新华初三数学辅导学案——第 九 章
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新华初三数学辅导学案——第 九 章
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反 比 例 函 数知识点一 反比例函数定义：1、下列等式中，哪些是反比例函数（1）
（3）xy ＝ 21
（7）y ＝ x＋42、若函数y=（m2-m）xm2-3m+1是反比例函数，则m的值是______。知识点二：反比例函数图象的性质：注意：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形也是以直线y=x和y=-x为对称轴的轴对称图形。1、 已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（
）A．(－,－)B．(,－)C．(－，)D．（0，0）2、下列函数中，y随x增大而增大的是_______A y=-x+1
B y=-3/4 x
D y=2x-13、在函数y=（-a2-1）/x（a为常数）的图象上三点（-3、y1）（-1、y2）（2、y3）则函数值y1、 y2 、y3的大小关系是_________。4、已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式为________，另一个交点的坐标为________．5、在同直角坐标系中，函数y=kx-k与y=k/x（k≠0）的图象大致是___________。
反比例函数y=k/x（k≠0）中比例系数k的意义：1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任一点，AM⊥X轴于M，O是原点，如果△AOM的面积是3.那么这个反比例函数的解析式是_________。
第3题图2、如图已知A、B是函数Y=1/x的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于Y轴，BC平行于X轴，△ABC的面积为S，则S=______________3、如图，正比例函数Y=kx（k＞o）和反比例函数Y=1/X的图象相交于AC两点，过A作X轴垂线交X轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________。知识点四：反比例函数的应用1．由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功W =Fs．当W为定值时，F与s之间的函数关系图象如图所示．（1）力F所做的功是多少？（2）试确定F、s之间的函数解析式．（3）当F=4N时，s是多少？
反比例函数与一次函数综合训练：1.如下图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1①求点A、B、D的坐标②求一次函数和反比例函数的解析式。
2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
综合模拟训练：一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内)1．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是(
)A．正方形的面积与边长的关系
B．正方形的周长与边长的关系C．矩形的长为，宽为20，其面积与的关系
D．矩形的面积为40，长与宽之间的关系2．方程的根是(
)A．B．C．
D．3．下列命题中，逆命题是假命题的是(
) A．若两个角的和为90°，则它们互为余角
B．两锐角的和为90°的三角形是直角三角形C．有一个外角是直角的三角形是直角三角形
D．等边三角形是等腰三角形4．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则(
)A．四边形ABCD是平行四边形
B．四边形ABCD是梯形C．线段AB与线段CD相交
D．以上三个选项均有可能5．在施掷一枚均匀的硬币的试验中，某一小组作了500次试验，当出现正面的频数是多少时，其出现正面的频率才是49.6％(
第4题图A．248B．250
C．258 D．2686．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，将ABC沿CF折叠，点B落在AC上的点E处，则等于(
7．某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产千克，苹果总共有棵，则与之间的函数关系图像大致是(
) 8．如图，在△ABC中，C=90°，ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，则DC等于(
D．9．四条线段的长分别是2、4、6、8，从中任意取出三条线段，
第8题图能围成三角形的概率是(
B．C．D．10．将5个边长都为50px的正方形按如图所示的方法摆放， 点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则图中重叠部分(阴影部分)的面积和为(
C．100px2D．50px2
第10题图11．已知点A()、B()、C()都在函数的图像上，则、、的大小关系是(
B．&&C．&&
D．&&12．在一幅长2000px、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整幅挂图的面积是。设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是(
第12题图A．
B．C．D．13．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次(假定每次都能确定指针所指的数字)，两次指针所指的数字之和为3或5的概率是
第13题图14．如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，E是DC中点，则S△ADE：S△ABE为(
C． D．15．函数与()在同一直角坐标系中的图像可能是(
第14题图 二、填空题：(将正确答案填在横线上)16．如图，E、F是ABCD的对角线BD上两点，且DE=BF。若AED=110°，ABD=，则DCF的度数为
。17．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围是
第16题图18．某花木场有一块形状为等腰梯形的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度是
。19．若反比例函数的图像经过点(一1，3)，则其表达式为
。20．一个不透明的盒子里装有5个黄球，2个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出一球是黄球的概率为
第18题图21．已知双曲线分别位于第二、四象限，那么点一定在第
象限22．如图，D是等边ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，CE=CD，若S△ABC=cm2，则BDE的周长是
。 23．如图，ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC边的中点，
连结DE、EF、FD，当ABC满足
时，四边形AEDF是菱形
第22题图(填写一个你认为恰当的条件即可)。 24．一张存折的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当6个数字与所设定的密码相同时，才能将款取出。粗心的王师傅记不清最后两个数字，但他知道这两个数字都不是“0”和“9”。他一次就能取出款的概率是
第24题图25．若方程的两根恰好是一直角三角形两条直角边的长，则此直角三角形的斜边长是
。三、解答题：26．已知函数，与成正比例，与成反比例，且当=1时，=4；当=2时，=5。求与的函数表达式。
27．如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2AD，梯形周长为40，对角线BD平分ABC，求梯形的腰长及两底边的长。
四、操作与解释题：28．将一张矩形纸按如图所示的方法折叠： 回答下列问题：(1)图④中AEF是多少度?为什么?(2)若AB=4，AD=6，CF=2，求BE的长。
五、实际应用题：29．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光。(1)任意闭合其中一个开关，求小灯泡发光的概率； (2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表格的方法求出小灯泡发光的概率。
30．生产一种产品，需先将材料加热达到60℃时，再进行操作。设该材料温度为(℃)，从加热开始计算的时间为(分钟)。据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系(如图)。已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?
