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历史上的今天
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blogTitle:'计算机本科离散数学形考作业答案',
blogAbstract:'离散数学
形考作业&&
参考答案 找了n天，终于找到了参考答案，在此感谢一个网名叫的网友作业一 一、&&&&&&&
填空题 1、集合的表示方法有两种：
法。请把&大于3而小于或等于7的整数集合&用任一种集合的表示方法表示出来A={&&
4，5，6，7&&&&&&&&&&&&
}。 2、&不超过29的全体素数组成的集合&表示为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
。 3、写出A={1，{1}，2，{2}}的全部子集&&&&&&&&',
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Error code: 95二元关系 _百度百科
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收藏 查看&二元关系本词条缺少信息栏，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！
上，二元关系（binary relation）用于讨论两个对象的连系。诸如中的「」及「」，中的&&，或中的&为·..之&或&为·..之&。二元关系有时会简称关系，但一般而言不必是二元的。
集合 X 与集合 Y 上的二元关系是 R=(X, Y, G(R))，其中 G(R)，称为R 的图，是X × Y的子集。若 (x,y) ∈ G(R) ，则称x 是 R-关系于y ，并记作 xRy 或 R(x,y)。否则称a与b无关系R。
但经常地我们把关系与其等同起来，即：若 R ? X × Y ，则R 是一个关系。
例子：有四件物件 {球，糖，车，枪} 及四个人 {甲，乙，丙，丁}。 若甲拥有球，乙拥有糖，及丁拥有车－即无人有枪及丙一无所有— 则二元关系&为...拥有&便是
R=({球，糖，车，枪}, {甲，乙，丙，丁}, {(球,甲), (糖,乙), (车,丁)})。
其中 R 的首项是物件的集合，次项是人的集合，而末项是由（物件，主人）组成的集合。比如有序对（球，甲）∈G(R)，所以我们可写作&球R甲&，表示球为甲所拥有。
不同的关系可以有相同的图。以下的关系 ({球，糖，车，枪}, {甲，乙，丁}, {(球,甲), (糖,乙), (车,丁)} 中人人皆是物主，所以与 R 不同，但两者有相同的图。
话虽如此，我们很多时候索性把R 定义为 G(R)， 而 &有序对 (x,y) ∈ G(R)& 亦即是 &(x,y) ∈ R&。
二元关系可看作成，这种二元函数把输入元 x ∈ X 及 y ∈ Y 视为独立变量并求真伪值（即“(x, y) 是或非二元关系中的一元”此一问题）。
若X=Y，则称 R为 X 上的关系。注：下文我们将采用把二元关系R定义为A × A子集的做法。
设A是一个集合，则
?称作A上的空关系（因为?也是A × A的子集）。
EA = A × A称作A上的全域关系。
IA = {(x, x): x∈A} 称作A上的。[1]关系的性质主要有以下五种：，反自反性，对称性，反对称性和传递性。
在集合X上的关系R，如对任意 ，有 ，则称R是自反的。
反自反性（自反性的否定的强形式）：
在X上的关系R，如对任意 ，有 ，则称R是反自反的。
在集合X上的关系R，如果有 则必有 ，则称R是对称的。
反对称性（不是对称性的否定）：
非对称性（对称性的否定的强形式）：
非对称关系是满足反自反性的反对称关系。
设A={1,2,3},R1,R2和R3是A上的关系，其中
R1={&1,1&,&2,2&}
R2={&1,1&,&2,2&,&3,3&,&1,2&}
R3={&1,3&}
则R2是自反的，R3是反自反的，R1既不是自反的也不是反自反的。
设A={1,2,3},R1,R2,R3和R4是A上的关系，其中
R1={&1,1&,&2,2&}
R2={&1,1&,&1,2&,&2,1&}
R3={&1,2&,&1,3&}
R4={&1,2&,&2,1&,&1,3&}
则R1既是对称的也是反对称的。R2是对称的但不是反对称的。R3是反对称的但不是
对称的。R4既不是对称的也不是的。
设A={1,2,3}，R1,R2和R3是A上的关系，
R1={&1,1&,&2,2&}
R2={&1,2&,&2,3&}
R3={&1,3&}
则R1和R3是A上的传递关系，R2不是A上的传递关系。[2]设 及 ，R是X与Y上的二元关系，令
