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时间：2014-10-22 11:01
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市盈率负数
2004年度“国家精品课程”
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中华人民共和国教育部制
二ΟΟ 三 年
八 月 二十五 日
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求有关负数的资料？
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09-06-18 & 发布
数的发展一般说来，最古老的数学应当从人类把大小、形状和数的概念系统化方面所作的最初的也是最基本的努力算起。因此，有数的概念和懂得计数方法的原始人的出现可以看作是数学的第一起点！  数的概念和计数方法还在有文字记载以前就发展起来了。但是，关于这些数学的发展方式则多半来源于揣测。人类的在最原始的时代就有了数的意识，至少在为数不多的一些东西中增加几个或从中取出几个时，能够辨认其多寡。随着逐步进化，简单的计算成为了生产和生活中必不可少的活动。一个部落首领必须知道自己的部落有多少成员、有多少敌人；一个人需要知道他羊群里的羊是否少了。或许最早的计数方法是使用简单算筹以一一对应的原则来进行的。例如，当数羊的只数时，每有一只羊就扳一个指头。显然，古人也能够使用一些简单的方法计数，例如集攒小石子或小木棍；在土块或石头上刻道或在木头上刻槽；或在绳上打结，作为对应于为数不多的东西的数目的语言符合。以后，随着书写方式的改变，逐渐形成了一族代表这些数目的书写符号。  在语言计数的较早阶段，即使是同样的数字，但如果实际物体不同，表示方法也大不一样。例如，对于两只羊和两个人所用的语音词是不同的。例如，在英语中有team of horse表示共同拉车，拉犁的两匹马，yoke of oxen共扼的两头牛，brace of partridge一对鹧鸪，pair of shoes一双鞋。把2种共同性质加以抽象，并采用与任何具体事物都无关的某个语音来代表它，或许人类经过很长时间以后才实现的，虽然在今天看来，这是如此的简单。计数方法的系统化  随着社会生产的发展，更为广泛的计数成为了生活和生产的必需。要完成这样复杂的计数就必须将计数的方法系统化。
 古人采取的方法是这样的：把数目排列成便于考虑的基本群；群的大小多半以所用的匹配方式而定。也就是说：选取某一数b作为计数的基（base）也叫记数根（radix）或进位制（scale）并定出数目1，2，3……b的名称。这时，大于b的数目用已选定名称的数目的组合表示。  由于人的手指提供了一个方便的匹配工具，所以，人们大多选用10个数作为数基b，这是不奇怪的。例如，考虑我们现在用的数词，它们就是以10为基而形成的。1，2，……10这十个数，英语中均有基特殊的名称：one,two,…… ten。当我们数到十一时，我们说&eleven&11；语言学家告诉我们，它是从ein lifon导出的意思是剩下或比10多1。类似地，twelve（12）是从twe lif比10多2导出的；还有，thirteen13，即3和10；fourteen14，即4和10；一直到nineteen19，即9和10。然后有twenty20，即twe-tig，或两个10。Twenty-one（两个10和1）等等。  有证据表明：2，3和4也曾被当作原始的数基。例如，澳洲东部昆士兰的土人就是这么计数的：&1，2，2和1，两个2，多&一些非洲矮人以1，2，3，4，5和6就是这么计教的：&a,oa,ua,oa-oa,oa-oa-a, 和oa-oa-oa。&阿根廷火地岛的某部落，头几个数的名称，就是以3为基的；与此相似，南美的一些部落用4为基。  可以设想：五进制即以5为基的数系，是最初用得很广泛的计数法。到现在，一些南美的部落还是用手计数-&1，2，3，4，手，手和1&等等。西伯利亚的尤卡吉尔人用的是混合基计数法：&1，2，3，3和1，5，两个3，多1个，两个4，10去1，10。&德国农民日历，一直到1800年还以5为数基。  也有证据表明，在有史以前12曾被用作数基，即采用十二进制，这主要与量度有关，使用这样的一个数基，可能是由于一年大约有12年朔望月；也可能是上于12能被许多整数整除。例如，1英尺是12英寸，古代的一英磅是12盎斯，1先令是12便士，1英寸是12英分，钟有12个小时，一年有12个月。Dozen（打），gross（箩）这些词在英语中还用作更高级的单位。（一打是12个，一箩是12打）。  二十进制即以20为基的数系，曾被广泛应用，它使用人想起人类的赤脚时代。这种计数法，曾经由美洲印第安人使用，并以其用于高度发达的玛雅（Maya）数系中而著称。法语中用quartevingt四个20代替huitante80，用quatre-vingt-dix四个20加10代替nonante90，从这里可以看出克尔特人以20为基数的痕迹。在盖尔人、丹麦人和威尔士人的语言中也能发现这种痕迹。格陵兰使用 &一个人&代表20，&两个人&代表40等等。英国人也常用score20这个字。  古代巴比伦人用六十进位制，即以60为基的数系，直到现在，当以分、秒为单位计量时间和角度时，六十进位制仍被广泛使用。手指记数  在遥远的古代，除了口头上说的数以外，手指数（finger nrmber）在也曾被广泛应用。事实上，用手指和手的不同位置表示数，应该比使用数的符号或数的名称还早。例如，最早的表示1，2，3和4的书写符号是适当数目的竖的或横的笔划，它们坚起平伸的手指数目；digit（即手指）这个词也可以用来表示数字（从1到9），这也能追溯到同一来源。
