决胜2012中考：矩形菱形正方形精华试题汇编_百度文库
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决胜2012中考：矩形菱形正方形精华试题汇编|决​胜02​中​考
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&(1)动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为&&&&&&&& 。
（2）观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（3）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小。
&解：（10分）解：（1）&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）同意．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
如图，设AD与EF交于点G．
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
由折叠知，∠AGE=∠ DGE=90°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，&&&&&
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．&&&&&&&&&
（3）过N作NH⊥AD于H
由折叠知， ①&
∴△MPF为等边三角形
∴∠MFE=30°，∴∠MFN=60°，
又∵MN=MF=&&
∴△MNF为等边三角形&&& ……9分&&&& ∴∠MNF=60°，……10分
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有关矩形折叠的数学题目.ppt
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错误详细描述：
如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB∶BC＝4∶5，则cos∠AFE的值是________.
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F点处．若，求sin∠DFC的值．
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京ICP备号 京公网安备2009年中考试题专题之19《矩形、菱形、正方形》试题_学优中考网 |
2009年中考试题专题之19-矩形、菱形、正方形试题及答案如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（
2.．、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（
3.（2009 黑龙江大兴安岭）在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③
；④，正确的
4．2009年河北如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120°，则对
角线AC等于
6.（2009年济南）如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（
7.（2009年凉山州）如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（
8.（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是
9.（2009年衡阳市） 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确 的个数为（
①DE=3cm； ②EB=1cm； ③．
10.（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（
11．（2009年广西南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（
12.（2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
13．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放
在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点
出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个
过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（
14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（
如图，在菱形ABCD中，A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（
16.(2009年义乌)如图，一块砖的外侧面积为，那么图中残留部分墙面的面积为
17.（2009年台湾）
如图(八)，长方形ABCD中，E点在上，且平分(BAC。
若=4，=15，则(AEC面积为何？
(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 。
18. （2009年台湾）图(十二)中，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、
丁四个矩形，其中P在上，且：=：=4：3。
下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？
(A) 甲、乙不相似 (B) 甲、丁不相似 (C) 丙、乙相似
(D) 丙、丁相似。
19.（2009年滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（
B．直角梯形
【关键词】矩形的判定.
20.（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（
21.（2009年桂林市、百色市如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点
出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个
过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（
22.（2009年郴州市）如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm则CD=
D．10cm2009年长春）．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（
24．（2009年甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．正三角形
25．（2009年甘肃庆阳）如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）
26.（2009年烟台市）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（
27.（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
28.（2009年湘西自治州13．在下列命题中，是真命题的是
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（
30. （2009年重庆市江津区）如图：在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（
31.（2009年包头）下列图形中，既是图形的有（）
32.（2009年长沙）如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（
33.（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（
D．如图ABCO绕O点时针°后的图形是 (
35．（2009年漳州）如图，要使成为矩形，需添加的条件是（
36. （2009年赤峰市）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是
B、平行四边形
37．（2009四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =D
38．（2009四川绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60( 的菱形，剪口与折痕所成的角( 的度数应为
A．15(或30(
B．30(或45(
C．45(或60(
D．30(或60(
A．B．C．D．．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后点DC分别落在D′C′的位置．若∠EFB65°，则∠AED′A） 70°
（B） 65°
（C） 50°
（D） 25°
41.(2009年抚顺市)如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（
1.（2009年湘西自治州长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为
ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．
3．2009泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为
4.（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则
5. （2009年烟台市）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是
6.（2009年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是
【关键词】矩形、正方形、菱形的性质及判定
【答案】正方形（对角线互相垂直的四边形均可）
7.(2009年牡丹江市)矩形中，对角线、交于点，于若则
8．（2009年甘肃白银）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．
9．（2009年甘肃庆阳）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积
10．（2009年长春）如图，，矩形的顶点在直线上，则
11．（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
（结果保留）．
12. （2009年株洲市）中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．
13．（09湖北宜昌）如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是
14.（2009年莆田）如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：
，使得该菱形为正方形．答案：或或等
15.(2009年上海市)17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
16. （2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=
; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N=
（用含有n的式子表示）
17.(2009年安顺)如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。
18.(2009成都)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°BEA′=_____．
19. (2009年安顺)若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。
20.（2009湖北省荆门市）如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．
如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为
平方单位．
ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝2，AB＝，则BD的长为________.