称为R的关系矩阵，记作MR。[3]设R集合A到B上的二元关系，令G=(V,E)，其中顶点集合 ，边集合为E ，且对于任意的 ，规定 当且仅当 。则称图G是关系R的关系图。[4]关系的基本运算有以下几种：
设R为二元关系。
R中所有的第一元素构成的集合称为R的，记作dom(R)，即 。
R中所有有序对的第二元素构成的集合称为R的，记作ran(R) ，即 。
R的定义域和值域的并集称作R的域，记作fld(R)，即
R的逆关系，简称R的逆，记作 ，其中
设S也是一个二元关系。R和S的合成记作，其定义为。
若R是一个集合A上的二元关系，可以在自然数范围内定义R的n次幂。首先规定，再递归定义。可以证明有，成立。
与关系性质的连系
设R为集合A上的关系，下面给出的六种性质成立的充要条件：
R在A上自反当且仅当
R在A上反自反当且仅当
R在A上对称当且仅当
R在A上反对称当且仅当
R在A上非对称当且仅当
R在A上传递当且仅当设R是非空集合A上的关系， R的自反（对称或传递）闭包是A上的关系R' ，满足
(1) R'是自反的（对称的或传递的）
(3) 对A上任何包含R的自反（对称或传递）关系R''有 [6]
一般将R的记作r(R)，对称闭包记作s(R) ，记作t(R)。
下列给出了构造的方法：
对于有限集合A 上的关系R ，存在一个s，使得 ，且s不超过A的元素数。[6]
求传递闭包是中一个非常重要的问题，例如给定了一个城市的交通地图，可利用求传递闭包的方法获知任意两个地点之间是否有路相连通。可以直接利用关系矩阵相乘来求传递闭包，但那样做复杂度比较高；好一点的办法是在计算矩阵相乘的时候用降低时间复杂度；但最好的方法是利用基于的来求传递闭包。在一个有n个元素的集合（简称n元素集）上，一共有 个可能的二元关系。
在n元素集上各种二元关系的数目n所有传递自反预序偏序全预序全序等价关系01
1111111122111111216134433223512171642919136546553639944096355219752415A002416[7]A006905[8]A053763[9]A000798[10]A001035[11]A000670[12]A000142[13]A000110[14]注：
反自反关系和自反关系的数目一样多。
严格偏序（反自反的传递关系）的数目和偏序的一样多。
全序即是那些同时是全预序的偏序。透过的想法，可知那些既不是偏序也不是全预序的预序数目是：预序的数目，减去偏序的数目，再减去全预序的数目，最後加上全序的数目，即0, 0, 0, 3, 85, ...
等价关系的数目是的数目，即。
各个二元关系之间可组成二元组（某关系及其），除了在n=0时，空关系的补集即其自身。那些不符合对称性的二元关系也可组成四元组（某关系、补集、逆、逆的补集）。
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看02任务_0008
、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）
设集合A={a}，则A的幂集为(&&& )． A. {{a}} B. {a，{a}} C. {，{a}} D. {，a}
设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集&A，&上的元素5是集合A的（&&& ）． A.
集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={&x，y&|x+y=10且x, yA}，则R的性质为（&&& ）． A.
设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {&1, 2&，&2, 1&，&3, 3&}，g = {&1, 3&，&2, 2&，&3, 2&}，h = {&1, 3&，&2, 1&，&3, 1&}，则h =（&& ）． A. fog B. gof C. fof D. gog
如果R1和R2是A上的自反关系，则R1&R2，R1&R2，R1-R2中自反关系有（&&& ）个． A.
设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A&B，则不同的函数个数为&&&&&&&&&&& ． A.
A={1,2,3,4},R是A上的二元关系，其关系矩阵为&则R的关系表达式是(&&&)． A.
集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={&x，y&|x=y且x, yA}，则R的性质为（&&& ）． A.
设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={&a，2&, &b，2&}，R2={&a，1&, &a，2&, &b，1&}，R3={&a，1&, &b，2&}，则（&&& ）不是从A到B的函数． A.
C. R3 D. R1和R3