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向量SturmLiouville微分方程的特征值重数问题
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第二轮专题复习-----分知识大块复习资料.doc44页
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湖南省省级示范性高中……洞口三中高三数学第二轮总复习讲义
专题内容：
高考集合映射与不等式题型分析与预测
对于集合:首先要认清构成集合的元素所具有的性质 如不等式的解集、函数的定义域或值域、平面曲线或区域等），然后要注意运用数形结合，借助数轴、文氏图、几何曲线或平面区域的直观显示，简化转化过程，提高解题速度。
映射：口诀 :以原象集合为基础，要求每元必有象，且象唯一。
判断充要条件，要分清谁是条件,谁是结论,然后坚持“双向”考查的原则；对于具体的数集，可以运用口诀 :“以条件集合为基础，小充分，大必要”去处理。
注意原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价转换，并能加以灵活运用。
典例分析与解答：
★【※题1】①设集合A ｛x|x 4n+2,n∈Z｝,B ｛y|y 4m+3,m∈Z｝,当x0∈A,y0∈B,给出下列四个结论：① x0+ y0∈B
② x0 y0∈A
③x0 - y0∈B
④x0- y0∈A，其中正确结论的序号为______ 答案:②③
②设全集U ｛ x,y |x,y∈R｝,集合A ｛ x,y |2x-y+m 0｝, B ｛ x,y |x+y-n≤0｝,已知m -1,n 5,则下列结论正确的是
A （2，3）∈A∩B
2,3 ∈A∩ CUB
CUA ∩ CUB
③设M，N为全集U的非空子集，定义集合M-N ｛x|x∈M且x∈CUN｝,则M-（M-N） （
解、可取U ｛1，2，3｝，M ｛1，2｝，N ｛2，3｝去验证，选（D）
★【※题2】已知函数 （x） a?bx的图象经过两点A（4，）和B（5，1），设an
log2 （n） n∈N* ,数列｛an｝的前n项之和为Sn,集合M ｛n∈N*| an ?Sn≤0｝试求出集合M中的各个元素,并用列举法出来.
解、① （n） 22n-10,则an 2n-10；
②Sn n2-9n,由an ?Sn，则（2n-10）（n2-9n）≤0；则5≤n≤9, ∴M ｛5,6,7,8,9｝3】已知集
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＞＞＞已知下列式子：①-4x2y3；②-5．8ab3；③6m；④a2-ab-2b2；⑤x+zy；⑥4m2..
已知下列式子：①-4x2y3；②-5．8ab3；③6m；④a2-ab-2b2；⑤x+zy；⑥4m2n-n+12；⑦a．（1）其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；（2）其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数；（3）其中哪些是整式？
题型：解答题难度：中档来源：不详
解析&（1）①、②、⑦是单项式，系数分别为-43-5.8、1，次数分别是3、4、1．（2）④、⑥是多项式，④的项分别是&a2、-ab、-2b2，次数为2，⑥的项分别为2m2n-12n12，次数为3．（3）①、②、④、⑥、⑦是整式，
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据魔方格专家权威分析，试题“已知下列式子：①-4x2y3；②-5．8ab3；③6m；④a2-ab-2b2；⑤x+zy；⑥4m2..”主要考查你对&&单项式，多项式
，整式的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
单项式多项式
整式的定义
单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。单项式性质：1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。6.0也是数字，也属于单项式。7.有分数也属于单项式。单项式的次数与系数：1.单项式是字母与数的乘积。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式是几次，就叫做几次单项式。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。单项式书写规则：1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；2.乘号可以省略为点或不写；3.除法的式子可以写成分数式；4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。9.常数的系数是它本身，次数为零。单项式的运算法则：加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：3a·4a=12a^2除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。例如：9a10÷3a5=3a5多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。多项式性质：1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。例如：多项式& 的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。多项式的运算：1.加法与乘法：&&&&&&&& 多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。例如：也可以用矩阵乘法来进行：2.多项式除法:多项式的除法与整数的除法类似。