25．（2009年崇左）如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为
27．(2009年甘肃定西)如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．
28. (2009年本溪)如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于
【关键词】菱形的周长
31．（2009年牡丹江）矩形中，对角线、交于点，于若则
33．（2009 年佛山市）正方形有　　　　　　　条对称轴．
34．（2009年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是
35．（2009年湖北十堰市）
的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．
36．（2009年漳州）如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_____________．
37．（2009年哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为
38．如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A (△EFA′与0除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于点G，则A′G的长是
39．（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．
41．（2009年赤峰市）菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是
42.（2009贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是
43.（2009青海）如图3，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，
需要添加的条件是
（只填一个你认为正确的即可）．
44.（2009辽宁朝阳）已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______________．
45.(2009年梅州市)如图4，把一个长方形纸片沿折叠后，点
分别落在的位置．若，则等于_______度．
三．解答题
1．（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
2．（2009年山东青岛市）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：；
（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
3．（2009 年佛山市）如图，在正方形中，．若，求的长．
4．（2009 年佛山市）（1）列式：与的差不小于；
（2）若（1）中的（单位：）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加，
则正方形的面积至少增加多少？
5.（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
6. (2009年达州如图7，在ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.
7．（2009年中山）如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．
（1）求矩形的面积；
（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．
8．（2009肇庆）如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．
9．（2009肇庆）如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
（1）求证：；
（2）求证：．
10．（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；
11.（2009年梧州如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于
点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
（1）求证：AD＝CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是
ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．
13．已知正方形ABCD中，E为BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
求证：EG=CG△BEF绕B点逆时针旋转45?，如图，取DF中点G，连接EGCG．问（1）中的结论是否仍然成立．△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
14.（2009年河南）如，在Rt△ABC中，ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重的开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点DC作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为
(1)①当=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD长为；
②当=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；
(2)当=90°时判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
2009年孝感） 三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．
（1）牧童B的划分方案中，牧童
（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）
（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分）
17.（2009年娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.?
（1）求证：△ABE≌△ACE?
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是
菱形？并说明理由.?
18.（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱
20. （2009山西省太原市）如图，是边上一点，．
（1）在图中作的角平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）中，过点画的垂线，垂足为点，交于点，连接，将图形补充完整，并证明四边形是菱形．
（2009山西省太原市）问题解决
如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．
在图（1）中，若则的值等于
；若则的值等于
；若（为整数），则的值等于
．（用含的式子表示）
如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于
．（用含的式子表示）
如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？
ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
求证：BD=CD；
如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：；
（2）如果，求的值．
25.（2009年北京市）阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.
26. （2009年北京市）在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.
（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
29．（2009年安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．cm，其一个内角为60°．d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
30.（2009年安徽）．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰
能拼成一个矩形（非正方形）．的值．如图9，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．
32.(2009年陕西省)
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．
如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．
33.（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：；
（2）如果，求的值．
34.（2009威海）如图1，在正方形中，分别为边上的点，，连接交点为．
（1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为3cm，，则图3中阴影部分的面积为_________．
35.（2009年贵州省黔东南州）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。
（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。
（2）求h的值。
36.（2009年江苏省）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）当时，求证：是矩形．
37.（2009年浙江省绍兴市）若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形中，点在边上，连，，则点为直角点．
（1）若矩形一边上的直角点为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；
（2）若点分别为矩形边，上的直角点，且，求的长．
38．（2009年广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.
