），于是不等式为f(x_-ax+5a)＜f(b)．则x_-ax+5a＜b，即x_-ax+5a-b＜0．（6分）∵不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，∴方程x2-ax+5a-b=0的两根为-3和2，于是-3+2=a-3×2=5a-b，解得a=-1b=1∴f（1）=2．（8分）在已知等式中令x=n，y=1，得f（n+1）-f（n）=1．所以{f（n）}是首项为2，公差为1的等差数列．f（n）=2+（n-1）×1=n+1，故f（2009）=2010．（10分）（3）ak=|f（k）-14|=|（k+1）-14|=|k-13|．设从第k项开始的连续20项之和为Tk，则Tk=ak+ak+1+…+ak+19．当k≥13时，ak=|k-13|=k-13，Tk≥T13=0+1+2+3+…+19=190＞102．（11分）当k＜13时，ak=|k-13|=13-k．Tk=（13-k）+（12一k）+…+1+0+1+…+（k+6）=k2一7k+112．令k2-7k+112=102，解得k=2或k=5．（14分）（注：当k≥13时，ak=|k一13|=k一13，令Tk=20(k-13)+20×192×1=102，无正整数解．得11分）
马上分享给同学
据好范本试题专家分析，试题“已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
函数的单调性、最值分段函数与抽象函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
与“已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（...”相似的试题有：
查阅次数试题题文
Copyright & & & &All Rights Reserved. 版权所有&已知函数f(x)=x+a^2/x其中对于任意x1,x2属于[1,e]都有f(x1)&=g(x2),求a的取值范围
已知函数f(x)=x+a^2/x其中对于任意x1,x2属于[1,e]都有f(x1)&=g(x2),求a的取值范围
已知函数f(x)=x+a^2/x其中对于任意x1,x2属于[1,e]都有f(x1)&=g(x2),求a的取值范围已知函数f(x)=x+a^2/x其中对于任意x1属于[1,e],存在x2属于[1,e],都有f(x1)&=g(x2),求a的取值范围已知函数f(x)=x+a^2/x其中存在x1,x2属于[1,e]都有f(x1)&=g(x2),求a的取值范围
1&=x&=e时，g'(x)=1-1/x=(x-1)/x&=0、f(x)递增，最大值为f(e)=e-1。f'(x)=1-a^2/x^2=(x^2-a)/x^21)当0&a&1时，f(x)在区间[1,e]上递增，最小值为f(1)=1+a^2。 1+a^2&=e-1、√(e-2)&=a&1。2)当1&=a&=e时，f(x)在区间[1,e]上的最小值为f(a)=2a。 2a&=e-1、a&(e-1)/2、取1&=a&=e。3)当a&e时，f(x)在区间[1,e]上递减，最小值为f(e)=e+a^2/e。 e+a^2/e&=e-1、a^&-e，取a&e。综上所述，实数a的取值范围是：[√(e-2),+无穷)。
等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=1-a+lnxx，a∈R（I）求f（x）的极值；（II）若lnx-kx＜0在（..
已知函数f（x）=1-a+lnxx，a∈R（I）求f（x）的极值；（II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（III）已知x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，求证：x1+x2＞x1x2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵f/(x)=a-lnxx2，令f/（x）=0得x=ea当x∈（0，ea），f/（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（ea，+∞），f/（x）＜0，f（x）为减函数，可知f（x）有极大值为f（ea）=e-a（Ⅱ）欲使lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，只需lnxx＜k在（0，+∞）上恒成立，设g(x)=lnxx(x＞0).由（Ⅰ）知，g(x)在x=e处取最大值1e，∴k＞1e（Ⅲ）∵e＞x1+x2＞x1＞0，由上可知f(x)=lnxx在（0，e）上单调递增，∴ln(x1+x2)x1+x2＞lnx1x1即x1ln(x1+x2)x1+x2＞lnx1①，同理x2ln(x1+x2)x1+x2＞lnx2②两式相加得ln（x1+x2）＞lnx1+lnx2=lnx1x2∴x1+x2＞x1x2
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=1-a+lnxx，a∈R（I）求f（x）的极值；（II）若lnx-kx＜0在（..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的极值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=1-a+lnxx，a∈R（I）求f（x）的极值；（II）若lnx-kx＜0在（..”考查相似的试题有：
882352880787773856555900866502873788