（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式。不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式的组成性质：1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式的计算:1. 单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式。2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加。3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式。5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 。6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除． （5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。最重要的是必注意各项系数的符号。
整式的四则运算：整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
1. 整式的加减 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。
发现相似题
与“已知下列式子：①-4x2y3；②-5．8ab3；③6m；④a2-ab-2b2；⑤x+zy；⑥4m2..”考查相似的试题有：
291146537073198833139780381607545383有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式-3x2+x-1的系数是-3，它是三次二项式；（3）单项式-34x2y与3/7πr6都是七次单项式；（4）单项式-4x2y/3和-2/3πa2b的系数分别是-4和-2/3；（5）x2+x/3是二次单项式；（6）2a+1/3π与3π+1/2a都是整式，其中正确的说法有____-乐乐题库
& 整式知识点 & “有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都...”习题详情
186位同学学习过此题，做题成功率79.5%
有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式-3x2+x-1的系数是-3，它是三次二项式；（3）单项式-34x2y与37πr6都是七次单项式；（4）单项式-4x2y3和-23πa2b的系数分别是-4和-23；（5）x2+x3是二次单项式；（6）2a+13π与3π+12a都是整式，其中正确的说法有&&&&0个1个3个4个
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式-3x2+x-1的系数是-3，它是三次二项式；（3）单项式-34x2y与3/7πr6都是七次单项式；（4）单项式-4x2y/3和-2/3πa2b的系数分...”的分析与解答如下所示：
解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
解：根据单项式和多项式的概念可知，单项式的系数是字母前的数字，次数是字母的指数和；多项式是若干个单项式的和．故（1），（2），（3）（4）（5）（6）都错．其中（2）多项式-3x2+x-1不能说多项式的系数，它是2次3项式；（3）单项式-34x2y是3次单项式37πr6是6次单项式；（4）单项式-4x2y3和-23πa2b的系数分别是-43和-23π；（5）x2+x3是多项式；（6）2a+13π是整式，3π+12a是分式．故选A．
主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
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有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式-3x2+x-1的系数是-3，它是三次二项式；（3）单项式-34x2y与3/7πr6都是七次单项式；（4）单项式-4x2y/3和-2/3πa2...
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经过分析，习题“有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式-3x2+x-1的系数是-3，它是三次二项式；（3）单项式-34x2y与3/7πr6都是七次单项式；（4）单项式-4x2y/3和-2/3πa2b的系数分...”主要考察你对“整式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
与“有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式-3x2+x-1的系数是-3，它是三次二项式；（3）单项式-34x2y与3/7πr6都是七次单项式；（4）单项式-4x2y/3和-2/3πa2b的系数分...”相似的题目：
下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤2a+bx中，整式的个数有&&&&1个2个3个4个
在代数式3，x，ab3，1y，x+3，x2-12中，整式有&&&&3个4个5个6个
下列各式-x24，3xy，y2x，x2y-143456
“有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都...”的最新评论
该知识点好题
1在代数式-23a2，23a2b，5b3a，-7a2+232，2a-3b2a+b-22a中，整式共有&&&&
2下列各式中，不是整式的是&&&&