（1）求∶的值；
（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；
（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
39.（2009年清远）如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．
40.（2009年衢州）如图，四边形ABCD矩形PBC和QCD都是等边三角形P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
42.（2009年广州市）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。
44.（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.
（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形
旋转的度数；
（3）设的周长为，在旋转正方形
的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.
45.（2009年衡阳市）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
46．(2009年南充)如图5，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．
48．(2009年湖州)如图：已知在中，
，为边的中点，过点作，
垂足分别为.
（2）若，求证：四边形是正方形.
49．（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
51.（2009年遂宁）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.
⑴求证：EF+GH=5cm；
⑵求当∠APD=90o时，的值．
52.(2009年咸宁市)如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．
（1）证明；
（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．
53．（09湖北宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．
(1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)与 是否相等？请你说明理由；
(3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．
设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考)
54．（09湖南邵阳）如图（十二），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）．
（1）求两点的坐标；
（2）用含的代数式表示的面积；
（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，
①当时，试探究与之间的函数关系式；
②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？
55.(2009年肇庆市)如图 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．
56.(2009年肇庆市)如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
（1）求证：；
（2）求证：．
57．中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求的长．．与直线相交于点分别交轴于两点．的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
60．（2009年黄石市）如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；
（2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？
61．（2009年黄石市）正方形在如图所示的平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴的负半轴上，交轴正半轴于交轴负半轴于，，抛物线过三点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）是抛物线上间的一点，过点作平行于轴的直线交边于，交所在直线于，若，则判断四边形的形状；（3分）
（3）在射线上是否存在动点，在射线上是否存在动点，使得且，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分）
62．（2009年广东省）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．
63．（2009年广东省）在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．
（1）求的周长；
（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．
65.（2009年安徽）20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰
能拼成一个矩形（非正方形）．的值．如图，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线经过AD的中点M．
⑴填空：Ａ坐标为
⑵操作：如图②固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针旋转度角，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP＝，四边形OPDQ的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围．
ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
69．（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
70．（2009厦门）23.已知四边形ABCD，AD//BC，连接BD.
小明说：“若添加条件，则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.
若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD 是正方形．
71.（2009四川绵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90(，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标．
72．（2009年广东省）在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．
（1）求的周长；
（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．
73．中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求的长．．与直线相交于点分别交轴于两点．的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
8．（2009年黄石市）如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；