 有一段时间，手指数曾被扩展到包括出现在商业交易中的最大的数，并且在中世纪就已为国际通用。发展到后来，1，2，……和10，20……90这些数用左手来表示，100，200……900和1，000，……9，000，这些数用右手来表示。用这种方法，10，000以内的任何数都能用两只手表示。  手指数的样式，在文艺复兴时期的算术书上有记载。例如，用左手，部分屈折的小指表示1，部分屈折的小指和无名指表示2，部分屈折的小指、无名指和中指表示3，屈折中指和无名指表示4，屈折的中指表示5，屈折的无名指表示6，完全屈折的小指表示7，完全屈折的小指和无名指表示8，完全屈折的小指、无名指和中批表示9。  虽然手指数起源于很古老的年代，在今天，在非洲的某些原始种族中，在阿拉伯人中，在伊朗人中仍被采用。在北美和南美，某此本地的印第安人和爱斯基摩人的部落中仍然采用手指数。记录工具的出现  数字的记录和长期保存离不开记录的工具。但是，记录工具的发明和改进是一个非常漫长的过程。我们现在常用的机器制造的纸张只有100多年的历史。以前的手工制作的纸是非常昂贵和难以得到的，即使是这种纸也是在十二世纪才传到欧洲，虽然聪明的中国古人早在一千多年前，就已经掌握了这一门技术。  但是，古人为了满足自己记录的需要，也想办法创造了一些工具。一种早期类似纸的书写材料，称为纸草片（Papyrus），是古代埃及人发明的，而且，公元前650年左右，已经传入希腊。它是一种叫做纸草（papu）的芦苇做的。把芦苇的茎切成一条条细长的薄片，并排合成一张，一层层地往上放，完全用水浸湿，再将水挤压出来，然后放到太阳地里晒干。也许由于植物中天然胶质，几层粘到一起了。在纸草片干了以后，再用圆的硬东西用力把它们压平衡，这样就能书写了。用纸草片打草稿，就是一小片，也要花不少钱。  另一种早期的书写材料是羊皮纸，是用动物（通常是羊和羊羔）皮做的。自然，这是稀有和难得的。更昂贵的是一种用牛犊皮做的仿羊皮纸，称做犊皮纸。事实上，羊皮纸已经是非常昂贵的了。以致中世纪出现一种习惯：洗去老羊皮手稿上的墨迹，然后再用。这样的手稿，现在被称做重写羊皮纸。有这样的情况：在若干年后，重写羊皮文件上最初写的原稿又模糊地出现了。一些有趣的&修复&就是这样做成的。  大约两千年以前，罗马人书写用品是涂上薄薄一层蜡的小木板和一支硬笔。在罗马帝国之前和罗马帝国时代，常用沙盘进行简单的计算和画几何图形。要推测更早的记录工具，也并不困难。因为，毫无疑问，人们很早就用石头和粘土做书写记录了。印度和阿拉伯数系  我们现在常用的数字符号系统，是印度-阿拉伯数系。之所以用印度和阿拉伯命名，是因为它可能是印度人发明的，又由阿拉伯人传到西欧的。  目前，保存下来现在所用的数字符号的最早样品是印度的一些石柱上发现的，这些石柱是公元前250左右乌索库王建造的。至于其它在印度的早期样品，如果解释正确的话，则是从大约公元前100暝诳拷?帜潜叩囊蛔?缴系囊ざ辞缴峡滔碌募锹贾泻痛哟笤脊??00年在纳西克窑洞中刻下的一些碑文中发现。这些早期样本中既没有零，也没有采用位置记号。但是，考古学家推测，位置值（positional value）和零，必定是公元800年以前的某个时刻传到印度的，因为波斯数学家花拉子密在公元825年写的一本书中描述过这样一种完整的印度数系。  这些新的数字符号，最初是在&何时&和&如何&引进欧洲的，即使到了现在也还没有弄清：但是考古学家认为，这些符号十之八九是由地中海沿岸的商人和旅行家们带过来的。在十世纪西班牙书稿中就发现有这些符号，它们可能是由阿拉伯人传到西班牙的。阿拉伯人在公元711年侵入了这个半岛，直到1492年还在那里。通过花拉子密的专著的十二世纪拉丁文译本以及后来欧洲人的有关著作，这一完整的数系得到广泛的传播。  在十世纪以后的四百年中，提倡这数系的珠算家与算法家展开了竞争，到公元1500年左右，我们现有的计算规则获得优势。在这以后的一百年中，珠算家几乎被人遗忘，到了十八世纪在西欧就见不到算盘的踪迹了。算盘作为一个奇妙的东西再次出现于欧洲，是法国几何学家JoVo蓬斯菜（Poncelet）在拿破仑计伐俄国的战争中当了俘掳，被释放后，把一个算盘的样品带回了法国。  印度-阿拉伯数系中的数字符号曾多次变异，只是由于印刷业的发展，才开始稳定下来的。英语中的zero（零）这个词可能是从阿拉伯文sifr的拉丁化形式zephirum演变过来的；而阿拉伯文 sifr又是从印度文中表示&无&和&空&的词sunya翻译过来。阿拉伯文sifr在十三世纪由奈莫拉里乌斯（Nemorarius）引进到德国，写作cifra，由此我们得到现在的字cipher（零）。
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负数的由来：人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。
 据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
 我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
 用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”
 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。
 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。
 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。
 在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。
 除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。
 与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。他对此解释到：因为a＞0时，英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negative number）的概念和正负数加减法的运算法则。在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。  在《方程》章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299 年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是我国最早的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。  印度人最早提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（）。他在解决一个盈利问题时说∶我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。15世纪的舒开（?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。韦达知道负数的存在，但他完全不要负数。笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无”更小。  哈雷奥特（）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“－”表示它们，但他并不接受负数。邦别利（）给出了负数的明确定义。史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根。基拉德（）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的
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负数的由来：人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。
 据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
 我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
 用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”
 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。
 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。
 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。
 在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在
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负数的由来：人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。
我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。
用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”
这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。
用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。
负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。
在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。
除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。他对此解释到：因为a＞0时，英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negative number）的概念和正负数加减法的运算法则。在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。 在《方程》章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299 年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是我国最早的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。 印度人最早提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（）。他在解决一个盈利问题时说∶我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。15世纪的舒开（?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。韦达知道负数的存在，但他完全不要负数。笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无”更小。 哈雷奥特（）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“－”表示它们，但他并不接受负数。邦别利（）给出了负数的明确定义。史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根。基拉德（）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的
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