3下列各式-x24，3xy，y2x，x2y-14
该知识点易错题
1下列说法中正确的是&&&&
2下列代数式：（1）-23mn，（2）m，（3）12，（4）ba，（5）2m+1，（6）x+y5，（7）2x+yx-y，（8）x2+2x+23，（9）y3-5y+3y之中整式有&&&&
3已知代数式3，122√3
欢迎来到乐乐题库，查看习题“有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式-3x2+x-1的系数是-3，它是三次二项式；（3）单项式-34x2y与3/7πr6都是七次单项式；（4）单项式-4x2y/3和-2/3πa2b的系数分别是-4和-2/3；（5）x2+x/3是二次单项式；（6）2a+1/3π与3π+1/2a都是整式，其中正确的说法有____”的答案、考点梳理，并查找与习题“有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式-3x2+x-1的系数是-3，它是三次二项式；（3）单项式-34x2y与3/7πr6都是七次单项式；（4）单项式-4x2y/3和-2/3πa2b的系数分别是-4和-2/3；（5）x2+x/3是二次单项式；（6）2a+1/3π与3π+1/2a都是整式，其中正确的说法有____”相似的习题。下表列出的是北京煤气用具厂生产的JS系列家用燃气热水器的参数，其中各物理量的单位用的是国际通用的符号，说明如下：Pa一帕斯卡mmH2O-毫米水柱J-焦耳h-小时M3-立方米l-升，即分米3kgf-千克力，即质量为1千克的物体所受的重力min-分（时间单位）单位前面的字母M表示系数106，字母H表示系数1021、分别计算燃烧1米3液化石油气、人工煤气和天然气所产生的热量（单位：焦耳）．2、王秋生同学说，热水产率一栏中，5、3、2后面的符号印得不清楚，好像是数字“l”，但在“/min”的前面又丢掉了什么，请你通过计算判断这个栏目中三个参数的正确数值和单位．3、“热效率”一栏给的是参考值；“热水产率”一栏给的是厂家对样品的实测值．分别计算温升25℃和55℃时的热效率，并解释这两种情况下热效率不同的原因．产品名称&&& 燃气快速热水器产品型号& JSY5-CJSR5-CJST5-C使用燃气& 液化石油气人工煤气天然气&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Pa额定燃气压力&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 280～300mmH2O800～1000Pa&&&&&&&&&& 80～100mmH2OPa&&&&&&&&&& 200～250mmH2O额定热负荷&& 37MJ/h额定燃气耗量& 0.368HM3h0.964HM3h1.04HM3h热效率＞80%使用水压&&& &0.04～1.0Mpa（0.4～10kgf/cm2）热水产率接口尺寸温升25&&&& 51/min温升40&&&& 31/min温升55&&&& 21/min燃气入口&& G1/2″冷水入口&& G1/2″热水入口&& G1/2″&&外形尺寸&& 4.06mm（高）×293mm（宽）×230mm（厚）重量&& 6.2kg
1．查表可知：燃气热水器额定热负荷以及石油气、人工煤气、天然气的额定燃气耗量，利用6J/h0.368×102m3h、6J/h1.964×102m3h、6J/h1.04×102m3h可求燃烧1米3液化石油气、人工煤气和天然气所产生的热量．2、以温升40℃为例，设每分钟热水产生率为m，利用吸热公式可求水在1分钟内吸收的热量，再根据表中所给参数，按热水率80%计算，燃气在1分钟内放出的能被水吸收的热量，联立方程求出m大小（3kg）；据此判断：3和“/min”之间的符号；3、由放热公式Q放=cm△t和热水产生率表，可知升温25℃时水每分钟吸收的热量Q吸和燃气放出的热量Q放，利用效率公式求热效率，同理，求升温55℃时热效率．
解：1．查表可知：燃气热水器额定热负荷为37×106J/h．石油气、人工煤气、天然气的额定燃气耗量分别是0.368×102m3/h、1.964×102m3/h和1.04×102m3/h．因此，燃烧1米3液化石油气、人工煤气和天然气所产生的热量：石油液化气：q1=6J/h0.368×102m3h=1×107J/m3，人工煤气：q2=6J/h1.964×102m3h=0.19×106J/m3，天然气：q3=6J/h1.04×102m3h=0.36×106J/m3；2、以温升40℃为例，根据表中其他参数计算热产生率．设每分钟热水产生率为m，则水在1分钟内吸收的热量可表示为Q吸=cm△t=4.2×103×J/（kgo℃）m×40℃，又根据表中所给参数，按热水率80%计算时，燃气在1分钟内放出的能被水吸收的热量：Q吸=6J60×80%=4.93×105J，∴4.2×103×J/（kgo℃）m×40℃=4.93×105J，解得：m≈3kg．由此判断：3和“/min”之间的符号如果是代表质量，它的意义应该是千克（符号kg），考虑到1千克水的体积是1升，所以，这个符号一定是字母L的小写“l”，而不是数字“1”．因此正确的数字和单位是3升/分（3L/min）．分析温升25℃和55℃两种情况可以印证这个结论．3、由关系式Q放=cm△t和热水产生率表可知升温25℃时水每分钟吸收的热量和燃气放出的热量：Q吸=cm△t=4.2×103×J/（kgo℃）×5kg×25℃=5.25×105J，Q放=6J60≈6.17×105J，热效率：η=吸Q放=5J6.17×105J≈85%；同理，升温55℃时水吸收的热量：Q吸=cm△t=4.2×103×J/（kgo℃）×2kg×55℃=4.62×105J，Q放=6J60≈6.17×105J，热效率：η=吸Q放=5J6.17×105J≈75%；答：1、燃烧1米3液化石油气、人工煤气和天然气所产生的热量分别为：1×107J、0.19×106J、0.36×106J．2、正确的数字和单位是3升/分（3L/min）；3、升温25℃和55℃时的热效率分别是85%和75%；因为温升较高时，热量损失多，所以热效率较低．