（2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？
76．（2009年铁岭市）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．
（1）如图（a）所示，当点在线段上时．
①求证：；
②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．
77.（2009青海）请阅读，完成证明和填空．
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图12-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且．
请证明：．
（2）如图12-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么
（3）如图12-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么
（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：
78.（2009呼和浩特）如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接．
（1）求证：．
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
79.（2009龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN．
若ABC = 60°，AM = 4，ABN =，求点M到AD的距离及tan的值；
（2）如图25－2，若ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．
试问：x为何值时，ADN为等腰三角形．
（1）尺规作图：作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形．
试判断四边形的形状，并证明；
若，求四边形的周长和的长．
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第24题图③
第24题图②
第24题图①
方法指导：
为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2
（第19题）
（图25-1）
（图25-2）
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09:51:21 上传频道：学科：年级：九年级地区：全国类型：新课标版本：中考复习只看标题相关资料不等式课后练习主讲：在数学表达式：①?3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有(　　)依据不等式的定义──在下列各式中：①a+3；②；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有(　　)
D．已知a?b＜0，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a?1＜b?1
B不等式主讲教师：傲德重难点易错点辨析不等式的定义题一：①x+y=1；②x≤y；③x?3y；④x2 ?3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有(　　)A．2个
D．5个不等式的性质题二：已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是(　　)A．ac＞bc
C．c?a＞c?b
不等式与方程课后练习主讲：若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数，求m的取值范围．如果关于x、y的方程组的解是负数，求a的取值范围．如果关于x的方程x+2m?3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的取值范围．符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[5]=5，[6.31]=6．如果，这样的正整数x有______个．已知x+3=a，y?2a=6，并且．(1)求a的取值范不等式与方程主讲教师：傲德重难点易错点辨析不等式与方程综合题一：求使方程组的解、都是正数的的取值范围？金题精讲题一：的解不大于1，且m是一个正整数，试确定x的值．题二：?2a= 4，并且．(1)求a的取值范围；(2)比较a2+2a?3与a2+a?1的大小．题三：已知、同时满足三个条件：?2y=p；?3y=2+p；y．则的取值范围是的解集．不等式与方程不等式与方程应用题课后练习主讲：某初级中学八年级(1)班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上(含25人)8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，那么他们至少有多少人？某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．有一群猴子，一天结伴不等式与方程应用题主讲教师：傲德重难点易错点辨析列不等式解应用题题一：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？不等式与方程综合解应用题题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”(每个小球只能写上一个数垂直平分线与角平分线课后练习主讲：如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM=AN（　　）∵BM=BN，∴点B在直线l上（　　）垂直平分线与角平分线主讲教师：傲德我们一起回顾垂直平分线题一AC=AD，BC=BD，则有（　　）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB角平分线如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OBD．AB垂直平分OP学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是　　．在下面四种正多边形的瓷砖中，用同一种瓷砖能镶嵌成一个平面图案的是（　　）A．B．C．D．题二：题面：有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到A点处共走的路程是（　　）A．24米B．48米C．15米D．30
学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（
）A．正六边形
B． 正七边形
C． 正八边形
D． 正九边形下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是（　　）A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．学科：数学专题：多边形及其角度计算主讲教师：傲德
重难点易错点解析题一题面：题面：已知，一个凸多边形的每一个内角都是140°，那么这个多边形的边数是多少？内角和是多少？外角和是多少？每一个顶点出发有多少条对角线？共有多少条对角线？n边形：内角和=180°(n?2)外角和=360°每一个顶点出发的对角线=n?3对角线总条数=正多边形：边长相等、内分式课后练习（）主讲：在代数式，，，，中，分式的个数是(
D．5当x_____时分式有意义设A， B都是整式，若 表示分式，则（　　）A．A，B都必须含有字母B．A必须含有字母C．B必须含有字母D．A，B都不必须含有字母下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是(
分式课后练习（一）主讲：下列各式:①；②；③；④．其中分式有(
