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1 如图1|a​s​d
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＞＞＞问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E..
问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F，请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_____， △EFC的面积S1=______， △ADE的面积S2=______；探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h，请证明S2=4S1S2；拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积。
题型：解答题难度：中档来源：湖北省中考真题
解：（1）S=6，，；
（2）∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE为平行四边形，，，∴△ADE∽△EFC，∴，∵，∴，∴，而， ∴；
（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴，，，∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，∴△DBE≌△GHF，∴△GHC的面积为5+3=8，由（2）得，□DBHG的面积为，∴△ABC的面积为2+8+8=18。
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据魔方格专家权威分析，试题“问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E..”主要考查你对&&相似三角形的性质，全等三角形的性质，平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的性质全等三角形的性质平行四边形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
与“问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E..”考查相似的试题有：
181669173915369628102654100900215252在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB_百度文库
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在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB|
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几何五大模型1、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=&AB,已知四边形EDCA的面积
武汉童老师奥数辅导中心小升初难度训练试题分享&&
上传者：童老师&&&
2012年寒假奥数招生一对一中心上课&&&
上门授课&。
几何五大模型
1、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=
AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（
【解】根据定理： = = ，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35&5&6=42。
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.
【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3、如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长方形ABCD面积的______
(填几分之几)。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
【解】连接AC，首先△ABC和△ADC的面积相等，又△ABE和△ADF的面积相等，则△AEC和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而△ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。
4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&（01年同方杯）
【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为△AED面积等于ABCD的一半，则△ABE加上△DEC的面积也等于ABCD的一半。而△FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。
5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是&&&&&
平方厘米．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
【解】：四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（ &FD&AF）+（ &AC&CD）= （FE+ED）&AF+
（AB+BC）&CD= （ &FE&AF+ &ED&AF）+（ &AB&CD+ &BC&CD）。
所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE—三角形BCD=（ &FE&AF+ &ED&AF）+（ &AB&CD+
&BC&CD）- &FE&AF- &BC&CD= &ED&AF+ &AB&CD= &8&7+
&3&12=28+18=46。
1、（★★）如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
解：作辅助线FB，则SΔBAF＝3&SΔABC＝1/2&SΔDAF；则有SΔABC＝1/6&SΔDAF；作辅助线AE，则SΔACE＝2&SΔABC＝1/4&SΔCEF；则SΔABC＝1/8&SΔCEF；作辅助线CD，则有：
SΔCBD＝SΔABC＝1/3&SΔCEF；综上，三角形DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF的面积为1+6+8+3＝18。
2、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。
3、（★★★）如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且
的面积比 的面积大6平方厘米。
解：因为 。
根据已知条件： 。
所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。
4、（★★）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？
【解答1】极限考虑，若H点动到D点，那么阴影面积为四边形BEFH，
所以面积占总共的一半为18。
【解答2】过H作HI垂直BC，这样四边形FCGH的面积就分成三角形FHI和
梯形ICGH，所以空白部分的总面积为：
（CG+HI）&IC&2+FI&HI&2+AE&AH&2=
&（CG&IC+HI&IC+FI&HI+AE&AH）&&
&[CG&(IC+AH)+HI&(IC+FI)]&&&&&&&
= &(CG&BC+CD&FC)= 四边形ABCD的面积=18.
5、（★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10&10＋12&12＝244。
三角形ABG面积为50；三角形ABD面积为1/2&22&12＝132；三角形AFG面积为1/2&2&12＝12。则阴影部分面积为244－50－132－12＝50。
6、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？
【解答】 ：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30，
两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，
所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70&2&10=14，所以DE=4。
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