六、探索题：31．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点(E与A、D不重合)。连接CE，将CED绕点D顺时针旋转90°，得到AFD。(1)猜想CE和AF之间的关系，并进行证明。(2)连接EF，若ECD=30°，求AFE的度数。
参考答案第 九 章
反 比 例 函 数知识点一：1.(2),(3),(5)；
m=2;知识点二：1.A;2.D;3.Y2&Y1&Y3;4.Y=1/3 X, (-3,-1); 5.D.知识点三：1.y= 6/x; 2.2;3.1.知识点四：1.（1）7.5； （2）.F=15/2s;(3).15/8.知识点五：1.（1）.A(-1,0),B(0,1),D(1,0);(2). .y=2/x，y = x+1 2.(1).y=-2/x，y=-x-1 ;(2).x&-2 或 0&x&1综合模拟训练：一、1.D;2.B;3.D;4.B;5.A;6.C;7.D;8.A;9.B;10.C;11.A;12.A;13.C;14.C;15.B.二、16．85°;17．;l8．20米;19．;20．;
21．四;22．()23．不唯一，AB=AC等;24．25．3.三、26．解：设; 则
∴所求函数表达是为 27．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB//DC，∴AD=BC，DBA=CDB
又BD平分ABC，∴CBD=DBA。∴CDB=CBD ∴CD=BC又AB=2AD，AB+AD+CD+BC=40，∴2 AD+AD+AD+AD=40，5AD=40，AD=8
∴CD=8，AB=16
即梯形腰长为8，两底边长为8和16。四、28．解：(1) AEF=90° ,由题意知2AEB+2CEF=180°∴AEB+CEF=90°∴AEF=90°(2)设BE=，∵AEB+CEF=90°，又BAE+AEB=90°∴BAE=CEF又B=C=90°，则ABEECF
∴ ,即，整得，，解得,故BE长为2或4。
五、29．解：(1)任意闭合其中一个开关，共有4种等可能的结果，其中有1种结果小灯泡发光，所以小灯泡发光的概率为; (2)树状图：共有12种等可能的结果，即(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)。其中有6种结果小灯泡发光：(A，D)，(B，D)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C) ,∴P(小灯泡发光)= 或表格：闭合一个开关闭合第二个开关
由表知，共有12种等可能的结果，其中6种结果小灯泡发光,P(小灯泡发光)= 30．解：(1)设加热时的函数表达式为停止加热进行操作时的函数表达式为：由题意知，一次函数的图像过点(0，15)和(5，60)，反比例函数的图像过点(5，60)。则
解得所以加热时的函数表达式为将(5，60)代入中，得=300所以停止加热进行操作时的函数表达式为 (2)将=15代入，得=20。所以从开始加热到停止隐作，共经历了20分钟。31．(1)CE=AF，且CEAF 证明：如图，∵AFD是由CED绕点D顺时针旋转90°而得到的。 ∴△ADF△CDE，则CE=AF，l=2，DE=DF．延长CE交AF于点G。∵四边形ABCD是正方形，CDA=90°。又3=4，2+4+EGA=l+3+CDE=180°∴EGA=CDE=90°即CEAF
(2)解：∵l=30°，2=30°又ADF=90°，∴AFD=60°∵DE=DF，∴EFD=45°, AFE=AFDEFD=15°.