D4个已知分式的值是零，那么x的值是(
D．±1下列说法中正确的是(
)A如果A、B是整式，那么就叫做分式B分式都是有理式，有理式都是分式C只要分分式的基本性质课后练习()主讲：不改变分式的值，使分式的分子、分母不含负号．(1) (2) ．等式中的未知的分母是(
B．a2 +a+1
C．a2 +2a+1
D．a?1填空．分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值(　　)A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的8倍将分式的基本性质课后练习(一)主讲：． 的结果是(
D．填空．若将分式a、m，n均为正数中的字母a、m，n的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为(　　)A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的倍C．不变D．无法确定化简=__________已知x=xy=1，则=____________要使分式 ，a的值分式的运算课后练习（一）主讲：计算÷(x+3)·的结果为(
D．计算．计算．若成立求a的取值范围已知y＝，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．任何一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：（n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有．1)探索上式分式的运算课后练习（一）主讲：化简÷(y-x)·的结果是(
D．计算(1)；(2)计算÷()．若，求A，B的值．已知代数式5+，请说明在代数式有意义的条件下，无论a取何值代数式的值不变．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫分式的运算主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：化简：考点：分式的乘除、乘方题二：化简：考点：分式的加减金题精讲题一：考点：分式的混合运算题二：若，求的值．试说明：只要原式有意义，无论x取何值，y值均不变．考点：分式的运算题四：我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如(1)根据以上规律，请填空：分式方程课后练习（）主讲：解方程：．若方程有增根，则它的增根是(
D．1和?1如果关于x的方程 有增根，那么a的值是
．阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程x+＝3+的解为x1=3，x2＝；x+＝4+的解为x1=4，x2＝；x+＝5+分式方程课后练习（一）主讲：解分式方程：．k为何值时，方程会产生增根?若关于x的方程有增根，试求k的值．阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7(1)按此规律写出关于x的第n个方程为
，此方程的解为 n或n+1
．(2)根据上述结论，求出x+＝2n+2(n≥2)的解．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比分式方程主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：解方程：考点：分式方程的解法题二：若x=1是方程的增根，则m的值为
．考点：分式方程的增根金题精讲题一：有增根，求a的值．(2)当a为何值时，方程无解题二：的解为方程的解为方程的解为(1)观察上述方程，则关于x的方程的解是
；(2)根据上述规律，则关于x的方程的解是
分式计算的拓展课后练习（）主讲：化简并求值．已知：x2?5xy+6y2=0，那么的值为若x＞0，试比较和的大小．已知两个分式A=，B=，其中x≠2，则A与B的关系是
已知a＞b＞0，m＜0，比较的大小．已知，求的值．已知方程x2+3x?5=0的两根为x1、x2，求值．分式 的最小值是多少？课后练习15．详解：=15答案：．详解：∵x2?分式计算的拓展课后练习（一）主讲：化简并求值.先化简，再求值： ，其中x=，y=3．比较a与的大小．已知A=，B=，当x≠?1时，比较A与B的大小．已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：．已知：，求代数式的值．已知，x2?5x?1=0，求：（1）x2+（2）2x2-5x+．分式的最小值是
课后练习-15.详解：原式= .3?.详解分式计算的拓展主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：计算：考点：负指数幂、零指数幂题二：已知，求的值．考点：分式的条件化简求值题三：已知x> ??4，求与的大小关系．考点：分式比大小金题精讲题一：，且x为整数．则A与B有什么关系？考点：负指数幂题二：，则的值为
．考点：分式的条件化简求值题四：已知，求值：(1) (2分式主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：观察下列各式，其中分式有
．考点：分式的概念题二：x满足什么条件时，分式有意义？已知分式的值为零，那么x的值是多少？考点：分式有无意义和分式的值金题精讲题一：，所以不是分式B．有分母的式子就是分式C．若A、B为整式，式子叫分式D．分数都不是分式考点：分式概念的辨析题二：无意义，求x的
学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：写出推理步骤：如图，ABD中，AB=BC=AD，则α和β有什么数量关系？请结合已知条件推理出一个等式．如图，A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
.题二：题面：如图，AD是ABC的角平分线．DEAC，DE交AB于E，DFAB，DF交AC于F．图中学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：如图1，在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分线；（1）填写下面的表格．A的度数50°60°70°BOC的度数（2）试猜想A与BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中A与BOD的关系．如图，A+∠B
学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德
重难点易错点解析题一题面： （1）如图，线段AB、CD交于点O，则∠A+∠C和∠B+∠D的关系如何？请证明.（2）如图，∠BOC、∠A、∠B、∠C有什么数量关系？请证明.（3）如图，在∠AOB中有一点P，从点P向OA、OB引线段，交点分别为M、N，则∠AMP、∠BNP、∠O、∠P之解不等式课后练习主讲：下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．x2 ?8x≥2x+1B．x+＜0C．x(x?1)＞0D．x?5＞0下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．2(1?y)+y≥4y+2B．x2 ?2x?1≤0C．+≠D．x+y≤x+2解不等式5x?12≤2(4x?3)．解不等式≤5?x．已知x=3是不等式mx+2＜1??4m的解不等式主讲教师：傲德重难点易错点辨析一元一次不等式的定义题一：下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)A．2x?1＞0B．?1＜2C．3x?2y≤?1D．y2+3＞5解一元一次不等式题二：(1)4(x?1)＞5x?6(2)(3)金题精讲题一：?1≤13解集中的最大值，n是关于x的不等式?3x?1≤?7解集中的最小值，求不等式nx+mn＜mx的解