（2013o珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，-1-m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．-乐乐题库
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（2013o珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，-1-m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-珠海
分析与解答
习题“（2013o珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，-1-m）．（1）求抛...”的分析与解答如下所示：
（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，将A、D、M三点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（2）设A′D与x轴交于点Q，过点A′作A′N⊥x轴于点N．根据轴对称及平行线的性质得出DQ=OQ=x，则A′Q=2m-x，OA′=m，在Rt△OA′Q中运用勾股定理求出x，得出A′点坐标，运用待定系数法得到直线OA′的解析式，确定E点坐标（4m，-3m），根据抛物线l与线段CE相交，列出关于m的不等式组，求出解集即可；（3）根据二次函数的性质，结合（2）中求出的实数m的取值范围，即可求解．
解：（1）设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，m），D（2m，m），M（-1，-1-m）三点的坐标代入，得{c=m4m2a+2mb+c=ma-b+c=-1-m，解得{a=-1b=2mc=m，所以抛物线l的解析式为y=-x2+2mx+m；（2）设A′D与x轴交于点Q，过点A′作A′N⊥x轴于点N．∵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，∴△OAD≌△OA′D，OA=OA′=m，AD=A′D=2m，∠OAD=∠OA′D=90°，∠ADO=∠A′DO，∵矩形OABC中，AD∥OC，∴∠ADO=∠DOQ，∴∠A′DO=∠DOQ，∴DQ=OQ．设DQ=OQ=x，则A′Q=2m-x，在Rt△OA′Q中，∵OA′2+A′Q2=OQ2，∴m2+（2m-x）2=x2，解得x=54m．∵S△OA′Q=12OQoA′N=12OA′oA′Q，∴A′N=mo34m54m=35m，∴ON=√OA′2-A′N2=45m，∴A′点坐标为（45m，-35m），易求直线OA′的解析式为y=-34x，当x=4m时，y=-34×4m=-3m，∴E点坐标为（4m，-3m）．当x=4m时，-x2+2mx+m=-（4m）2+2mo4m+m=-8m2+m，即抛物线l与直线CE的交点为（4m，-8m2+m），∵抛物线l与线段CE相交，∴-3m≤-8m2+m≤0，∵m＞0，∴-3≤-8m+1≤0，解得18≤m≤12；（3）∵y=-x2+2mx+m=-（x-m）2+m2+m，18≤m≤12，∴当x=m时，y有最大值m2+m，又∵m2+m=（m+12）2-14，∴当18≤m≤12时，m2+m随m的增大而增大，∴当m=12时，顶点P到达最高位置，m2+m=（12）2+12=34，故此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为（12，34）．
本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性质，勾股定理，两个函数交点坐标的求法，二次函数、矩形的性质，解不等式组等知识，综合性较强，有一定难度．（2）中求出A′点的坐标是解题的关键．
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（2013o珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，-1-m）．...
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经过分析，习题“（2013o珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，-1-m）．（1）求抛...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2013o珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（-1，-1-m）．（1）求抛...”相似的题目：
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．&&&&
已知：如图，直线l：y=13x+b经过点M（0，14），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），L，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），L，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）．（1）求b的值；（2）若d=12，求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式；（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为&（-b2a，4ac-b24a），对称轴x=-b2a．
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标；（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“（2013o珠海）如图，在平面直角坐标系...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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（2014?苏州）如图，二次函数y=a（x2-2mx-3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A（2014?苏州）如图，二次函数y=a（x2-2mx-3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，-3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
（1）将C（0，-3）代入二次函数y=a（x2-2mx-3m2），则-3=a（0-0-3m2），解得 a=2．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2-2mx-3m2）=0，解得 x1=-m，x2=3m，则 A（-m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为-3，又∵D点在抛物线上，∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，-3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，2(x2?2mx?3m2)），∴2(x2?2mx?3m2)=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，-4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF=2+HF2=2+16=4如图,直角坐标系中,A(3m+2,0),B(0,m+6)分别为x负半轴,y正半轴,OA=OB,C为OB上一动点的答案_作业帮
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如图,直角坐标系中,A(3m+2,0),B(0,m+6)分别为x负半轴,y正半轴,OA=OB,C为OB上一动点的答案
如图,直角坐标系中,A(3m+2,0),B(0,m+6)分别为x负半轴,y正半轴,OA=OB,C为OB上一动点的答案
由题知：-(3m+2)=m+6解得：m=-2m+6=4所以C:(0,x)如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为（-1,0）、（0,-根号3）点B在X轴上.已知某二次函数的图像经过A、B、C三点,且他的对称轴为直线X=1,点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点_作业帮
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如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为（-1,0）、（0,-根号3）点B在X轴上.已知某二次函数的图像经过A、B、C三点,且他的对称轴为直线X=1,点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点
如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为（-1,0）、（0,-根号3）点B在X轴上.已知某二次函数的图像经过A、B、C三点,且他的对称轴为直线X=1,点P为直线BC下方的二次函数图像上的一个动点（点P与B、C不重合）,过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标．
A（-1,0),B(xb,0)关于M（1,0）对称=> xb=2xm-xa=2*1-(-1)=31)设二次函数式为 y=a(x-1)²+b,代入 A,C坐标=> 0=4a+b -√3=a+b => 3a=√3 => a=√3/3 => b=-4√3/3∴函数解析式为 y=√3x²/3-2√3x/3-√32）直线BC的解析式：y-yb=(x-xb)(yc-yb)/(xc-xb)=> y=(x-3)(-√3-0)/(0-3) => y=√3x/3-√3 【√3x-3y-3√3=0】PF=y直线-y抛物线=（√3m/3-√3)- (√3m²/3-2√3m/3-√3)=-√3m²/3+√3m [0