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或初三反比例函数题。（有图）
初三反比例函数题。（有图）
初三反比例函数测练习题一、选择题（每题3分共30分）1、下列函数中，反比例函数是（）A、y=x 1B、y=C、=1D、3xy=22、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。4、反比例函数y=A、一、二(k≠0)的图象的两个分支分别位于（C、二、四D、一、四）象限。B、一、三，谢谢采纳依题意 1/2xy=1/2*5*8 所以y=40/x 自变量取值范围是5≤x≤√89
这里是运用了三角形面积公式 1/2xy是以BP为底CQ为高表示△BCP的面积 1/2*5*8是以BC为底P到BC的距离为高表示△BCP的面积
不好意思取值范围不能取等号 应该是5&x&√89 因为题目中说“P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，且P不与A.D重合” 假设P在A点那么BP=5 假设P在D点那么BP=√（AB^2 AD^2）=√（5^2 8^2)=√89 实际上P不能到达AD两点 故x的取值在5和√89之间你好！你的问题解答如下：
解：设y1=axy2=b/xy=y1 y2=ax b/x
[ 当x=1时，y=-1; x=3时，y=5
即已知函数①
图象上的两点（1.-1）、（3，5）] 把点（1.-1）、（3，5）的坐标代入 ①[用待定系数法确定系数a,b]a b=-13a b/3=5 解得：a=2 b=-3 所以 y与x的函数关系式为: y=2x-3/x注：中括号里面写的的是说明，不用写到作业中。楼上网友系数做对了，但后面的反比例函数分子、分母写颠倒了，x/3不是反比例函数。
有不清楚请再问，谢谢采纳数仙そ^_^
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初三反比例函数
一次函数的图像与x,y轴分别交于A,B两点，与反比例函数的图像交于C,D两点，如果A点的坐标为（2，0),点C,D分别在第一三象限，且OA=OB=AC=BD,试求一次函数和反比例函数的解析式
提问者采纳
一次函数：y=x-2反比例函数：y=(2√2+2)/x
能把步骤写一下吗，拜托啦
图发不上来：双曲线在一三象限，直线经过一三四象限由条件可求b(0,-2)由a，b坐标可求一次函数为：y=x-2过点c做x轴的垂线段，构造等腰直角三角形因为ac=2，所以c（2+√2，√2）由待定系数法得反比例函数：y=(2√2+2)/x
系数4&0 显然y10 所以xy1&y2
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初三数学 反比例函数应用
且矩形OCAD的面积为2．（1）求这两个函数的解析式,（3）求△AOB的面积S（点O为坐标原点）,如图,点A是反比例函数 的图象与一次函数y＝x＋k的图象的一个交点,（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标,AD垂直y轴于点D,AC垂直x轴于点C,
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2)=9,x又因为y=x k与反函数有交点面积要为2所以交于点(2,2),设反函数y=a&#47,3&#47,2所以面积为3跟号2*(3跟号2&#47,B(-2,-1)所以AB=3跟号2因为▲AOB为等腰三角AB中点为(-3&#47,1)即直线y=x 1
(2)把俩个方程连立方程组得x=1y=2x=-2y=-1所以点B为(-2,2)即高为3跟号&#47,x因为矩形面积为2所以yx=2即a=2所以y=2&#47,-1)
(3)因为A(1,2,
1.设A（x0,y0）S矩形OCAD=x0*y0=2A（x0,y0）在反比例函数y=k/x上
代入得y0=k/x0 所以
x0*y0=k=2所以
反比例函数是y=2/x
一次函数是y=x+22.联立y=2/x
解得交点坐标为A(-1+根号3,1+根号3) B(-1-根号3,1-根号3)3.E(-2,0)S△AOB=S△EOB+S△AOE=1/2*2*（根号3-1）+1/2*2*（根号3+1）=2根号3
设 A（x , y)是反比例函数 y = k/x 的图象与一次函数y＝x＋k的图象的一个交点,则xy=k。∵矩形OCAD的面积为2．∴xy = 2∴k = 2∴反比例函数 y = 2/x
这题应该有2个答案
图在哪？？？？？？、、
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