已知二次函数f(x)满足=ax²+bx(a、b是常数，且a≠0)满足下面条件：①A={x|f(x)=x}

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-22 11:36 标签： 已知二次函数f(x)满足
已知2次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a不等于0）满足条件：f（2）=0，且方程f(x)=x有两个相等的实数根_百度知道
已知2次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a不等于0）满足条件：f（2）=0，且方程f(x)=x有两个相等的实数根
求函数f(x)的解析式
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f(2)=0，∴4a+2b=0，即b=-2a……①f(x)=x就是：ax²+bx=x，解得：x1=0
x2=(1-b)/a，因为两个根相同，∴0=(1-b)/a，解得：b=1代人①得：a=-1/2∴{a=-1/2
求函数f(x)在区间[—3,3]上的值域
f(x)=-1/2x²+x=-1/2(x²-2x)=-1/2(x-1)²+1/2最小值是f(-3)=-9/2-3=-15/2最大值是f(1)=1/2∴值域是[-15/2，1/2]
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出门在外也不愁已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)_百度知道
已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)
已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实数根。(1)求f(x)的解析式，(2)作出f(x)大致图像，并直接写出函数f(x)的单调区间
来自中国石油大学（北京）已知二次函数f(x)=ax^2+bx（a,b为常数，a不等于0）满足f(2)=0,且方程f(x)=x有实根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx（a,b为常数，a不等于0）满足f(2)=0,且方程f(x)=x有实根
1．求解析式（我会的）
2.是否存在实数m.n使f(x)的定义域为[m,n],值域为[2m,2n].求出m,n
(1) 由题，方程 ax 2 + ( b－1 )x = 0 有等根 ∴ ( b－1 ) 2 = 0 即 b = 1
又 f ( 2 ) = 0&& ∴ a = －1/2 &
故 f ( x ) = －1/2x 2 + x
(2) ∵ f ( x ) = －1/2 ( x－1 ) 2 +1/2 ≤ 1/2&&
&& ∴ 2n ≤ 1/2& 即 n ≤ 1/4—8
&& 而抛物线f ( x ) = － 1/2( x－1 ) 2 + 1/2&的对称轴为 x = 1
& &即当n ≤ 1/4&时，f ( x ) 在 [ m， n ] 上为增函数
&& 设 m、n 存在，则f(m)=2m，f(n)=2n
&& ∴m=-2，n=0&&&&
&& 故存在实数 m =－2, n = 0，满足题意
由(1)得f ( x ) = －1/2x? + x=－1/2(x? -2x)=－1/2(x?-2x+1-1)=－1/2(x－1)?+1/2
∴f ( x ) = －1/2 (x－1)?+1/2 ≤ 1/2&&
∴ 2n ≤ 1/2&
即 n ≤ 1/4—8
由(1)得f ( x ) = －1/2x? + x=－1/2(x? -2x)=－1/2(x?-2x+1-1)=－1/2(x－1)?+1/2(这是配完全平方，将含有x?和x的项配方)
∴f ( x ) = －1/2 (x－1)?+1/2 ≤ 1/2①(由上得)&
∵函数的为[2m,2n](由题知)
∴2m&2n(值域的区间，前一个数小于后一个数)
∴ 2n ≤ 1/2(由①得：f(x)≤1/2，∴值域的最大值2n必须≤1/2)&
即 n ≤ 1/4
而f ( x ) = － 1/2( x－1 )?+ 1/2&的为 x = 1(初中知识)
即当n ≤ 1/4&时，f ( x ) 在 [ m， n ] 上为增函数
设 m、n 存在，则f(m)=2m，f(n)=2n(由题知f(x)的为[m,n],值域为[2m,2n])
∴m=-2，n=0(将上面两式代入f(x)=ax^2+bx )&&&&
故存在 m =-2, n = 0，满足题意(符合题目要求)
的感言：谢了
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理工学科领域专家已知二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a，b，c均为常数，且a不等于0）满足条件f（0）=f(2)=0,且方程f（x）=2x有两个等根。
已知二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a，b，c均为常数，且a不等于0）满足条件f（0）=f(2)=0,且方程f（x）=2x有两个等根。
1.求函数f（x）的解析式
2.是否存在这样的实数m、n（m小于n),使得f（X）在区间［m，n］内的取值范围恰好是［4m，4n］？如果存在，试求出m，n的值，如果不存在，请说明理由
不区分大小写匿名
(1)因为f(0)=f(2)=0
所以该方程是奇函数
所以由方程可得：c=0,-b/2a=1;
再由f(x)=2x;
所以ax^2+bx=2x;
又因为f(x)=2x有两个等根；
所以x=(2-b)/a=0;
又因为a不等于0
所以b=2,a=-1;
所以该函数方程是：f(x)=-1x^2+2x；
(2)由上可得f(x)的方程，及问可知：f(m）＝-m^2+2m=4m,f(n)=-n^2+2n=4n;
所以m=2或0,n=2或0；
又因为m&n;
所以m,n所在且m=0,n=2;
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理工学科领域专家已知二次函数f(x)=ax?+bx(a.b为常数,a不等于0).满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=2x有等根。求
已知二次函数f(x)=ax?+bx(a.b为常数,a不等于0).满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=2x有等根。求
1.求f(x)的解析式
2.求f(x)在区间[0，t]（t是大于零的常数）上的最大值
1、
由f(1+x)=f(1-x)可以知道这个二次函数的对称轴为x=1,由于我们都知道二次函数抛物线的对称轴为x=-b/(2a)
于是也就是有 -b/(2a)=1，即：b=-2a
再根据f(x=2x)有等根，也就是说一元二次方程ax?+(b-2)x=0的根的判别式=0.很明显有b=2,于是再根据第一个结果就有a=-1,于是f(x)的解析式就是f(x)=-x?+2x
2、
由于f(x)的对称轴为x=1,因此当
0&t&1时，f(x)的最大值就是f(t)；
t≥1时，f(x)的最大值就是f(1)=1
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